Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уэст П. -> "Введение в суперсимметрию и супергравитацию" -> 21

Введение в суперсимметрию и супергравитацию - Уэст П.

Уэст П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию — М.: Мир, 1989. — 329 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievsupermmermarket1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 110 >> Следующая

0 2 1 5 4 1 14' 14 42
показать, что в безмассовом случае нетривиальные центральные заряды ведут
к состояниям с отрицательной массой. В массивном же случае без
центральных зарядов значения спинов лежат в пределах от 0 до N(2, а
размерность представления равна 2(tm), что соответствует 4Л^-мерной алгебре
Клиффорда. К тому же
Таблица 8.4. Некоторые массивные представления с одним центральным
зарядом (\Z\ = m); все состояния комплексные
N Спин 2 4 6 8
2 1 1
3/2 1 1 6 8
1 1 1 4 6 14+1 27
1/2 1 2 4 5+1 14 14'+6 48
0 2 1 5 4 14' 14 42
выводу можно прийти и при наличии центральных зарядов, за исключением
того специального примера, когда центральный заряд равен массе. При этом
алгебра Клиффорда, содержащая 4N элементов, сводится к алгебре с 2N
элементами, точно такими же, как в безмассовом случае. Размерность
представления и пределы, в которых изменяются значения спинов
соответствующих неприводимых представлений, уменьшились вдвое и
56
ГЛАВА 8
стали такими же, как в безмассовом случае (примеры приведены в табл.
8.4). Неприводимые представления с центральным зарядом часто возникают в
результате спонтанного нарушения симметрии.
Обзор неприводимых представлений суперсимметрии с центральными зарядами
см. в книге [21]. Приведенное здесь описание массивных неприводимых
представлений группы суперсимметрии аналогично изложению, содержащемуся в
обзоре Феррара и Савойи [21].
9. ПРОСТАЯ СУПЕРГРАВИТАЦИЯ: ЛИНЕАРИЗОВАННАЯ (# = 1 )-СУПЕР ГРАВИТАЦИЯ
Построим теперь теорию супергравитации, следуя методу, который
использовался для модели Весса - Зумино и (N = 1)-су-пер-КЭД. В этой
главе мы рассмотрим сначала состояния на массовой поверхности и построим
линеаризованную теорию без вспомогательных полей, а затем с ними.
Поскольку теории супергравитации сложны, особенно полезно рассмотреть
значительно более простую линеаризованную теорию, которая отражает многие
черты полной нелинейной теории.
Неприводимые представления суперсимметрии, включающие гравитон со спином
2, содержат фермион, спин которого равен либо 3/2, либо 5/2. Для частицы
со спином 5/2 возникают значительные проблемы при построении
взаимодействия поля, соответствующего этой частице, с другими полями,
поэтому выберем частицу со спином 3/2.
Как и в случае теории Янга - Миллса, линеаризованная теория обладает
глобальной суперсимметрией и инвариантна относительно локальных абелевых
калибровочных преобразований. Последние необходимы для того, чтобы поля
действительно описывали безмассовые состояния на массовой поверхности и в
их состав не входили духи *).
Эти состояния на массовой поверхности представлены симметричным тензором
второго ранга = hyv) и майоранов-
ским спин-вектором г|ща. Поля, соответствующие частицам со спином 2 и
3/2, должны удовлетворять инфинитезимальным калибровочным преобразованиям
== М "Ь (Л-)> дФда = <Зр,Т]а (х). (9.1)
Единственными свободными от полей духов калибровочно-инвариантными
линейными уравнениями движения являются уравнения
?"" = 0, *" = 0, (9.2)
') Напомним, что параметры глобальной суперсимметрии не зависят от
пространственно-временных переменных, тогда как калибровочные параметры
локальной суперсимметрии от этих переменных зависят.
58 ГЛАВА 9
где ЕцУ = - у /?Labnv ~ линеаризованный тензор
¦Римана:
RLab\iv == ^aR\J^bv "Т -(- dadvhbl)i dbdvha у,
= R? =RLa\vbVa, RL = RLaX- (9.3)
Подробное разъяснение последних равенств можно найти в работе
Ньювенхейзена [13].
Теперь необходимо построить преобразования суперсимметрии, образующие
алгебру на массовой поверхности, относительно которых инвариантны полевые
уравнения. Из соображений размерности получаем наиболее общий вид этих
преобразований:
^ = у (ёууфч + ёу*Фц) + ^
бфу = + &2aabdahbvp + б 35vAv(ie.
Если выполняются уравнения движения (9.2), то параметры -бь б2 и бз
определяются однозначно из требования замкнутости алгебры преобразований
суперсимметрии (9.4) и калибровочных преобразований (9.1). В
линеаризованной теории преобразования суперсимметрии представляют собой
линейные глобальные преобразования, т. е. преобразования первого порядка
по полям h^v и фуа, и параметризованы постоянными величинами е".
Вычисляя коммутатор калибровочного преобразования Ра-риты - Швингера (лаМ
в уравнении (9.1)) и преобразования суперсимметрии (параметр г в (9.4)),
действующий на поле Аул,, получаем
К, бЕ] = у (ёууС^т] + ёYvдмтl) + б^еЗт]. (9.5)
Таким образом, это - калибровочное преобразование поля ftyV с параметром
'ДеУцЛ, если выполнено дополнительное условие 6i = 0. Аналогично
вычисление действия коммутатора калибровочного преобразования и
преобразования суперсимметрии на поле автоматически приводит к
правильному нулевому результату. Однако вычисление коммутатора
преобразования суперсимметрии и калибровочного преобразования Эйнштейна,
действующего на поле фуа, дает
[б|у, бе] фу = + 62<уаЬда (ЗуУ е + 63dvd\e + 63dvd^e. (9.6)
Но это не что иное, как калибровочное преобразование Рари-ты - Швингера
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed