Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 5

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 102 >> Следующая


Третья часть посвящена обсуждению трех, уже ставших классическими, проблем ОТО: энергии и импульса, описання гравитационных волн и квантования гравитации. Трем соответствующим главам предшествует глава, в которой подробно развиты более полные, нежели монадный, методы описания систем отсчета: диад-ный и тетрадный. Их можно также назвать формализмами 14--M +2- и ґ-t-1 M + 1-растепленип пространственно-временного многообразия Наконец, последняя, четвертая часть посвящена обсуждению вопросов размерности физического пространства-времени. В гл. 11 на основе монадного метода (1 + 4-расщепления) рассмотрена 5-мерная теория гравитации, электромагнетизма и скалярного поля. Эта глава связана со всеми предыдущими благодаря использованному монадному методу. Монадный метод возник в 30-х годах именно в рамках 5-мерных теорий. Представляется, что возможности 5-мерной теории далеко не исчерпаны. В гл. 11 показано, что дает эта теория при использовании усовершенствованного в рамках 4-мерия монадного метода и соображений о конформном соответствии метрик, введенных Вейлем.

В последней главе обсуждаются особенности физического мира в 4-мерном (5-мерном) пространстве-времени по сравнению с многообразиями иного числа измерений, имеющих сигнатуру ( +----...).

Приложение содержит материал, который должен был бы входить составной частью в гл. 11, однако по техническим причинам добавлен в конце книги. В нем показано, каким образом 5-мерную теорию можно привести в соответствие со стандартной квантовой теорией. В частности, показано, что пятнадцатая компонента 5-метрики G55 выражается через общепринятую комплексную волновую функцию электрически заряженных скалярных частиц. Здесь же кратко обсуждается вопрос о получении наблюдаемых значений масс элементарных частиц в теориях с размерностью, большей четырех.

Таким образом, основное внимание в книге уделено физическим аспектам размерности пространственно-временного многообразия, вопросам расщепления его на составные части. Центральное место занимает теория систем отсчёта, тесно связанная с 1-!-3-расщепле-нием 4-мерного многообразия на пространство и время. Рассмотрены физические следствия перехода от одной системы отсчета к другой. Аналогичные переходы между различными способами 1 -j-4-расщепления 5-мерного многообразия (между «обобщенными системами отсчета») приводят к изменениям (вплоть до генерации или уничтожения) электромагнитного и скалярного полей. ЧАСТЬ I

ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Глава 1 МЕТРИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ*СИММЕТРИЯ

1.1. ДОПУСТИМЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

В теории относительности описываются отношения между физическими событиями. В рассматриваемом теорией относительности приближении реального мира оказывается справедливой соответствующая математическая модель множества возможных событий. Эту модель имеют в виду всякий раз, когда говорят о классическом пространстве-времени. Каждому физическому событию в модели сопоставляется точка, точнее, арифметическая п-точ-ка (/г = 4).

Напомним основные понятия используемой в ОТО математической модели [21, 22]. Арифметической п-точкой называют упорядоченную систему из п действительных чисел {Xа] = (х1, X2i ... ..., хп). Множество всех арифметических точек для данного значения п называют арифметическим пространством п измерений. Множество точек в арифметическом пространстве п измерений, задаваемых неравенствами вида | Xа — Xo |< б, где 6>0, называют п-кубом с центром в точке х0. Множество арифметических точек [х] называется п-областью в том и только в том случае, когда каждая точка х является центром некоторого я-куба, содержащегося в [х].

В границах применимости классической физики оправдано введение взаимно-однозначного соответствия подмножества физических событий с арифметической п-областью. Такое соответствие называют системой координат. Особо следует подчеркнуть, что в теории относительности (специальной и особенно в общей) нет необходимости (и оснований) требовать наличия системы координат для всего физического мира, так же как и предполагать физическую значимость всех точек арифметического 4-мерного пространства. Достаточно говорить о соответствии подмножеств.

Как задаются системы координат? Несомненно, это вопрос физический, а не математический. Существует ряд конструктивных способов задания систем координат, некоторые из них будут в дальнейшем рассмотрены. Однако если каким угодно образом задана одна система координат {ха}, то, определяя четыре функции F^ (ха), можно перейти к новым нумерациям точек или дру- гим системам координат так, что Xr^ = F^ (Xcc) = х(Xа). Из бесконечного множества всех возможных систем координат, получаемых таким образом, в ОТО используется лишь подмножество так называемых допустимых систем координат. Чтобы их охарактеризовать, напомним ряд определений.

Функцию F (х\ x21 ..., хп), определенную для всех точек арифметической я-области [х], называют функцией класса и, если она и ее производные порядка, меньшего или равного и, существуют и непрерывны в каждой точке области [х]. Здесь и — любое целое положительное число. В ОТО обычно полагают и>-2. Соответствие, при котором арифметической я-области [х] сопоставляется некоторое множество [XrI при помощи п функций класса и : Xfi (х), х/п (х), — называется преобразованием клас-
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed