Легирование полупроводников методом ядерных реакций - Смирнов Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
Под радиационным дефектом понимается простейший дефект — пара Френкеля. При расчетах не учитывается, что часть вакансий и междоузельных атомов аннигилирует и образует различные комплексы. Поэтому рассчитанные концентрации простейших дефектов следует рассматривать как число пар Френкеля, которое вводится бомбардирующей частицей без учета их дальнейшей «судьбы».
Электроны. Если электрон с энергией Е упруго рассеивается ядром атома решетки кристалла на угол 0а от первоначального направления, то энергия, передаваемая атому,
— (§ max sin2(0e/2), , (3.1)
где
<Гтах = (560,8/Д)(№гс2)(2 + Е/тс2) (3.2)
— максимальная энергия, которую получает атом при лобовом столкновении 0е — зт. Поскольку масса ядра А во много раз превышает массу электрона, то координатная система центра масс практически совпадает с лабораторной. В этом случае угол 0А, на который рассеивается атом отдачи, связан с углом. 0е простым соотношением
0.4 = (Я - ев)/2. (3.3)
Учитывая (3.3), формулу (3.1) можно записать в виде
& ~ C?max COS20a. (3.4)
Для расчета числа смещенных атомов необходимо знать* сечение рассеяния падающих электронов ядрами. Приближенное решение уравнения Дирака, выполненное Мак-Кинли и Феш-бахом [1], дает для дифференциального сечения рассеяния релятивистских электронов на легких ядрах выражение
do — n{ze2/mc2)2[( 1 — р2)/|34]{1 — f}2 sin2(0e/2) +
+. ясф[sin (0e/2) — sia2(0e/2)]}x
X (cos (0e/2)/sin3{0e/2) 3dQe, (3.5)
где a = zl 137; j3 = vic\ v -—скорость электрона; с — скорость, света; z — заряд ядра; т — масса электрона; е — заряд элект-
' 7а
рона. Полученное выражение для элементов с малым значением г служит хорошей аппроксимацией формулы Мотта [21, описывающей наиболее точно процессы рассеяния.
Используя формулу (3.1), дифференциальное сечение можно выразить как функцию передаваемой атому энергии
с1о{&)'= я(2С2//ПС2)2[(1 — ра)/р4Н1 — р2(§? / <§ тах +
+ лоф{(<§?/<§Г тах
)!/2 — $1$
тах } К^тах/<2? )2^<^ ¦ (3*®)
Полное сечение образования первично смещенных атомов получается интегрированием последнего выражения в пределах 0'Г $й ДО (§ тах •
ал — тс{геУтс2У2[( 1 — р2)/р4]1) —¦
- Ра1п(<Гтах/<Г<*) + ^аР{2[(^тах/<Г^1/2 - 11 “
— 1п(<Г тах . (3-7)
где — пороговая энергия процесса дефектообразования.
Число смещенных атомов в результате бомбардировки сравнительно легко можно подсчитать, предполагая, что пороговая энергия изотропна:
= vФ X п(Е0), (3.8)
где ф _ интегральный поток электронов; V — величина, учитывающая каскадный характер смещений [3]. Дж. Кинчин и Р. Пиз [3] величину V определяют следующим образом:
) =¦ 1 при %а < & < 2$
при < &< &ъ (3.9)
^(<Г) = З’А&а ПРИ В >
где %х — А1&е!8т, масса атома; — наименьшая энергия возбуждения электронов, совпадающая с «оптической» ши-
*0 . риной запрещенной зоны; п (Е0) — N | ёв [Е(х)\dx-~ среднее
о
число первично смещенных атомов, создаваемых одним электроном с начальной энергией Е0. Здесь х0— эффективный пробег электрона; N — число атомов в 1 см8.
Зависимости п(Е0) для германия и кремния показаны на рис, 3.1. При расчете учитывалась величина V. Подобная зависимость для кремния при Е0 до 100 МэВ представлена на рис. 3.2.
у-Кванты. Основную роль в создании дефектов играет действие на кристалл быстрых электронов, возникающих в ¦ результате фотоэффекта и эффекта Комптона, а также пар 1 электронов и позитронов, появляющихся при достаточно вы- ; соких энергиях у-квантов. Полное сечение поглощения у-лу- ; чей с энергией до 10 МэВ определяется упомянутыми выше
' - ' }
74 ;
Рис. 3.1. Количество смещенных атомов на один падающий быстрый электрон. Е =15 эВ: 1 — германий,
г — кремний; Е =30 эВ:
3 — германий, 4 —'кремний.
Рис. 3.2. Количество простых дефектов, образованных электроном с энергией Е в 1 см3 кремния [5].
тремя процессами. Выражения для сечения образования первично смещенного атома можно найти, например, в [6}. В качестве примера на рис. 3.3, а, б показаны зависимости сечения поглощения у-квантов для германия и кремния от энергии фотонов.
Для вычисления концентрации смещенных атомов необходимо пользоваться рассмотренной выше схемой возникновения дефектов под действием быстрых электронов. Вычисления числа смещенных атомов, возникающих в результате действия у-квантов в кремнии и германии, проведены в работе [4]. В расчетах использовалось обычное предположение о существовании определенной пороговой энергии (% й. Результаты вычислений Дж. Кейна 14] показаны на рис. 3.4.
Таким образом, вопрос о действии у-квантов на полупроводники свелся к вычислению вероятности появления в кристалле электронов и позитронов. Однако такой подход справедлив лишь при энергиях у-квантов, не превышающих 10 МэВ. При больших энергиях необходимо учитывать вклад фотоядер-ных реакций. В работе [5] при вычислении концентрации де-
2 о р юо-
с С5 ю-'
О. -У
7 -
V; 0,1-
V
чГ 0,01-
ьгаоо/
О
I—I—I—¦
3 ?, МэВ
—г~
6
3 6
Е, МэВ .
Рис. 3.3. Поперечное сечение поглощения у-кпантов для кремния (а) и германия (б).