Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления - Стратонович Р.Л.
Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления
Автор: Стратонович Р.Л.Издательство: МГУ
Год издания: 1966
Страницы: 319
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97
Скачать:
Р.Л.Стратонович УСЛОВНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ
ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Книга является первой монографией, посвященной
теории условных марковских процессов. Данная теория относится к новому
разделу математической статистики и находит многочисленные применения в
теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории обнаружения процессов
при неполном их наблюдении, статистической теории оптимального управления
и .др.
В книге систематически излагается ряд оригинальных результатов автора как
по общей теории, так и (в меньшей степени) по решению отдельных задач.
Книга написана как математическая монография с привлечением понятий и
аппарата современной теории вероятностей и рассчитана в первую очередь на
специалистов в этой области.
Ввиду большого прикладного значения теории условных марковских процессов
книга представляет интерес также для научных работников, аспирантов и
инженеров, работающих в области радиоэлектроники и., кибернетики. Опуская
математические детали, они могут пользоваться ею как справочным
руководством для ознакомления с методами и результатами,
отсутствующими в других книгах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Часть I
НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ Глава 1.
Сходимость немарковского процесса к марковскому 9
§ 1.1. Постановка вопроса 9
§ 1.2. Основная теорема 14
§ 1.3. Примеры 25
Глава 2. Новая форма записи стохастических интегралов и уравнений 28
§ 2.1. Симметризованный стохастический интеграл и его связь с 29
интегралом Ито
§ 2.2. Стохастические уравнения 37
§ 2.3. Инвариантная запись уравнений Колмогорова 41
§ 2.4. Стохастические линейные операторы 43
Глава 3. Марковская система мер и инфинитезимальные операторы 46
§ 3.1. Операторы, соответствующие марковской системе мер 47
§ 3.2. Одна теорема о замене системы мер 58
§ 3.3. Переход к специальному случаю 61
§ 3.4. Диффузионные операторы и статистика приращений 69
Глава 4. Абсолютная непрерывность диффузионных марковских мер и 77
производные в функциональном пространстве § 4.1. Некоторые леммы для мер
с вырожденной матрицей дисперсий 78
§ 4.2. Обозначения D-алгебр в функциональном пространстве 81
§ 4.3. Производная Радона-Никодима для диффузионного процесса 86
§ 4.4. Производная в функциональном пространстве при частичном 90
усреднении диффузионного процесса
Часть II
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ ПРОЦЕССОВ
МАРКОВА
Глава 5. Некоторые общие результаты для процессов в произвольном 96
фазовом пространстве § 5.1. Постановка вопроса и первые теоремы 96
§ 5.2. Некоторые теоремы для процессов с информационной 99
непрерывностью
§ 5.3. Введение основной апостериорной меры 104
§ 5.4. Другой способ введения основной апостериорной меры 107
§ 5.5. Апостериорные меры, соответствующие начальному 110
распределению
§ 5.6. Некоторые общие свойства апостериорных мер 115
Глава 6. Скачкообразные изменения наблюдаемого диффузионного 121
процесса
§ 6.1. Марковский процесс с т состояниями 121
§ 6.2. Несколько диффузионных процессов и марковские переходы 127
между ними
§ 6.3. Апостериорные инфинитезимальные операторы 130
§ 6.4. Вторичный апостериорный оператор 136
§ 6.5. Пример. Процесс с двумя состояниями 137
Глава 7. Неполное наблюдение многомерного диффузионного процесса 141
§ 7.1. Постановка вопроса и основные результаты 141
§ 7.2. Некоторые обобщения 148
§ 7.3. Два примера 150
Часть III
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ К ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ Глава 8. Некоторые общие результаты теории оптимального
управления 155
§ 8.1. Общая постановка задачи. Функция рисков в измеримом 158
пространстве
§ 8.2. Случай ступенчатого индекса. Оптимальные условные риски 164
§ 8.3. Оптимальные решения 170
§ 8.4. Полугруппа преобразований, соответствующая решению. 175
Регулярность
§ 8.5. Достаточные координаты 179
§ 8.6. Преобразования функций от достаточных координат. Уравнение 182
альтернатив
§ 8.7. Случай марковского основного процесса 188
§ 8.8. Обобщение на теорию игр 194
Глава 9. Оптимальная нелинейная фильтрация 198
§ 9.1. Постановка задачи 201
§ 9.2. Уравнения и блок-схема оптимальной нелинейной фильтрации 204
§ 9.3. Пример апостериорного процесса с бесконечным числом 207
состояний
§ 9.4. Другие примеры процессов с бесконечным числом состояний 211
§ 9.5. Переход к линейной фильтрации 214
§ 9.6. Сравнение эффективности линейной и нелинейной фильтрации 218
для одного примера
Глава 10. Задачи на оптимальное прекращение процесса 224
§ 10.1. Постановка задачи. Функция штрафов 225
§ 10.2. Достаточные координаты и условные риски 227
§ 10.3. Переход к непрерывному индексу. Дифференциальное уравнение 229
для рисков
§ 10.4. Одномерный случай 234
§ 10.5. Оптимальные решающие функции 238
§ 10.6. Пример. Остановка марковского процесса с двумя состояниями 240
Глава 11. Выбор оптимального наблюдения и оптимального управления 246
процессом
§ 11.1. Задачи на оптимальное наблюдение 247
§ 11.2 Задачи на оптимальное управление марковским процессом с 257
