Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 58

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 110 >> Следующая

размерность Р^п и Qu' равна 1, все еще имеется возможность, исходя из
соображений размерности, найти достаточное число связей.
Последним применением этого метода было построение (N = 2, D = 10)-
киральной супергравитации [81]. Ряд других работ, в которых использовался
этот метод, можно найти в списке литературы статьи [82].
Б. Поля вне массовой поверхности
Теория супергравитации вне массовой поверхности в формализме
суперпространства может быть получена из теории супергравитации в х-
пространстве [48]. Конечно, вид получаемой теории в суперпространстве
зависит от того, из какой теории в х-пространстве мы исходили.
Проиллюстрируем это на примере первоначальной минимальной теории,
представленной в гл. 9, которая содержит поля еип, фца, М, N и Ьи. Их
преобразования суперсимметрии приведены в гл. 9.
Компоненты суперполей Еип и Еиа при 0 = 0 могут быть однозначно
отождествлены с полями е^п и г|зца в л'-пространстве:
Компоненту суперполя Q,/5 при 0 = 0 мы отождествляем со спиновой
связностью:
Как мы увидим ниже, это единственные поля с правильной размерностью и
правильными трансформационными свойствами. Компоненты суперпараметра с 0
= 0 можно отождествить с общей координатой 5й (а) и параметрами
преобразования су-
e-Vdf^PSKn + QjH.
(16.148)
Еа"(0 = О) = аД ?ца(0=О) = 1ф,а.
(16.149)
(16.150)
ОцГв (0 = 0) = <*(*).
178
ГЛАВА 16
персимметрии е"(х):
?*(0 = О) = ?*(*), ?а(0 = О) = еа(х). (16.151)
Сравним теперь преобразования полей левой и правой частей равенства
(16.149). После преобразования левая часть этого равенства при 0 = 0
принимает вид
6EnM = DneM-En%NTNRM, (16.152)
где
(r)л&м = дпем + QnMNeN.
Для тетрады получаем выражение 6Е* (0 = 0) = 6а/ = ЭД - е;СТтгп - а/еаГа/
-
- (16.153)
Сравним этот результат с известным преобразованием су-
персимметрии поля елп:
6е/ = (16.154)
тогда получаем следующие условия:
Тагп = 0, Таеп = 2(су%. (16.155)
Используя эти два условия и выражение для связности wlimn(x) в терминах
полей елп и грц(r), найдем, что Tmnr = 0. Этот результат мы получили,
рассматривая соотношения (16.138) -
(16.140).
Для поля Рариты - Швингера имеем ± б*/ = 6?/ (0 = 0)= D^e*1 - е"п1тттпа -
а/ерГр/ -
- ТФДХ?" - у VeP V- (16Л56>
Сравнивая эту формулу с известным преобразованием суперсимметрии поля в
х-пространстве
6фц = |-Оце + (iYs&n+ уД1) е, (16.157)
где
т] = - у (М + iysN + biya),
находим
V = °> V(0=O)"=|-[^5)&" + V"ri]V (16Л58)
Следовательно, мы нашли связи
TJ = V = 0 = тая* = тчп - 2 (cY")a3. (16.159)
ФОРМУЛИРОВКА (А - 1)-СУПЕРГРАВИТАЦИИ В СУПЕРПРОСТРАНСТВЕ 179
Читатель узнает в них найденные выше связи для (Я =1)-супергравитации.
Для любого данного преобразования Шц" в А-пространстве можно применять в
точности ту же процедуру нахождения связей, накладываемых на Яма"1". При
этом надо использовать соотношение (16.132); мы оставляем это в качестве
упражнения для читателя. В действительности компоненты Ямащ" находятся из
связей (16.159); тем самым уже определено тождество Бьянки.
Если мы имеем связи, то можно обратить представленную выше процедуру и,
опираясь на суперпространственное описание, находить законы
преобразования компонентных полей в А-пространстве.
17. ПРАВИЛА ФЕЙНМАНА ДЛЯ СУПЕРГРАФОВ С N = 1
Суперполевое описание суперсимметричных теорий, возможно, находит главное
применение при вычислении квантовых эффектов. Суперполя позволяют
вычислить квантовые состояния суперсимметричных теорий, сохраняя явно их
суперсимметричный вид. Это преимущество суперполевого описания аналогично
тому, которое имеется в обычных теориях при вычислении в ло-ренц-
ковариантной формулировке. В самом деле, вычисление суперграфов по
фейнмановским правилам в некоторых случаях может быть легко выполнено;
оно даже проще, чем соответствующие вычисления в A-пространстве
однокомпонентной теории.
Фейнмановские правила для суперграфов впервые были сформулированы Саламом
и Стратди [83] для модели Весса - Зумино и в работе [84] для (Я =1)-
теории Янга - Миллса. В действительности отсутствие перенормировки для
членов взаимодействия в модели Весса - Зумино, вытекающее из наличия
только одной логарифмической константы перенормировки для каждого поля,
было обнаружено при использовании представления компонентных полей [85-
87] и позднее показано с помощью первоначальных суперполевых вычислений
по фейнмановским правилам [88]. Эти правила также применялись для
доказательства обращения в нуль квантового эффективного потенциала при
условии, что суперсимметрия не нарушается на уровне древесных диаграмм
[89]. Сравнительно недавно фейнмановские правила для суперграфов были
переформулированы [90]. Хотя, согласно этим улучшенным правилам, связь с
компонентными полями в A-пространстве менее прозрачна, новые правила
существенно упрощают вычисления суперграфов. Все прежние результаты были
воспроизведены вновь с помощью более коротких доказательств [90], и были
получены новые результаты. Поэтому в данной главе мы обсудим только
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed