Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ширяев А.Н. -> "Вероятность"

Вероятность - Ширяев А.Н.

Вероятность

Автор: Ширяев А.Н.
Издательство: МГУ
Год издания: 1957
Страницы: 581
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
Скачать: veroyatnost1957.pdf

А.Н.Ширяев
ВЕРОЯТНОСТЬ
Настоящее учебное пособие представляет расширенный трехсеместровый курс
лекций по теории вероятностей. Первая часть посвящена элементарной теории
вероятностей и предназначена для первичного ознакомления с предметом. Во
второй части излагаются математические основания теории вероятностей,
базирующиеся на аксиоматике Колмогорова. В третьей части рассматриваются
случайные процессы с дискретным временем - случайные последовательности
(стационарные, марковские, мартингалы). Во введении дан исторический
очерк становления теории вероятностей. В историко-библиографической
справке приводятся источники результатов и указывается дополнительная
литература. В конце каждого параграфа даются задачи. Книга рассчитана на
студентов и аспирантов математических отделений университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 6 игре с бросанием монеты
ВВЕДЕНИЕ 9 § 1 0. Случайное блуждание. II. 105
ГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ 14 Принцип отражения. Закон
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ арксинуса
§ 1. Вероятностная модель 14 § 11 . Мартингалы. Некоторые 114
эксперимента с конечным применения к случайному
числом исходов блужданию
§ 2. Некоторые классические 27 § 1 2. Марковские цепи. 1 21
модели и распределения Эргодическая теорема.
§ 3. Условные вероятности. 34 Строго марковское
Независимость свойство
§ 4. Случайные величины и их 43 ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ 1 44
характеристики ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ
§ 5. Схема Бернулли. I. Закон 57 ВЕРОЯТНОСТЕЙ
больших чисел § 1 . Вероятностная модель 1 44
§ 6. Схема Бернулли. II. 67 эксперимента с
Предельные теоремы бесконечным числом
(локальная, Муавра - исходов. Аксиоматика
Лапласа, Пуассона) Колмогорова
§ 7. Оценка вероятности 80 § 2. Алгебры и 0-алгебры. 152
"успеха" в схеме Бернулли Измеримые пространства
§ 8. Условные вероятности и 86 § 3. Способы задания ]66
математические ожидания вероятностных мер на
относительно разбиений измеримых пространствах
§ 9. Случайное блуждание. I. 94 § 4. Случайные величины. I 186
Вероятности разорения и § 5. Случайные элементы 192
средняя § 6. Интеграл Лебега. 197
продолжительность при Математическое ожидание
§ 7. Условные вероятности и 226 § 1. Законы "нуля или единицы"
366
условные математические § 2. Сходимость рядов 371
ожидания относительно ?- § 3. Усиленный закон больших 376
алгебр чисел
§ 8. Случайные величины. II 248 § 4. Закон повторного логарифма
384
§ 9. Построение процесса с 260 ГЛАВА V. СТАЦИОНАРНЫЕ (В 390
заданными УЗКОМ СМЫСЛЕ)
конечномерными СЛУЧАЙНЫЕ
распределениями ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТ
§ 1 0. Разные виды сходимости 267 И И ЭРГОДИЧЕСКАЯ
последовательностей ТЕОРИЯ
случайных величин § 1. Стационарные (в узком 390
§ 11 . Гильбертово пространство 279 смысле) случайные
случайных величин с последовательности.
конечным вторым Сохраняющие меру
моментом преобразования
§ 12. Характеристические 292 § 2. Эргодичность и 393
функции перемешивание
§ 1 3. Гауссовские системы 316 § 3. Эргодические теоремы 396
ГЛАВА III. СХОДИМОСТЬ 328 ГЛАВА VI. СТАЦИОНАРНЫЕ 402
ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР. (В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ)
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СЛУЧАЙНЫЕ
ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТ
§ 1 . Слабая сходимость 328 И. L2 ТЕОРИЯ
вероятностных мер и § 1. Спектральное представление 402
распределений ковариационной функции
§ 2. Относительная компактность 337 § 2. Ортогональные 41 2
и плотность семейств стохастические меры и
вероятностных стохастические интегралы
распределений § 3. Спектральное представление 41 8
§ 3. Метод характеристических 342 стационарных (в широком
функций в доказательстве смысле)
предельных теорем последовательностей
§ 4. Центральная предельная 350 § 4. Статистическое оценивание 430
теорема ковариационной функции и
§ 5. Безгранично делимые и 357 спектральной плотности
устойчивые распределения § 5. Разложение Вольда 437
ГЛАВА IV. 366 § 6. Экстраполяция, 445
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТ интерполяция и
И И СУММЫ фильтрация
НЕЗАВИСИМЫХ § 7. Фильтр Калмана-Бьюси и 457
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН его обобщения
ГЛАВА VII. 467
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТ И СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН,
ОБРАЗУЮЩИЕ МАРТИНГАЛ § 1 . Определения мартингалов и 467 родственных
понятий § 2. О сохранении свойства 477
мартингалыюсти при замене времени на случайный момент § 3. Основные
неравенства 484
§ 4. Основные теоремы о 496
сходимости субмартингалов и мартингалов § 5. О множествах сходимости 503
субмартингалов и мартингалов § 6. Абсолютная непрерывность 511 и
сингулярность вероятностных распределений § 7. Об асимптотике вероятности
524 выхода случайного блуждания за криволинейную границу ГЛАВА VIII.
529
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТ И СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН,
ОБРАЗУЮЩИЕ
МАРКОВСКУЮ ЦЕПЬ § 1. Определения и основные 529
свойства
§ 2. Классификация состояний 534
марковской цепи по арифметическим свойствам переходных вероятностей
p(n) Гу
§ 3. Классификация состояний 533
марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей
Р(п)
§ 4. О существовании 549
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 179 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed