Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.
Скачать (прямая ссылка):
соотношениями
0ц2"* = д\?а + gZb {Aj'a,
ejCio = Sjr 2/e* - ёл2^г0*, bfa* = %iaDe. (11.48) Уравнения движения для
вспомогательных полей имеют вид fa= + mabzb+dabczbz'+va, Ds=-g(TrbZa*zb +
r, (11.49) а вид классического потенциала такой:
V = \fa\2 + ^(Dsf. (11.50)
Заметим, что вспомогательные поля можно выразить через суперпотенциал:
w (фа) = НаГ + \таЬГфЬ + -%• фафЬфС> (11.51)
а именно
fa=--^r, (11.52)
а взаимодействие с полями %^а, %Lb имеет вид
d2W
2 dz*dz* а о
(11.53)
Эти выражения, в которых поля записаны в терминах суперпо-тенциала,
являются простым следствием разложения действия в суперпространстве по
компонентным полям.
12. ТЕОРИИ С РАСШИРЕННОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЕЙ
В этой главе мы построим теории с расширенной глобальной суперсимметрией
в х-пространстве; их суперполевая формулировка будет дана позднее.
Возможные состояния на массовой поверхности суперсимметричных безмассовых
теорий частиц со спинами 1 и меньше определяются неприводимыми
представлениями суперсимметрии, которые обсуждались в гл. 8 и приведены в
табл. 12.1.
Таблица 12.1. Мультиплетности безмассовых неприводимых представлений с
максимальной спиральностью 1 или меньше.
N Спии 1 1 2 2 4
1 1 1 1
1/2 1 1 2 2 4
0 2 - 4 2 6
Как отмечалось выше, теории более чем с четырьмя суперзарядами должны
содержать спины, значения которых больше единицы. В контексте
пересмотренной для суперсимметрии теоремы ,,no-go" упомянутые выше теории
со спинами, не превосходящими единицы, обладают наибольшей симметрией.
Они являются согласованными в смысле перенормируемости и унитарности.
Добавление поля со спином 3/2 требует для построения теории,
удовлетворяющей принципу причинности, введения дополнительного поля спина
2. Но в настоящее время существование перенормируемых теорий
супергравитации кажется весьма маловероятным. Считается тем не менее, что
некоторые теории струн перенормируемы и унитарны.
Первая из теорий при JV = 2 (см. табл. 12.1) содержит 2 майорановских
состояния со спином 1/2, являющиеся сингле-тами при преобразованиях
SU(2), и 4 состояния с нулевым спином, которые являются комплексным
дублетом относительно SU(2). Мы называем этот мультиплет
гипермультиплетом или мультиплетом полей материи с N = 2. Вторая теория
при том же значении N = 2 включает одно состояние со спином 1,
ТЕОРИИ С РАСШИРЕННОЙ ГЛОБАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИЕЙ
81
два майорановских состояния со спином 1/2 и 2 состояния с нулевым спином.
Перечисленные состояния являются SU(2)-син-глетом, дублетами и синглетами
соответственно. Этот мультиплет называется мультиплетом Янга - Миллса с N
= 2.
Единственный мультиплет с N = 4 содержит одно состояние со спином 1,
четыре майорановских состояния со спином 1/2 и 6 бесспиновых состояний.
Первое из них является синглетом, а остальные принадлежат векторному и
самодуальному антисимметричному тензорному представлению группы SU(4).
Вышеупомянутые мультиплеты Янга - Миллса должны принадлежать
присоединенному представлению калибровочной группы, а мультиплет полей
материи с N = 2 может принадлежать любому действительному представлению
калибровочной группы. Важным свойством этих расширенных теорий является
то, что они подобны векторным, т. е. содержат левые и правые фермионы,
принадлежащие одному и тому же представлению калибровочной группы. Это
неизбежное следствие того факта, что суперзаряды коммутируют со всеми
элементами калибровочной группы. В "системе покоя" (яг, 0,0, т)
клиффордов вакуум гипермультиплета - состояние со спиральностью +1/2.
Действие двух суперзарядов связывает это состояние с состоянием со
спиральностью -1/2. Следовательно, оба состояния со спиральностями ±1/2
должны принадлежать одному представлению калибровочной группы. Для
суперсимметричных теорий Янга - Миллса все поля принадлежат тому же
представлению, что и калибровочные поля, а именно присоединенному
представлению. Это означает, что если эти теории содержат частицы
стандартной модели (теория Глэшоу - Вайнберга - Салама), то любому
киральному фермиону стандартной модели можно сопоставить в том же
представлении группы фермион противоположной спиральности (так называемые
зеркальные частицы). Конечно, для построения реалистической модели
необходимо найти способ расщепления масс, позволяющий отделить
наблюдаемые фермионы от зеркальных частиц. Наличие зеркальных частиц-
общая черта всех расширенных теорий. Их появления можно избежать только с
помощью нелинейных реализаций, что вызывает определенные трудности, или
путем добавления полей с высшими спинами, преобразующихся нетривиальным
образом относительно калибровочной группы.
Для построения моделей с N = 2 требуется написать майора-новские условия
на суперзаряды, параметры суперсимметрии и т. п. Обычное майорановское
свойство спинора имеет вид
82
ГЛАВА 12
Преобразование из группы максимальной внутренней симметрии U(N),
совместное с таким свойством, реализуется следующим образом:
бАаг = ((S')1 ,г>% + (S"Yi Мав)
