Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
11. Обработка результатов прямых измерений
При прямом измерении некоторой физической величины А выполняются следующие действия:
а) Производят измерение физической величины п раз (Ai, Лг, An).
б) Находят среднее значение измеряемой величины Лср:
п
^Cp = 2 AJn.
в) Находят абсолютные погрешности AAi каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность всей серии измерений:
п
А^ср= 2 ^A1In. і = і
г) Записывая результат измерения в виде
А =Аср±АА,
в качестве абсолютной погрешности результата АЛ берут либо среднюю абсолютную погрешность, либо приборную погрешность (в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше).
д) Абсолютная погрешность результата округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. Среднее значение измеряемой величины округляется или уточняется до разряда, оставшегося в абсолютной погрешности после округления.
12. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ.КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ 561
е) Подсчитывается относительная погрешность результата:
AA
E
Пример. Измерение диаметра d шарика производилось пять раз с помощью микрометра, абсолютная погрешность которого равна Adnpgf5 =±0,01 мм. Результаты измерения диаметра шарика: dx=5,27 мм, d2=5,30 мм, d3= =5,28 мм, d4=5,32 мм, ds=5,28 мм.
Среднее значение диаметра шарика:
, 5,27+5,30 + 5,28 + 5,32-1-5,28 - оп dcp = ———¦— g -:—— мм = 5,29 мм.
Абсолютные погрешности измерений равны: А^=0,02 мм, Ad2=O1Ol мм, Ad3=O1Ol мм, Ad4=O,03 мм, Ad5=O1Ol мм, а средняя абсолютная погрешность
д, 0,02 + 0,01+0,01+0,03+0,01 пг.1с
/Adcp = -—2—:— 5 — мм = 0,016 мм.
Поскольку средняя абсолютная погрешность больше приборной, результат измерения равен
d = (5,290+ 0,016) мм.
Относительная погрешность измерения диаметра шарика составляет
E =^«0,003 = 0,3%.
12. Обработка результатов косвенных измерений
Пусть физическая величина А связана с несколькими другими величинами At, A2, Ак некоторой функциональной зависимостью:
A=HAu At, .... Ak).
Среди величин A1, Ai, Ак могут содержаться непосредственно измеряемые величины Апі, табличные величины АТІ (значения которых в данном опыте не измеряются, а берутся из таблиц) и так называемые данные установки Луг (некоторые известные заранее характеристики экспериментальной установки, не измеряемые в данном опыте).
В результате обработки всех непосредственно измеряемых величин Апі (VII. 11) для каждой из них оказываются
562
ОТДЕЛ VII. ДОПОЛНЕНИЯ
найденными: среднее значение (Лпі)Ср, абсолютная погрешность ААпі и относительная погрешность ?„».
Результат для косвенно измеряемой величины А в простейших случаях получают по следующей схеме:
а) Среднее значение Acv подсчитывают по средним значениям величин, от которых зависит измеряемая величина А:
Лср /(Л]Ср,Л2Ср Лдср).
б) По виду функциональной зависимости величины А от непосредственно измеряемых и табличных величин, а также от данных установки рассчитывается относительная погрешность Е. В случае простейших функциональных зависимостей формула для расчета относительной погрешности E обычно имеет вид
E = C1E1 + C2E2 + ... + скЕк,
где C1, с2, ск — целочисленные или дробные безразмерные коэффициенты, a E1, E2, Ек — относительные погрешности измерения величин A1, A2^ Ак.
В таблице VII. 10 приведены формулы для расчета относительных E и абсолютных AA погрешностей косвенно измеряемой величины А, когда последняя связана с другими величинами наиболее простыми и часто встречающи-
Таблица VII.10
Зависимость величины а от других величин Относительная погрешность e Абсолютная погрешность aa
A = A1+ A2 A=A1-A2 А = A1A2 A2 АЛі + ДЛ2 A1 +A2 ДЛі + ДЛг A1-A2 ДЛі дл2 A1 1 A2 ДЛі дл2 ДЛх + ДЛз AA1 +AA2 A1AA2+ A2AA1 AA1 A1AA2
A1 1 A2 A2 г Аг 2
A = AI А = sin A1 Л = cos At А — Io А, AAi Ai ДЛі ctg Ai AAiXgAi 1 AAt HAl-1AA1 AA1 cos Ai AAi sin Ai 1 AA1
2,30 i Ig Лі i A1 2,30 A1
12. обработка результатов косвенных измерений 563
мися в задачах элементарного курса физики функциональными зависимостями.
Табличные величины берутся с такой точностью, чтобы их относительные погрешности были меньше остальных относительных погрешностей, содержащихся в предыдущей формуле.
Если значения данных установки не записаны в общепринятой форме (VII. 11, г), то обычно считается, что они измерены с точностью, равной половине единицы последнего указанного разряда.
в) По среднему значению измеряемой величины Лср и относительной погрешности E подсчитывают абсолютную погрешность результата АЛ:
АЛ=?Лср,
причем ее округляют до одной или двух значащих цифр (VII.11, д).
г) Окончательный результат измерения представляют в виде
Л = Лср± АЛ,
при этом среднее значение Лср округляют или уточняют до разряда, оставшегося в значении абсолютной погрешности АЛ после его округления.
Пример 1. Определить плотность р некоторого однородного тела по результатам непосредственно произведенных измерений его массы т и объема V: т=(25,4± ±0,5) •1O-3 кг, У=(2,94±0,05)-10-6 м3.
