Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 65

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 110 >> Следующая

лежащий ниже нулевого значения. Как только квантовый эффективный
потенциал достигает нулевого значения, такой более низкий минимум
приводит к искажению классического эффективного потенциала, что лежит за
пределами применимости теории возмущений [98]. Обсуждение нарушения
суперсимметрии вне рамок теории возмущений см. в работе [99].
17.6. Однопетлевые расходимости в общей |iV = lj-суперсимметричной теории
Наиболее общая (N = 1) -суперсимметричная перенормируемая теория,
инвариантная относительно калибровочной группы G, включает киральные
суперполя фа в представлении R группы G и (N = 1)-поля Янга - Миллса,
содержащие в общем случае суперполе V. Действие этой теории равно
А = J d4xd4Q [фа (е^)а ьфь\ + ~^г $ d*xd*WAWA +
+ [J d/|xd2e(^~фaфb + -J ааЬсФафЬфс) + эрмит. сопр.] +
+ члены, фиксирующие калибровку + духи. (17.108)
Групповые индексы а могут быть записаны в виде {i,A}, где А параметризует
неприводимое представление, a i - его элементы.
Возможные перенормировочные константы в предположении, что суперсимметрия
сохраняется, имеют вид
202
ГЛАВА 17
Теорема о "неперенормировке" в суперсимметричной теории с jV == 1
гарантирует отсутствие расходимостей в поправках к массе и взаимодействию
<р'\ так что________________________________
ZG Ус' '7 1/2У' Гу 77 1 /2с^ IJ J С" / 1 77 11 Г\\
ab?; Za' Zb' Zr/ =0(а Оь be) (17.11 U/
И
v а'У" 1/2 a"~ 1/26" A a% 6" /17 111V
¦Zab Za' Zb'' = 6(a 6b) . (17.1 11}
В формализме фонового поля (см. ниже) имеем
ZeZvx'2=\. (17.112)
Если не работать в формализме фонового поля, то условие (17.112) может не
выполняться, но правильное соотношение
Рис. 17.5.
будет отличаться от приведенного выше на бесконечные слагаемые, зависящие
от калибровки.
В результате единственные возможные расходимости содержатся в Z' * и Zv,
т. е. с каждым полем связана единственная
Рис. 17.6.
расходимость. Вычислим теперь эти перенормировочные константы, начиная с
Z'ab. Однопетлевые поправки к пропагатору фьфа показаны на рис. 17.5.
Вклад этих диаграмм имеет вид
?2S w diQA(p)tb(-P'6)(Sba-cAdba)?a(p, В), (17.113)
где
dbcedace = 2Sbai. (17.114)
Это выражение конечно тогда и только тогда, когда Сд5аь = Sab.
Однопетлевой вклад в пропагатор VV схематически представлен в виде графов
на рис. 17.6 и дается выражением
TfiiWvsn^p2vs|-зс2(е) + ?гл]л(р), (17.115>
ПРАВИЛА ФЕЙНМАНА ДЛЯ СУПЕРГРАФОВ С N = 1
203
где
?глб"=(Г)в*(П"в. (17.116)
А
Оно конечно, тогда и только тогда, когда
3 С2(С)=Е7л. (17.117)
А
Следовательно, необходимые и достаточные условия конечности теории [100,
101] в однопетлевом приближении даются равенствами (17.114) и (17.117).
Заметим, что если в однопетлевом приближении пропагаторы конечны, то
конечные однопетлевые вклады равны нулю.
Исходя из этих выражений, мы можем найти одопетлевые (5-функции
= (17-118)
= (17.119)
где уаь - аномальная размерность поля фа, равная
уаь = Z-1/2eV ? Z+l/V = (Sab - СлбД (17.120)
Равенства (17.119) являются простым следствием соотношения (17.110).
Поскольку существуют (N = 1) -суперсимметричные, конечные в однопетлевом
приближении теории, то возникает вопрос: сохраняется ли конечность в
высших порядках теории возмущений? Существует следующая замечательная
теорема.
Теорема. Конечность однопетлевого приближения в (N - 1)-суперсимметричной
теории гарантирует конечность в следующем двухпетлевом приближении.
Этот результат был получен прямым вычислением [100], а краткий вывод на
основе аномалий приведен в работах [101, 102]. Результат для
трехпетлевого приближения неизвестен.
Двухпетлевые [5-функции для общей (N = 1) -суперсимметричной теории
вычислены в работах [102, 103].
Сравнительно недавно было показано, что следствием конечности
двухпетлевого приближения является равенство нулю трехпетлевой
калибровочной [5-функции [104] !).
') В настоящее время получено общее выражение для трехпетлевых [5-функций
юкавских зарядов [203] и установлено, что конечность в однопетлевом
приближении не гарантирует конечность в высших порядках теории
возмущений. Существует метод построения конечных во всех порядках
•суперсимметричных теорий с N - 1, основанный на точной подстройке
юкавских зарядов [204, 205]. - Прим. ред.
204
ГЛАВА 17
17.7. Формализм фонового лоля [105]
Поясним сначала формализм фонового поля на примере теории Янга - Миллса.
Начнем с классического действия Л[Лр] и запишем векторный потенциал Ар в
виде суммы классического (фонового) Лрс и квантового слагаемых:
Ац. - Апс + Л/. (17.121)
Действие Л = Л[Лрс + A^q] содержит теперь вершины, вклю-
чающие как классические, так и квантовые поля. Как мы увидим ниже, удобно
рассматривать диаграммную технику, в которой графы содержат лишь
внутренние ЛД-линии и внешние Aq°-линии. Калибровочное преобразование
поля Л р., оставляющее инвариантным действие, имеет обычный вид
бЛ^^Л + Ир, Л]. (17.122)
Выразим теперь это преобразование в терминах преобразований
полей Лрс и Лрч. Поскольку в действительности имеется только' одно
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed