Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.
Скачать (прямая ссылка):
а 6 8 г S
Ь начинается разряд конденсатора. Благодаря явлению самоиндукции (ІІГ.5.5.Г) ток в колебательном контуре постепенно увеличивается и его сила достигает максимального значения I=I0 в момент /=774, когда q и Аф равны нулю (рис. IV.2.4, б). Далее, ток в цепи, сохраняя свое направление, постепенно уменьшается, обращаясь в нуль при /= =772. При этом заряд конденсатора и разность потенциалов между его обкладками вновь достигают максимальных значений, но знаки зарядов пластин и направление напряженности электрического поля между ними противоположны тем, какие были в момент /=0 (рис. IV.2.4, в). В итоге, вследствие явления самоиндукции, происходит перезарядка
конденсатора. Затем в промежутки времени от до -j- T з
и от T до T процессы происходят в обратном направлении (рис. IV.2.4,2,o).
3°. Исследование электромагнитных колебаний удобно производить, пользуясь тем, что колебания различной при-
C б' 6'
г'
Рис. IV.2.4
2.1. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ 305
Таблица IV.2.1
Механичгская система Электрическая цепь
Масса т Коэффициент квазиупругой силы к Коэффициент трения г Сила F Смещение К г. А* Скорость ч = -гг F At Ускорение а = -^г-Al Индуктивность L Величина, обратная электроемкости, 1/С Сопротивление R Э. д. с. S Заряд q Сила тока ]— —L At Скорость изменения силы тока
роды — механические и электромагнитные — подчиняются сходным закономерностям. Процессам в колебательном контуре, которые изображены на рис. IV.2.4, а—д, соответствуют для математического маятника (IV. 1.4. Г) преобразования энергии, изображенные на рис. IV.2.4, а'—д'. Это позволяет переносить результаты исследований, которые получены для механических колебаний, на колебательные процессы в контуре (рис. IV.2.1). При этом пользуются аналогиями, которые существуют между физическими величинами, характеризующими механические системы и электрические контуры (цепи) (таблица IV. 2.1).
4°. Рассмотренный в п. 2° процесс характеризуется периодическим переходом энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля электрического тока (111.5.7.1°). В моменты времени г==0, Т/2, Г и т. д. энергия электрического поля максимальна и равна qV2C, а энергия магнитного поля равна нулю, так как тока в цепи нет. В мо-T 3
менгы времени f = -j-, ¦J T и т. д. энергия магнитного поля
максимальна и равна LII/2, а энергия электрического поля равна нулю, так как конденсатор полностью разряжен.
Аналогично этому, при свободных незатухающих колебаниях происходит периодический переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно. На рис. IV.2.4, а'—д' указаны превращения энергии потенциальной (П) и кинетической (К) при незатухающих колебаниях математического маятника, соответствующие процессам в колебательном контуре. Переменное электромагнитное поле (111.1.3.1°),
306 ОТДЕЛ IV. ГЛ. 2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
которое возникает в колебательном контуре рис. 1V.2.1, сосредоточено (локализовано) в той области пространства, где находится контур. Поэтому подобный контур называется закрытым и не может быть использован для излучения электромагнитных волн (IV.4.4.60).
5°. В реальном колебательном контуре (R?=0) свободные Рис. 1V.2.5 электромагнитные колебания
являются затухающими. Например, изменение заряда q на обкладках конденсатора описывается формулой, аналогичной уравнению затухающих механических колебаний (IV. 1.7.4°):
q = qae~^ sin (aB„t + фо),
где q0 — амплитудное значение заряда в момент времени г— =0; ?=/?/2L называется коэффициентом затухания (R — электрическое сопротивление, L — индуктивность контура); Фо — начальная фаза колебаний заряда. На рис. IV.2.5 изображена зависимость q от t в таком колебательном контуре.
6°. Величина соаат называется циклической частотой свободных электромагнитных колебаний в контуре:
Этой формуле соответствует для механических колебаний формула частоты затухающих колебаний (IV.1.7.3°).
Для свободных незатухающих колебаний (R=O) циклическая частота
:С0«= Vw-
Период T свободных незатухающих колебаний выражается формулой Томсона:
Т = — = 2п VTC.
CO0
Для получения незатухающих электромагнитных колебаний служит, например, ламповый генератор (IV.2.9.I°).
2.2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК 307
2.2. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток
1°. Вынужденными электромагнитными колебаниями называются незатухающие колебания заряда q, разности потенциалов Аф на обкладках конденсатора, силы тока / и других физических величин в колебательном контуре, вызванные периодически изменяющейся синусоидальной э.д.с:
S = S„sm cor,
где So — амплитудное значение э.д.с, со — циклическая Рис. IV.2.6 частота переменной э. д. с. При
этом к контуру подводится энергия, которая необходима для восстановления потерь энергии в контуре (111.2.7.4°) из-за наличия электрического сопротивления R.
2°. Синусоидальная э. д. с возникает в рамке, которая вращается с угловой скоростью со в стационарном однородном, магнитном поле с индукцией В (рис. IV.2.6).
Магнитный поток Ф (111.4.1.8°), пронизывающий рамку с площадью S,
