Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Владимиров Ю.С. -> "Системы отсчета в теории гравитации" -> 14

Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.

Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации — М.: Энергоиздат, 1982. — 256 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemotchetateorgrav1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 102 >> Следующая


g^? — exp (— 2a) g°?; g?^g?^g?; V- g = exp (na) V^gr; (1.66) r?Y = + ^oy + g^a? - g?Yg°"at; (1.67)

Ra^ = Ra^ + - g?a?6 + g™ (g?Yav6 - g?6avy) +

+ (A-ft)V; (1.68)

Rvб - ^?6 — (n — 2) a?6 - [A2G + (n — 2) A1G] g?o; (1.69)

R - exp(— 2a) [R — 2 (n — 1) Д2а — (n—l)(n — 2) A1Ojf (1.70) где использованы обозначения:

aILi = до/дх»; aa? = VaV?a — (до/дха) до/дх$; A1G = g«? (dG/dxa) OG/dxV; A2G = ga?VC6V?a.

* Эта особенность послужила основой для цикла работ по неэйнштейновской, так называемой двуметрической теории гравитации [33]. Слабое место такой теории связано с вопросами о физическом смысле и наблюдаемости второй римановой метрики.

2 Зак. 1152 OO Из компонент тензора кривизны можно сконструировать конформно-инвариантный тензор

Capv6 = Capv6 = Ra^ + (п - 2)-1 (^tfpfl - ^Rfiy + RrIgtib - R^y) + + [R/(n - 1) (п - 2)] - g«gp6), (1.71)

называемый тензором Вейля. Он обладает следующими основными свойствами:

1. В пустом пространстве-времени, когда Rliv=O, C°?Yo = .

2. Ca?Yб имеет те же самые свойства симметрии (1.28) — (1.31), что и тензор Римана—Кристоффеля.

3. В многообразии трех измерений Са$уб = 0. (О конформном соответствии римановых пространств двух и трех измерений — см. § 10.5 и 12.2.)

4. Необходимым и достаточным признаком конформно-плоских многообразий при и>4 является обращение в нуль тензора Вейля.

Из соотношений (1.69), (1.70) следует, что уравнения Эйнштейна не обладают свойством конформной инвариантности, тогда как уравнения Максвелла в вакууме являются конформно-инвариантными, если положить, что при конформных преобразованиях метрики (1.65) ковариантные компоненты векторного потенциала

* -У-

остаются инвариантными: Ajl = All Fliv = Fllv.

Для безмассового скалярного поля "1F уравнение [34]

^XVvt-O/6) ^t = 0 (1-72)

является конформно-инвариантным, если при конформном преобразовании (1.65) W изменяется по закону

? = ехр(—a) 1F. (1.73)

Именно по этой причине уравнение Клейна — Фока в искривленном пространстве-времени записывают в виде (1.44а) с коэффициентом а = —1/6.

Некоторые типы соответствий римановых пространств (например, проективные, Keppa—Шилда) здесь рассматриваться не будут.

Глава 2

АСИММЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ

2.1. СИГНАТУРА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

В предыдущей главе рассмотрены метрические свойства про-странства-времени, формулируемые симметрично относительна всех координат риманова многообразия. Открытие 4-мерной симметрии пространства и времени явилось одним из наиболее важных достижений теории относительности. Из-за незнания 4-мер-

20 ной симметрии не смогли создать до Эйнштейна ОТО ни Риман, ни Клиффорд, ни Мах, хотя они были близки к этому. Все развитие теоретической физики с начала нашего века проходило под влиянием открытия 4-мерной симметрии.

Однако полной симметрии нет! Об этом свидетельствует практика, все измерения в конце концов заставляют нас говорить отдельно о пространстве и времени. Такая асимметрия пронизывает всю структуру ОТО, составляет другую сторону диалектического единства 4-мерия.

Математически это выражается в следующем. Как уже отмечалось, с помощью допустимых преобразований координат метрический тензор в произвольной точке всегда можно привести к каноническому виду

Сумму диагональных элементов этой матрицы называют сигнатурок. Значение сигнатуры является инвариантной характеристикой метрики в соответствующей точке (закон инерции квадратичных форм). Часто под сигнатурой понимают эквивалентный данному определению вид строки из знаков при единицах на диагонали, например (Н---...).

Физическое пространство-время, описываемое ОТО, имеет сигнатуру S = —2, т. е. (~\----). Заметим, что ничего не изменится,

если выбрать сигнатуру (—[- + +). Главное, что одна координата (временно-подобная) выделена по сравнению с тремя остальными (пространственно-подобными).

Сигнатура (-|----) соответствует важному свойству физического пространства-времени — отношению частичной упорядоченности между точками-событиями. Напомним, что до создания СТО абсолютное одномерное время и трехмерное пространство были совершенно различными категориями. Абсолютность времени в дорелятивистских представлениях можно понимать как свойство линейной упорядоченности пространственно-временных точек-событий. Оно означает, что для любых двух событий а и Ь имеет место одно из трех отношений: либо Ь следует за а(Ь>а), либо а следует за b(b<^a)9 либо а и Ь одновременны (а=Ь). Свойство линейной упорядоченности физически обусловлено допущением о наличии сигналов с бесконечной скоростью распространения.

Принятие постулата СТО о предельной скорости (света) привело к замене свойства линейной упорядоченности свойством частичной упорядоченности. Последнее означает, что для любых двух различных точек а и Ь имеет место одно из трех отношений: либо b следует за а(Ь>а), либо а следует за b(b<a), либо а и Ь не следуют друг за другом, т. е. они не упорядочены. Первые два

і 1 0 .

о 0 . . . +

О + 1 .

2* 35 отношения означают временно-иодобность рассматриваемых событий, последнее — пространственно-подобность.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed