Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
вдоль радиусов сфер от центра, где расположен источник волны (рис. IV.3.2) (см. также IV.3.6.30).
6°. Отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц состоит в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды из одного места в другое на большие расстояния.
3.2. Поперечные и продольные волны
Г. Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Например, поперечная волна распространяется вдоль натянутого резинового шнура, один конец которого закреплен, а другой приведен в колебательное движение (рис. IV.3.3,?). Каждый участок шнура колеблется относительно своего неизменного положения равновесия в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны (рис. IV.3.3,6).
318 ОТДЕЛ IV. ГЛ. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ (УПРУГИЕ) ВОЛНЫ. ЗВУК
3°. В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы (IV.3.1.1°), распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах возможно распространение как продольных, так и поперечных волн, связанных с наличием упругости формы (например, волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов).
3.3. Скорость распространения волн
1°. Скоростью распространения волны (фазовой скоростью) называется физическая величина, численно равная расстоянию, которое за единицу времени проходит любая точка волновой поверхности (IV.3.1.5°). Вектор скорости V направлен по нормали к волновой поверхности в сторону распространения волны и в однородной изотропной среде совпадает с направлением луча (IV.3.1.50).
2°. Скорость распространения энергии волн любой физической природы конечна и не может превысить скорость с света в вакууме. Это вытекает из основных утверждений специальной теории относительности (V.4.4.40) и находится в соответствии с принципом близкодействия (111.1.3.2°). На фазовую скорость эти ограничения не распространяются.
3°. Скорость распространения упругих звуковых волн в газах зависит от термодинамической температуры газа. Для идеальных газов (II.2.1.Г) скорость звука
Рис. IV.3.5
передача колебаний от слоя к слою, т. е. вдоль направления распространения волны. Продольная волна возникает в длинной спиральной пружине, если один конец подвергается периодически внешнему воздействию (рис. IV.3.5). Упругая волна представляет собой распространяющиеся вдоль пружины последовательные сжатия и растяжения ее, периодически, через время 772, сменяющие друг друга (T — период внешнего воздействия на пружину).
3.4. ДЛИНА ВОЛНЫ
319
где R — универсальная газовая постоянная (11.3.3.7°), T — термодинамическая температура, и — молярная масса (11.1.1.7°), 7 — постоянная для данного газа величина, зависящая от строения молекулы газа. Например, для воздуха Y== 1,4 и v = 20VT. При 7=273 К имеем v=330 м/с, при 7=293 К имеем у=343 м/с.
Скорость упругих волн в жидкостях и продольных волн в твердых телах превышает скорость звука в газах и зависит от сжимаемости (упругости) и плотности среды:
V=VkJp,
где К — модуль объемной упругости (11.7.2.6°), р — плотность среды. Например, для воды у= 1430 м/с, для меди и=3910 м/с, для алюминия «=4880 м/с.
3.4. Длина волны
Г. Фронт волны (IV.3.1.5°) распространяется от источника волн за время At на некоторое расстояние. Для волны в изотропной среде оно равно
Ax = V- At,
где V — скорость распространения волны. Это означает, что колебания частиц среды, отстоящих на Ax от источника, происходят с запаздыванием по времени на At, а по фазе на Аф (IV.1.1.4°), причем
Дф_2л
поскольку за период T колебания в источнике фаза изменяется на 2л.
2°. Запаздывание по времени At и по фазе Аф колебаний точек среды, удаленных на расстояние х от источника,
At=-, Дф=—=-—
где величина X=vT называется длиной волны. Если Ax=%, то Дф=2л. Длиной волны К называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, т. е. со сдвигом фаз Аф=2я. Иначе, длиной волны называется расстояние, на которое распространяется фронт волны за время 7, равное периоду колебаний в источнике волны.
320 ОТДЕЛ IV. ГЛ. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ (УПРУГИЕ) ВОЛНЫ. ЗВУК
Зэ. Связь длины волны с частотой колебаний источника волн:
у__J1_ V 2ла
где V — скорость распространения волн, \=\!Т— частота колебаний в источнике, со — циклическая частота (I V. 1.1.3°). Частота колебаний зависит только от свойств источника волн (см., например, IV. 1.3.3°). От свойств среды зависит скорость распространения волн и, вследствие этого, длина волны.
3.5. Уравнение плоской волны
Г. Если в источнике волн изменение колеблющейся величины происходит по закону S=A cos(co/+cp) с амплитудой А, циклической частотой со и начальной фазой ср, то колебания частиц фронта плоской волны в точке, отстоящей на расстоянии х от источника, запаздывают по времени на At:
sx = A cos[o(/—А/)-}-ср].
При этом предполагается, что в процессе распространения волны не происходит ее затухания.
2\ Уравнение плоской (IV.3.1.5°) синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси Ох:
