Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 31

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 110 >> Следующая

локальными преобразованиями группы Gь положив
Аг(х) = ±Тг(х). (12.14)
Детальное обсуждение нётеровского метода дано в гл. 9. В результате
получаем следующее калибровочно-инвариантное действие:
Л> = Tr J d*x { - у F\v - у liDKl -
-1(ВДЛ)2-|(ЗД2 + ^-А2}, (12.15)
где
FflV == ^ll^v § [Ац, Av] ,
D^A = д^А - g [Лц, А] и т. д. (12.16)
В этих выражениях А^, = A^STS, где Ts - генераторы группы Gi в
присоединенном представлении.
Но действие Л1 теперь не суперсимметрично. Можно восстановить
суперсимметрию, добавляя калибровочно-инвариантные слагаемые к действию
Л1 и к законам преобразований суперсимметрии. К действию могут быть
добавлены только слагаемые четвертой степени по полям Л и В с нулевыми
спинами и члены юкавского типа.
Окончательный результат для законов преобразования имеет следующий вид:
б Л = 1ё%, 6В = Ё1у5Х1, б All = ltyllKi,
бЯг = - у (Л - iy5B) вt. + ig [А, В] у5вг - i
(12.17)
6Х = te' (т)i {y^D^Xj + g [А - iy5B, А;]}, а суперсимметричное действие
имеет вид ЛМ=2ЯМ = TrJ^{_| - j (D^A)2 - i- (ЗД2 + -i. r -
-±-Xiy"DllXi--fV[A-iy5B, ([А, В])2}. (12.18)
Приведенное выше описание теории Янга - Миллса с N = 2. не включает
центральный заряд, поскольку вне массовой поверхности поля задают
представление супералгебры (полученной в гл. 2) с нулевым зарядом.
Альтернативное описание тео-
88
ГЛАВА 12
рии Янга - Миллса с N = 2, где одно из полей с нулевым спином
представлено сохраняющимся вектором, читатель может лайти в работе [24].
12.2. Поля материи с N = 2 [25]
Повторим кратко изложенную выше процедуру для полей материи с N = 2.
I. Состояния на массовой поверхности представлены полями Aia, фа и
комплексно-сопряженными полями (Л'а)*=Лга и фа. Поля с нулевым спином
являются комплексным дублетом относительно преобразований SU(2), а фа -
синглетом. Поля Л'° и фа могут принадлежать любому представлению R группы
G2, а комплексно-сопряженные поля принадлежат, конечно, представлению R,
причем индекс а играет роль группового индекса.
II. Законы преобразования, определенные условиями линейности,
согласования размерностей и замкнутости алгебры, имеют вид
бЛ'в = + ёЧ", <Ча = + 2уЧИг%. (12.19)
Заметим, что при вычислении коммутатора двух преобразований
•суперсимметрии, действующих на поле Л'а, получаем правильный результат,
а именно
[6Ь б2] Aia = + 2e2iytidlxA,\j - (1 ~ 2) = 2ё/де1кА'а. (12.20) -Здесь
использовались тождество
6?6;г = у6^ + у(т)/(т);* (12.21)
и тот факт, что выражение eki(r);1 симметрично по индексам к и /, а
Ъкуу,г1 антисимметрично, что обусловлено матрицей гу5, входящей в
майорановское условие. Читатель может проверить, что преобразования,
действующие на поле ф, замкнуты, если выполнено условие = 0.
III. Действие физических полей имеет вид
А = J d*x { - | д^А1а |2 - 1 } . (12.22)
IV. Для того чтобы найти формулировку вне массовой поверхности,
потребуется вклад четырех вспомогательных бозонных степеней свободы.
Имеется несколько способов достижения этого. Рассмотрим различные
возможные формулировки теории вне массовой поверхности.
а. Можно добавить комплексный дублет вспомогательных нолей Fia
равномерности 2. Преобразования суперсимметрии
ТЕОРИИ С РАСШИРЕННОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЕЙ 89
[15] имеют вид
бА1а = + ё'У> бфа = + 2у"д^А1\ - 2y5F%,
бУ = + ёУуЧфа- (12.23)
В этом случае алгебра замыкается вне массовой поверхности, но содержит
центральный заряд, т. е.
[6lt б2] А1 = ё22дА'еч + l22iy5F!z4 - (1 2) =
= 2ё2/де1/Л' + 2ie2ly5eljFt.
Преобразования мультиплета под действием центрального заряда имеют
следующий вид:
б Al = wF\ бф = ту5дф, б Fl = wd2Al.
Читатель может проверить, что преобразования суперсимметрии и
центрального заряда коммутируют, например
[бе, бш] А1 = wie'ysd'ilp - s'wiy5дф = 0.
Вне массовой поверхности алгебра включает центральный заряд [24],
обращающийся в нуль, если удовлетворяются уравнения движения, которые в
этом случае имеют вид
бшЛга = бшфа = бУа = 0.
Соответствующее инвариантное действие имеет вид
Л = J #х { - | d^Aia I2 - + \Fla\2}. (12.24)
Очевидно, (N = 2)-гипермультиплет составлен из двух (JV= 1)-мультиплетов
Весса - Зумино. Можно было бы также рассмотреть образование полей материи
с N = 2 из мультиплета Весса- Зумино (A,B,%a,F,G) и линейного мультиплета
(С, ?а, Vц) с (^1^ = 0. Хотя нет гарантии, что такая конструкция может
быть суперсимметричной, в действительности это не исключено, и она
представляет собой следующую возможную формулировку.
б. В этой формулировке [26] состояния на массовой поверхности
принадлежат ризличным представлениям группы SU(2), которые обсуждались в
гл. 2. Если выбрать дублет, клиффордов вакуум 11/2, t> со спиральностью
1/2, то состояния на массовой поверхности представляют собой SU(2)-дублет
майорановских фермионов со спином 1/2 и четыре бесспиновые частицы,
состоящие из триплета и синглета. Теперь сопоставим частице спина 1/2
SU(2)i-майорановское поле Xai, триплету с нулевым спином - поле а
синглету с нулевым спином - поле Уц,
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed