Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.
Скачать (прямая ссылка):
Книга основана на курсе лекций по общей теории относительности, читаемых автором в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова. В книгу вошли результаты работ самого автора и его учеников и результаты работ, выполненных другими учеными в пашей стране и за рубежом. Заметим, что в последние полтора десятилетия именно в нашей стране уделялось особое внимание вопросам задания и применения систем отсчета в общей теории относительности. Среди основных групп, занимающихся этой темой в СССР, следует назвать группы А. Л. Зельманова (Москва), О. С. Иваницкой (Минск), А. Е. Левашева (Минск), Н. В. Мицкевича (Москва), В. И. Родичева (Москва) и ряд других. Автор пользуется случаем выразить всем им свою искреннюю признательность за большую роль, которую они фактически сыграли при его работе над темой и при написании книги. Автор также глубоко благодарен своим ученикам: В. И. Антонову, Б. Г. Алиеву, Л. Ф. Владимировой, В. Н. Ефремову, А. И. Легкому, С. В. Румянцеву, С. В. Родичеву и другим, оказавшим ему помощь и содействие в этой работе. ВВЕДЕНИЕ
СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Общеизвестно значение теории относительности для физики XX в. Закономерности физического мира, вскрытые специальной и общей теорией относительности, знаменуют собой этап наиболее глубокого проникновения человека в сущность природы, в частности в сущность пространства и времени. Как это ни парадоксально, но укоренившееся в науке название общая теория от~ носительности (ОТО) не отражает в полной мере истинной сути этой теории. Название скорее относится к свойству физического мира, сопутствующему вскрытой закономерности, однако и это свойство в течение длительного времени трактовали не вполне четко. Следует согласиться с В. А. Фоком, утверждавшим: «Истинной логической основой теории тяготения Эйнштейна являются не идея общей относительности и не принцип эквивалентности, а другие две идеи, именно: идея объединения пространства и времени в единое четырехмерное хроногеометрическое многообразие с индефинитной метрикой (эта идея была осуществлена Эйнштейном уже в его теории 1905 г. — в «частной» теории относительности) и отказ от «жесткости» метрики, позволивший связать ее с явлением тяготения, а тем самым и с весомой материей (уравнения тяготения Эйнштейна). Идеи же общей ковариантности уравнений (так называемая общая относительность) и кинематического толкования тяготения (так называемая эквивалентность) сыграли лишь эвристическую роль» [13].
Отказ от «жесткости» метрики в теории Эйнштейна или обобщение метрических свойств плоского пространства-времени для описания гравитационного взаимодействия явились логическим завершением развития цепочки гениальных идей выдающихся мыслителей почти целого столетия [14]. В ее начале были идеи Н. И. Лобачевского, а также независимо от него сына и отца Бояи и Гаусса, которые впервые отказались от пятого постулата Евклида и построили первую неевклидову гиперболическую геометрию. Затем существенные шаги последовательно были сделаны Риманом, Клиффордом, Махом, которые, с одной стороны, подготовили почву для описания реального мира посредством неевклидовых геометрий и, с другой стороны, подвели научную мысль к возможности использования в физике многообразий большего, нежели три, числа измерений п. Кроме того, для решающего шага требовалось дальнейшее развитие неевклидовых геометрий. Такие работы были выполнены видными математиками: Бельтрами,
20 Ф. Клейном, Софусом Ли, Риччи, Кристоффелем, Бианки и др. [15, 16].
Но причем здесь общая относительность? Напомним, что в специальной (или частной) теории относительности (СТО), в которой объединены пространство и время в единое 4-мерное многообразие, показано, что значения промежутков времени и пространственных расстояний между двумя точками-событиями (так же как и компоненты 4-мерных векторов и тензоров) относительны, зависят от выбранной инерциальной системы отсчета, тогда как физические законы в своей простейшей форме одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Характерно, что механика как в пространстве-времени Ньютона, так и в пространстве-времени СТО формулируется в классе выделенных (преимущественных) инерциальных систем отсчета. Все инерциальные системы отсчета абсолютно равноправны. Так вот, переход к искривленным (ри-мановым) пространствам в общем случае лишает смысла понятие инерциальной системы отсчета. Как угодно введенные в ОТО системы отсчета, вообще говоря, являются неинерциальными, причем в ОТО нет достаточно веского критерия для выделения преимущественного класса систем отсчета, которые могут играть роль инерциальных систем отсчета в СТО. А раз так, то законы природы, выражаемые дифференциальными уравнениями, должны иметь в искривленных пространствах одинаковую форму (записываться одинаково) во всех неинерциальных системах отсчета. Эти соображения, сыгравшие важную эвристическую роль при создании ОТО, и послужили причиной такого ее названия.
Теперь перейдем к обсуждению самого понятия системы отсчета, играющего в ОТО такую важную роль, что определило даже название теории. Сам Эйнштейн фактически смешивал понятия системы координат и системы отсчета [17, 18]. Он писал: «Если координатная система К выбрана так, что физические законы в ней справедливы в своей простейшей форме, то те же самые законы справедливы во всякой другой координатной системе К', которая движется равномерно и прямолинейно относительно К. Мы называем этот постулат «специальным принципом относительности» [17, с. 453]. Далее Эйнштейн писал об общей относительности: «Общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех координатных системах, т. е. эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок (общековариантными). Ясно, что физика, удовлетворяющая этому постулату, удовлетворит и общему постулату относительности. Ибо в совокупности всех подстановок во всяком случае есть те подстановки, которые соответствуют всем относительным движениям (трехмерных) координатных систем» [17, с. 459].
