Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования" -> 113

Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.

Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования — М.: Наука, 1989. — 596 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochdelo1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 196 >> Следующая

sin <!>!+— sin Ф2 Ф = агсі8^ї-rf-.
-^i COS Ф! 4-COSO2
Tl r2
3е. Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн Ф2—Фі не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными, если разность фаз волн Ф2—Фі изменяется с течением времени. Формула для разности фаз:
ф,—O1 = К—©і) *—(V2—Vi) + К—«0.
где A1=COiZf, k2=(.o2/v, V — скорость распространения волны (IV.3.5.2°), одинаковая для обеих волн в данной среде. В приведенном выше выражении от времени зависит только первый член. Две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (CO1 = CO2), и некогерентны, если их частоты различны.
4°. Для когерентных волн (CO1=CO2=Co) при условии а2—Gi1=O
Фа-Фі = —? (Г -гг) = (г -гг),
3.9. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН
327
Амплитуда результирующих колебаний в любой точке среды не зависит от времени. Косинус равен единице, и амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна / A A1 , A2 \
\-у = — во всех точках M среды, для которых
k (г2—Лі)=2/лл, где т=0, ±1, ±2, . . ., или, так как /г=2лА (IV.3.5.20),
Величина r2—гх=Д называется геометрической разностью хода волн от их источников Bi и B2 до рассматриваемой точки среды (рис. IV.3.8).
Амплитуда колебаний в результирующей волне минималь-
(A I Ai A2 \ \ на \~=\—---7~\) в0 всех точках среды, для которых
k(rt—r1) = (2m—l)n, где т=1, 2, ....
или
A = t2-t1 = (2т— 1)у .
При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладывающихся волн.
5°. Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление — в других. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн.
Интерферировать могут только когерентные волны (п. 3°), в которых колебания совершаются вдоль одного и того же направления. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников (рис. IV.3.7), при интерференции дадут результирующую волну. Фронтом результирующей волны (IV.3.1.50) будет сфера *).
При интерференции волн не происходит сложения их энергий. Интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды. Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.
*) Ma рис. IV.3.7 даны плоские сечеиня полусферических волновых поверхностей.
328 ОТДЕЛ IV. ГЛ. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ (УПРУГИЕ) ВОЛНЫ. ЗВУК
6°. При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды результирующей волны равна сумме квадратов амплитуд накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий ее колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.
3.10. Стоячие волны
Г. Частным случаем интерференции волн являются стоячие волны. Стоячая волна в простейшем случае образуется в результате наложения двух волн, распространяю-
Рис. IV.3.9
щихся во взаимно противоположных направлениях, если интерферирующие волны удовлетворяют следующим условиям: их частоты, амплитуды и направления колебаний
должны быть одинаковыми. Ин-а МО терферирующие волны, в отли-
чие от стоячей, называются бегущими волнами. Стоячая волна образуется в шнуре, закрепленном одним концом, когда другому концу сообщаются периодические колебания (рис. IV.3.9). Стоячая волна образуется также в столбе газа, находящемся в трубе определенной длины.
2°. Колебания произвольной точки M (рис. IV.3.10), отстоящей на расстоянии х от незакрепленного конца шнура длиной I, описываются уравнением плоской стоячей волны:
s = 2A cos [k(l — *) + |-] sin (cor—kl - f.).
При этом уравнения падающей S1 и отраженной S2 волн имеют вид (IV.3.5.20)
51 = A sin (at—kx),
52 = A sin [cor-f k(x—21) — ср].
JL.
3.10. СТОЯЧИЕ волны
329
В отраженной волне смещение S2 точки M отстает по фазе от S1 на величину a=2k(l—х)+ц>, где ср — дополнительное отставание по фазе, которое может возникать при отражении
3°. Амплитуда Лст стоячей волны не зависит от времени и является периодической функцией расстояния X точек шнура от источника волн:
Точки, в которых амплитуда Аст равна нулю (точки D, Di, D2 и т. д. на рис. IV.3.9), называются узлами стоячей волны. В этих точках
k(l—x) + f = (2m+\)-j (Ot = O1 ±1, ±2, ...).
Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна и равна 2А, называются пучностями стоячей волны (точки С, Сі, C1 и т. д. на рис. IV.3.9). В этих точках
При отражении волны от границы с более плотной средой (рис. IV.3.9) фаза изменяется на л и происходит «потеря полуволны». Сдвиг по фазе на л соответствует изменению фазы колебаний за промежуток времени ТІ2, в течение которого бегущая волна распространяется на расстояние, равное Я/2.
4°. Длиной стоячей волны Хст называется расстояние между двумя соседними узлами или пучностями:
Предыдущая << 1 .. 107 108 109 110 111 112 < 113 > 114 115 116 117 118 119 .. 196 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed