Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 43

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 110 >> Следующая

зарядов. Начнем с рассмотрения кираль-ного мультиплета W:
DAiW = 0, (14.139)
который, как отмечалось выше, не должен зависеть от центрального заряда:
DZW = 0. (14.140)
Компонентные поля в х-пространстве заданы (0 = 0)-компонентами следующих
суперполей:
W, DAlW, D^W, D{AB)W, DMD^W; D/DjDckDDlW, (14.141) которые обозначены как
7 y 1 Г11 F tt!k filkl 114 1421
4 1 ° > 1 AB' ABC' ABCD'
где
D^D^Dj, Dab = DA'DBi. (14.143)
В приведенных выше выкладках в третьем и четвертом членах использовано
обращение в нуль производной центрального заряда:
D\W = DZW = 0. (14.144)
Для пятого поля находим
tAiAiCk = 0' П1с=-^АС\ (14Л45)
аналогичные равенства имеем для шестого поля
Ц&О- (14-14б)
Используя тот факт, что
#ВС) = (r) (14Л47)
приходим к соотношению
^ABC ~ SABSC,S,tk "Ь SAB&,ksC "Ь &'1&АС^Вк "Ъ (14.148)
Учитывая формулы (14.145), получаем равенство
Sc^-Ьв*. (14.149)
Вычисляя далее след от g/г есв, имеем
^V = + 6A/. (14.150)
128 ГЛАВА 14
Аналогично можно показать, что единственная ненулевая компонента тензора
t'J^D имеет вид
d = DliDuW. (14.151)
Преобразования суперсимметрии имеют вид б z = (eAiDAt + e^DAi)W^eAixAi, б
XAi = (eBiDBi + ^D6l)DAiW^
= ~TFAB*Bt ~ 2i WaH ^1 ~ T C%AJ '
б С1к = (еВ{Ов1 + s'BiDb{)DlkW = (14.152)
= 2 (вВ1Хвк + eB V) - 2/e*' (d)A6 %Ak - 2ieBk (д)Ай xA',
6FaB = (8teDj + 8B'D6i) (DkADBk) W =
== -2hBi (д)л? %B[ 2hBl {d)BB %Ai + 2 (елгЯ, B eBiX л),
= +y (%A/ + ^Da) DAlDtkW=*
= -gTj в/d + -j (d)Be s6kFab - -j (d )6A &6lC]k,
bd = (8kADAk + e^D^D^D^W = -6 ¦ 88% (d)AB XBk.
В действительности этот мультиплет приводим; мы можем положить Im Cik =
0, т. е.
Cik = (ci*y = nii'C*Vk,&kk\ (14.153)
Из приведенных преобразований суперсимметрии следует Ч* + 1 (<V *Ак = °>
d - 6 • 4 • 4<?2z = 0, 8WV7y = 0, (14.154)
где
FАВ ~ (в'*1 )лв^|iV, /7(iv = '2' (4V + |iv) •
После наложения этих связей остаются следующие поля [58]:
2, %а1 > С1к (действительное), /у, (14.155)
где F^ = - d^Aw Это поля (А = 2)-теории Янга -
Миллса.
Связь (14.153), выраженная в терминах суперполей, принимает вид
DikW=~DlkW. ' (14.156)
СУПЕРПРОСТРАНСТВО
129
Можно также наложить связь Re С>к - 0. Переход к такой связи производится
с помощью формальной замены W-^-iW, а это ведет просто к переопределению
полей мультиплета (14.155). Анализ показывает, что С'! - поле наименьшей
размерности, на которое можно наложить связь, не прибегая к уравнениям
движения полей мультиплета.
Интересным примером мультиплета, содержащего центральный заряд, является
гипермультиплет [49]. Данный мультиплет описывается суперполем <j>i (г =
1,2), которое удовлетворяет связям
С помощью тензора г'1' эти связи могут быть записаны в следующем виде:
Сначала мы выполним некоторые преобразования, используя соотношения
алгебры операторов D, и выясним, каков набор независимых компонент
мультиплета, а затем приведем преобразования суперсимметрии.
Рассмотрим действие операторов D/ на DBk<j>k'-
^л1^вкфк -• 2islkeA BDz<l>k - DBDAlj>k - 21&АВОгф{ - ОвфАфк.
(14.159)
ЙЛ = ?4/'°Л. dm*i + dHЛ = °- (14Л57>
(14.158)
(14.160)
где
Dik = DAiDAk.
(14.161)
Аналогичным образом получим
(14.163)
найдем
Пх1Овкфк = -\1(д)Хвф{. .(14.164)
130
ГЛАВА 14
Точно так же получаем соотношение
(14.165)
Наконец, остается найти ковариантные производные выражения Огф1, действуя
на него операторами DAk и используя тот факт, что оператор Dz коммутирует
с DAk и D^k. Они имеют вид
Дойдя в наших преобразованиях до того момента, когда последовательное
применение ковариантных производных приводит к пространственно-временным
производным полей, с которыми мы уже встречались, можно перечислить поля,
входящие в гипермультиплет. Обозначим компоненты суперполей
Преобразования суперсимметрии этих компонентных полей имеют вид
Линейный мультиплет с N = 2 [59] описывается действительным суперполем
Li!, которое является 5U (2) -триплетом и определяется условием
и аналогично
аналогично
(14.169)
(14.168)
f еА1 + 3 1" ^ '
- "V (<5)/ + to*, (<5)i 'v
(14.170)
(14.171)
СУПЕРПРОСТРАНСТВО
131
Легко видеть, что этот мультиплет не зависит от центрального заряда, а
его компонентное содержание таково: L'i(x), к'а, S, Р и Уц, где поле
удовлетворяет уравнению
= (14.172)
В гл. 15 мы найдем, как эти суперполя можно использовать для описания
моделей в ^-пространстве, приведенных в гл. 13.
15. ФОРМУЛИРОВКИ ТЕОРИЙ С ГЛОБАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЕЙ В СУПЕРПРОСТРАНСТВЕ
15.1. Теории с N = 1 в суперпространстве.
Модель Весса - Зумино
Компонентные поля (А, В,%а, F, G), составляющие модель Весса- Зумино,
содержатся в киральном суперполе ф(х,д) [46]
БАф = 0. (15.1)
Отождествление с полями в х-пространстве производится с помощью
соотношений
ф(в = 0) = г, БАф (0 = 0) = %А, у 02ф (0 = 0) = f. (15.2)
Суперсимметричное действие имеет вид
Лвз = ^ и*хс1*0фф + d4xd2Q -+- ^у-Н + эрмит. conp.j .
(15.3)
Составное суперполе фф не кирально, и для того, чтобы построить
инвариант, необходимо проинтегрировать по d40; но Ф, Ф2, Фг - киральные
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed