Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования" -> 104

Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования - Яворский Б.М.

Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и для самообразования — М.: Наука, 1989. — 596 c.
Скачать (прямая ссылка): spravochdelo1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 196 >> Следующая

3°. Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания (IV. 1.1.2°), так как в них никогда не повторяются значения физических величин, характеризующих такие колебания (например, смещения, скорости и ускорения). Поэтому к затухающим колебаниям неприменимы понятия периода и частоты, введенные для периодических колебаний (IV. 1.1.3°).
Условным периодом (периодом) T затухающих колебаний называется промежуток времени между двумя последовательными состояниями колеблющейся системы, в которых физические величины, характеризующие колебания, принимают аналогичные значения, изменяясь в одном и том же направлении, убывая или возрастая. Период затухающих колебаний вычисляется по формуле
Y ^ 2я
где (O0 — собственная частота свободных незатухающих колебаний (IV. 1.3.3°), 6 — коэффициент затухания.
Величина Co33x = I^COo—б2 называется циклической частотой затухающих колебаний. Она показывает, сколько раз
298
ОТДЕЛ IV. ГЛ. 1. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
sa п секунд колеблющееся тело проходит через положение равновесия.
4°. При условии 6<со0 затухающие колебания описываются уравнением
x = A0e-6ts'm (созатг + ф0),
где фо — начальная фаза колебаний, определяемая начальными условиями возникновения колебаний. На рис. IV. 1.11 изображена зависимость х от t.
5 . При большом трении (6>со0) не происходит затухающих колебаний. Система, выведенная из положения равновесия какими-либо внешними силами, после прекращения действия этих сил возвращается в положение равновесия
Рис. IV. 1.11
Рис. IV. 1.12
апериодически (не периодически) (рис. IV. 1.12). При этом запас механической энергии тела к моменту его возвращения в положение равновесия расходуется на преодоление трения.
1.8. Вынужденные колебания
1°. Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил F(t), периодически изменяющихся с течением времени. Вынужденными являются колебания силы тока в сети переменного тока (IV.2.2.3°), колебания гребных винтов, лопаток и валов турбин под действием периодически изменяющихся внешних сил. Сила F(і), вызывающая вынужденные колебания, называется возмущающей (вынуждающей) силой.
2°. Если возмущающая сила F (t) изменяется гармонически (IV. 1.1.4°) по закону
F (0 = Fo cos tor,
1.8. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
299
где F0 — амплитуда возмущающей силы, а со — ее циклическая частота (IV.l. 1.3°), то в системе, на которую действует такая сила, могут установиться вынужденные колебания, которые являются также Гармоническими, происходят с циклической частотой, равной частоте со возмущающей силы, и описываются уравнением
X = A cos (cor-f Cp1).
Здесь А — амплитуда вынужденных колебаний физической величины (например, смещения), ері — разность фаз между
Лі,
Рис. IV. 1.13
вынужденными колебаниями х и силой F(t). Например, пружинный маятник (IV. 1.3.1°), который подталкивается вверх периодически, через определенное время начнет колебаться с определенной амплитудой (рис. IV.l. 13). Вначале, в процессе установления вынужденных колебаний, как видно из рис. IV. 1.13, колебания носят сложный характер. Происходит наложение свободных затухающих колебаний (IV. 1.7.1°) и вынужденных колебаний. После того, как свободные колебания прекратятся, останутся только вынужденные колебания.
3°. Амплитуда А установившихся вынужденных колебаний определяется по формуле
F0
А
mV'(со?-со2)г + 4б2со2'
где F0 — амплитуда вынуждающей силы (п. 2°), т — масса колеблющейся системы, со0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний системы (IV.l.3.3°), со — циклическая частота внешней силы, S — коэффициент затухания (IV. 1.7.2°). При постоянных F0, т и 8 амплитуда вынужденных колебаний зависит от соотношения частот вынуждающей силы (со) и свободных незатухающих колебаний (со0).
800 отдел iv. гл 1- механические колебания
4°. График» зависимости амплитуды А от © при различных коэффициентах затухания, приведенные на рис. IV.l. 14, построены по формуле для А (п. 3°).
Следствия из формулы п. 3°:
а) Если циклическая частота вынуждающей силы равна нулю (o)=0), то
При этом колебания не совершаются и отклонение системы из положения равновесия называется статистическим отклонением.
б) При отсутствии затухания ^6 = 2^ = 0^ амплитудавы-
нужденных колебаний растет с увеличением со, и при со== =<й0, когда знаменатель в формуле для А становится рав-
Рис. IV. 1.14
ным нулю, амплитуда колебаний становится равной бесконечности. При дальнейшем росте частоты А уменьшается, причем
Hm A = O.
в) Если затухание существует (б#=0), то амплитуда вынужденных колебаний достигает наибольшего значения при частоте сорез вынуждающей силы, не совпадающей с частотой
1.0. АВТОКОЛЕБАНИЯ
301
свободных незатухающих колебаний <о0:
ш = (орсз = Ксо§-262 = ю0 у X-^r.
5". Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению сорез называется резонансом. Соответственно величина <орез называется резонансной циклической частотой, а кривые зависимости Л от to (рис. IV. 1.14) — резонансными кривыми. При наличии трения (6#0) резонансная циклическая частота сорез несколько меньше собственной циклической частоты свободных затухающих колебаний (созат =]/(о'о—6а) (IV.1.7.3°) и меньше со0— собственной частоты свободных незатухающих колебаний (IV. 1.3.3°).
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 196 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed