Комбинаторные методы в теории случайных процессов - Такач Л.
Комбинаторные методы в теории случайных процессов
Автор: Такач Л.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1971
Страницы: 179
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
Скачать:
Л.Такач
КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
В книге излагаются комбинаторные методы решения обширного класса задач
теории случайных процессов. Методы эти отличаются изяществом и простотой,
а решаемые задачи имеют многочисленные приложения в теории очередей,
теории запасов, в процессах страхования и в непараметрической статистике.
Автор начинает с рассмотрения классических задач и постепенно переходит к
постановке более сложных современных проблем.
Книга предназначена в первую очередь для специалистов по теории
вероятностей и ее применениям, но она, несомненно, заинтересует и
читателей других специальностей, так как комбинаторные методы в настоящее
время широко используются не только в теории вероятностей, но и в ряде
прикладных инженерных и биологических дисциплин. Она доступна аспирантам
и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 5
Предисловие 6
Глава 1. Теорема о баллотировке 7
§ 1. Введение (7).
§ 2. Обобщение классической теоремы о баллотировке (8).
§ 3. Задачи (13).
Глава 2. Флуктуации сумм случайных величин 16
§ 4. Циклически переставляемые случайные величины (16).
§ 5. Переставляемые случайные величины и независимые одинаково
распределенные случайные величины (17).
§ 6. Распределение максимума последовательности {Nr-r} (20).
§ 7. Дискретное обобщение классической теоремы о разорении (25).
§ 8. Распределение максимума последовательности {r- Nr}(31).
§ 9, Распределение максимума для двойственных последовательностей (34).
§ 10. Примеры (35).
§ 11. Другие методы (38).
§ 12. Задачи (42).
Глава 3. Флуктуации выборочных функций случайных процессов 45
§ 13. Случайные процессы с циклически переставляемыми приращениями (45).
§ 14. Случайные процессы с переставляемыми приращениями и случайные
процессы со стационарными независимыми приращениями (46).
§ 15. Распределение верхней Грани значений процесса {D(u)-u} (52).
§ 16. Континуальное обобщение классической теоремы о разорении (58).
§ 17. Распределение верхней грани значений процесса {u-D(u } (64).
§ 1 8. Распределения верхних граней значений двойственных процессов (67).
§ 19. Примеры (68).
§ 20. Задачи (78).
Глава 4. Случайные блуждания 81
§ 21 . Случайные процессы с переставляемыми приращениями и случайные
процессы со стационарными независимыми приращениями, принимающие целые
значения (81).
§ 22. Процесс случайного блуждания (88). § 23. Броуновское движение (90).
§ 24. Случайные процессы со стационарными независимыми приращениями, не
имеющие отрицательных скачков (93).
§ 25. Случайные процессы со стационарными независимыми приращениями (99).
§ 26. Задачи (1 01 ).
Глава 5. Теория очередей 103
§ 27. Очереди к одному обслуживающему прибору (103).
§ 28. флуктуации длины очереди (108).
§ 29. Флуктуации времени ожидания (1 21 ).
§ 30. Задачи (136).
Глава 6. Процессы хранения и создания запасов 1 41
§ 3 1 . Процессы хранения и создания запасов (1 41 ).
§ 32. флуктуации содержимого водохранилища бесконечной емкости"
(141).
§ 33. Флуктуации содержимого водохранилища конечной емкости (1 47).
§ 34. Задачи (155).
Глава 7. Процессы разорения 158
§ 35. Процессы разорения в страховом деле (158).
§ 36. Задачи (1 70).
Глава 8. Порядковые статистики 173
§ 37. Другое обобщение теоремы о баллотировке (173).
§ 38. Порядковые статистики (180).
§ 39 Дискретные распределения (182).
§ 40. Непрерывные распределения (185).
§ 41, Задачи (194).
Дополнение 1 99
Решения 221
Предметный указатель 261
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Абелевы теоремы для Стильтьеса 21 5
преобразований Лапласа - производящих функций 213
применения 24, 29, 30, 33, 40,
57, 62, 63, 66 Абеля теорема 21 3
- тождество 79
Адамара-Лиувилля теорема 21 8 Асимптотические распределения
113, 117, 118, 126, 131, 162, 164, 169, 203, 204, 208 Баллотировка,
задачи о 13, 14, 42, 194
- теоремы о 7
классические 8, 9
обобщенные 7, 10, 11, 176, 180
Бездействия время 1 06
- период 1 04, 1 06 Бернулли последовательность 35 Бесселя функция 72,
88, 163 Броуновского движения процесс 90,
207
---------верхняя грань значений 92,
93
----------время первого возвращения
92
---------задачи 102
Бюрмана теорема 21 9
применения 242
Вероятностная мера 1 99
- функция распределения 199 Вероятностное пространство 1 99 Верхняя грань
значений случайных
величин, математическое ожидание 28
---------------распределение 18, 21,
24, 25, 32, 82, 87
-------------процессов,
математическое ожидание 53, 63, 65, 67, 68, 83, 96
---------------распределение 45, 46,
49, 52, 54, 56, 58, 61, 64, 65, 82, 83, 84, 85, 95, 96, 97, 98, 99, 100
Винера процесс 207 Винера-Хопфа интегральное уравнение 42, 21 9
метод 219
Виртуальное время ожидания 1 05 Время возвращения 30, 63
- ожидания 105, 121 максимум 128
распределение 123, 124, 129
- первого прохождения 10, 25, 32,
33, 58, 65, 66, 84. 90, 91, 96, 160
--------задачи 42, 101, 102
--------распределение 9, 33, 66, 85,
92, 97. 1 60, 1 62, 1 64
