Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 27

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 110 >> Следующая

поскольку оно отличается лишь на полную дивергенцию от j [А X A]D;
слагаемое [A] F всегда можно устранить
с помощью комбинации сдвигов А-> А + а1+ + |31_ и постоянных киральных
преобразований.
Читатель может использовать приведенные выше правила для вычисления
действия и в итоге получить результат
Авз = { - \(даА? -±(даВ)2 - +1 Я + i-G2 } -
- т { AF + GB - 1 х% }- Я {{А2 - В2) F + 2GAB - % (A-iy6B) %}.
(11.30)
б) Рассмотрим линейный мультиплет (11.13); инвариантное действие имеет
вид
\d4x±[L-L]D. (11.31)
76
ГЛАВА 11
Преобразование такого выражения с помощью формул, приведенных выше, дает
J d*x { - j (дцС)2 - у Хд% - V } ¦ (11.32)
Это альтернативное описание [47] суперсимметричных состояний (0+, О-,
1/2) полей, которые содержит лагранжиан Весса - Зумино.
в) Супер-КЭД [20]. Рассмотрим два киральных мультиплета 5i и с
калибровочными преобразованиями вида
б S^gSSz, 6S2 = -gSSu (11.33)
где S - киральный мультиплет, являющийся параметром калибровочных
преобразований. Калибровочное поле входит в общий супермультиплет V,
калибровочное преобразование которого имеет вид
6K = <3S. (11.34)
Здесь dS - общее суперполе (11.96).
Очевидно, можно выбрать калибровку, в которой компоненты С, ?, Н
и К мультиплета V равны нулю, а Лд по-прежнему
абелево калибровочно-инвариантное поле. Но фиксировав калибровку,
необходимо оценить, всегда ли возможно выполнение условий
С = ? = Н = К = 0. (11.35)
В этой калибровке преобразование суперсимметрии поля ? имеет вид
6? = Ле, (11.36)
а калибровочное преобразование ? имеет вид
б? = Х- (11.37)
Таким образом, можно сохранить выбранное значение ? = 0 с помощью
компенсирующего калибровочного преобразования с % -- Ае. Такая же
процедура требуется для полей Н и К-Окончательный эффект этой компенсации
для остальных полей ЛцД и О состоит в том, что коммутатор двух
преобразований суперсимметрии, действуя на поля, дает не только
пространственно-временную трансляцию, но также калибровочное
преобразование, как обсуждалось в гл. 7.
Определим теперь два общих скалярных мультиплета
^=-j(siXSI + S2XS2), F], = (5, AS2). (11.38)
ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ГЛОБАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ 77
При калибровочном преобразовании данные мультиплеты трансформируются
следующим образом:
eV^^gVn-dS, 6K" = -2gF,-dS. (11.39)
Эти формулы являются следствием таких легко устанавливаемых тождеств:
(S • Si) х s2 - (S • S2) X Si = 2 (Sl A S2) ¦ dS,
(S-Si)XS1 = -(S,X51)-5S. (11.40)
Общий скалярный мультиплет, инвариантный относительно калибровочных
преобразований, имеет вид
4-[Vi ' (e2sV + e~2sv) + Vn • (e2gV - e^)}. (11.41)
Следовательно, действие, инвариантное относительно преобразований
суперсимметрии и калибровочных преобразований, есть
А'- юд =\d*x\[К, • (<*v + е-'-П + V" ¦ (ev - e-^)\D.
(11.42)
Используя калибровку Весса - Зумино и изложенное выше тензорное
исчисление, можно получить следующее выражение для действия Ас- кэд:
Ас кэд = ^ | [_ | (2>Л)2 _ | (ад)2 _ | + (1 ^ 2)]+
+ [-Tfl,-Yldl + YD2] + [+gD(AA- 4А) -
- gA [(^ -(- %2 - {A-! + *YsS2) Xi]] I > (11 -43)
где
2&O.A l = BaA\ - gAaA2, 2DaA-2= даА2 + gAaA\, и аналогичные выражения для
В\ и В2, а также
?>c&\ = даХ 1 + gAdfc.
Применяя тензорное исчисление в нётеровском методе, описанном в гл. 7,
можно найти наиболее общую перенормируемую суперсимметричную теорию с
N=1. Инвариантное действие имеет вид
А ^ ЯМ _|_ ^материя ^масса ^вэаим ^лииейн
78
ГЛАВА 11
где
Лям = J d*x { - 1 (F^f - is?>Xs + -i- ¦Os2},
^материя = J ^ { _ 1 (<ВД2 - 1 + | / |2 +
+ 8 (TYb {%LaZbK - lsz;%Lb + Dsz;zb)},
^масса = _ ^ YxtTlab {/" 2(r) - \ Xl^Xl + ЭрМИТ. СОПр.},
Лвзаим f .4 j 1 ca b e , >
= - j d л^а6Дг 2 / - + эрмит. сопр.},
ЛЛИНейн _ jj d*x (щ(r) _|_ _[.. эрМИТ. СОПр.)- (11.44)
В этих выражениях
V = - <W - gf^A/Ay*,
= - gfsrtArvY,
= д^а - g (ЛД2 bzb,
(r)l$L = dliXi.-g(\)abXLb>
Xl = Y (1 "b Ye) X> Xl " С 3Cl
и (Лм.)яй = Л|А5(7'5)ай, где (Ts)ab - представление генераторов
калибровочной группы G, которой принадлежат киральные поля материи. Это
действие будет калибровочно-инвариантным, если выполнены следующие
условия:
mab{TY с + mab{Ts)b с = О, date (ТУ с + daec (TY b + debc (ТУ а = О,
М^)%-", Vfrst = Q- (П.45)
Два последних равенства означают, что линейные члены образуют
соответственно киральный синглет и Д(1)-инвариантный калибровочный
мультиплет.
Преобразования, относительно которых приведенное выше действие
инвариантно, имеют вид
6Л5 = ёу^5, М* = (- -j o^F3^ -f iy5Ds) е, бDs =
6za = IxY, Ьхь = 2fa4 + 2@zaeR,
bfa = lSxLa- (П-46)
ТЕНЗОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В ГЛОБАЛЬНОЙ СУПЕРСИММЕТРИИ 79
Тот факт, что в законы преобразования киральных полей материи входят и
поля Янга - Миллса, является следствием выбора калибровки Весса - Зумино
и соответствующих компенсирующих преобразований. Связь между этими полями
и обычным описанием мультиплета Весса - Зумино устанавливается с помощью
равенств
z = ^(A - iB), + Ye)X, f=*F + iG. (11.47)
Читатель, желающий проверить эту инвариантность, может воспользоваться
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed