Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 19

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 102 >> Следующая


(d/ds) (Ma0fuQ) + TavA^v - Tavt0M0iiv = 0; (2.32а)

Aftf = иа MV0Ju0 - (d/ds) (Ma?V) - TVvMaixv. (2.33а)

Подставляя в последнее уравнение выраженное через тензор спина со-

гласно (2.37), получаем:

dSaV иа dSV° _ uV dSa0

ds u0 ds U0 ds

+(r^v--S-c) ^tiv-

- (rSv --F r»v) Al^v=O1 (2.336)

т. е. производные по ds присутствуют только от тензора спина. Следовательно, уравнения (2.33) можно назвать уравнениями движения спина. Уравнения же (2.32) следует понимать как уравнения движения спиновых (дипольных) частиц.

Ясно, что уравнения (2.32), (2.33) можно записать с помощью величин т0, Sap, иа и их производных. В работе [48] показано, что Sap является тензором, а т0 — скаляром относительно допустимых преобразований координат. Учитывая это и вводя общековариантный дифференциальный оператор

DB^yjDs = dB^:yjds+T^B^::u°+. . .-FxvoBfy; . (2.38)

20 где Z^'; * произвольный тензор, нетрудно показать, что уравнения (2.32) и (2 33) можно представить в общековариантном виде:

(D/Ds) (т0иа + UfPSW/Ds) = - (1/2) S^v ; (2.39)

DSccVfDs + иа UpDS^fDs — UpDScc^fDs = 0. (2.40)

Эти уравнения известны под названием уравнений Матиссона—Папапетру. Легко видеть, что при Sa? =0 (для монопольной частицы) уравнения (2 30) совпадают с (2.29), т. е. (2.39) является обобщением уравнений геодезической на случай вращающихся частиц.

Существенно, что система уравнений Матиссона—Папапетру неполная. Для их решения необходимо использовать три дополнительных условия [f49]r

2.5. СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

В гл. 1 был рассмотрен смысл введения систем координат. Подчеркивалось, что назначение координат — не более, чем обеспечение нумерации различных точек-событий. Выбор той или иной системы координат диктуется соображениями удобства,, и если это специально не оговорено, то не имеет физического смысла. Все введенные в теорию объекты: векторы и тензоры произвольного ранга — имеют компоненты, зависящие от выбора системы координат (способа нумерации точек). Каким образом можно сопоставить компоненты таких тензоров величинам, которые может измерять наблюдатель? Какие величины может измерять наблюдатель? Как зависят результаты измерения от состояния движения наблюдателя?

Возникает необходимость дополнения теории аппаратом (методами) математического описания наблюдателей (одиночного или системы наблюдателей) и привязки наблюдателем тензорных величин к возможностям своей измерительной аппаратуры. Такой математический аппарат будем называть методом задания систем отсчета. Одним из примеров такого метода является хроногео-метрия.

Прежде чем охарактеризовать другие методы задания систем отсчета, выделим важнейшую составную часть задач указанных методов — описание зависимости результатов наблюдения от состояния движения наблюдателя. Это опять приводит к выделен-ности времени. Из СТО хорошо известно, что ход часов и компоненты тензорных величин в сравниваемых системах отсчета существенно зависят от относительной скорости этих систем отсчета. Будем полагать, что каждый наблюдатель как минимум располагает собственными часами, а также имеет возможность выделять (измерять) из определенных в месте его нахождения тензорных величин временные составляющие и дополнительные к ним пространственно-подобные. Этим условиям удовлетворяет одиночный наблюдатель в хроногеометрии.

Подчеркнем, что наблюдатель обладает перечисленными возможностями именно в месте своего расположения, т. е. на своей

20 временно-подобной мировой линии А как быть с другими точками-событиями? В хроногеометрии наблюдатель был снабжен радиолокационной аппаратурой. Это позволяло получать информацию об окрестности его мировой линии. Но можно поступить иначе — рассматривать не одного наблюдателя, а их систему. Более того, можно идеализировать эту систему — перейти к континууму наблюдателей, удовлетворяющих сформулированным выше условиям, так что в каждой точке рассматриваемой области пространства определен наблюдатель. Тогда информация о физической ситуации в этой области собирается всей системой наблюдателей.

Каждому наблюдателю соответствует своя временно-подобная мировая линия. В общем случае такие линии могут пересекаться, но тогда в точках пересечения окажутся два или несколько наблюдателей, что может существенно осложнить рассмотрение. Поэтому обычно ограничиваются случаями, когда мировые линии, соответствующие разным наблюдателям, не пересекаются. В результате приходим к важному понятию — конгруэнции временно-подобных мировых линий. (Под конгруэнцией понимают такую совокупность линий, когда через каждую точку проходит одна и только одна линия). Следовательно, указанный метод задания систем отсчета основан на определении в рассматриваемой области конгруэнции временно-подобных мировых линий. Конгруэнции можно однозначно сопоставить поле единичных векторов Tm- (монад), касательных к линиям конгруэнции. Вот почему этот метод задания систем отсчета принято называть монадным методом *.

Сделаем несколько замечаний:

1. Монадный метод нацелен на решение наиболее существенной части задач, стоящих перед методами задания систем отсчета,— на описание зависимости результатов наблюдения от состоя-. ния движения наблюдателей. Как будет показано, развитый аппарат монадного метода позволяет блестяще справляться с этими ,задачами. На его основе четко разделяются временные и пространственные составляющие тензоров. Однако с его помощью
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed