Математические основы классической механики - Серрин Дж.
Математические основы классической механики
Автор: Серрин Дж.Издательство: М.: Иностранная литература
Год издания: 1963
Страницы: 256
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Скачать:
j&a.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ
HANDBUCH DER PHYSIK Band VI1I/1
STROMUNGSMECHANIK I
MATHEMATICAL PRINCIPLES of CLASSICAL FLUID MECHANICS
by
JAMES SERRIN
Berlin — Gottingen — Heidelberg 1959
Дж. Серрин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
КЛАССИЧЕСКОЙ
МЕХАНИКИ
ЖИДКОСТИ
Перевод с английского А. Б. Шабата
Под редакцией Л. В. Овсянникова
ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 19G3
АННОТАЦИЯ
Книга американского ученого Дж. Серрина, несмотря на свой малый объем, содержит не только тот материал, который обычно входит в курсы гидродинамики, но и ряд новых или необычно изложенных результатов. Особенно типичными в этом отношении являются разделы, посвященные изложению вариационных принципов, теории динамического подобия, теории тензора напряжений, обобщению теоремы Гельмгольца — Рэлея.
Характерными чертами книги является четкость и последовательность изложения, предельная математическая строгость и высокий теоретический уровень. От читателя требуется лишь известная математическая подготовка и не требуется знакомства с гидродинамикой. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов в области гидроаэромеханики (научных работников и инженеров), но и для широкого круга математиков. Она доступна студентам старших курсов.
Редакция литературы по математическим наукам
ГЛАВА 1
ПРЕДИСЛОВИЕ И ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
1. Обзор содержания. Классическая механика жидкости является одним из разделов механики сплошных сред и исходит, таким образом, из предположения, что жидкость по своей структуре практически непрерывна и однородна. Основное отличие жидкости от других сплошных сред заключается в том, что в положении равновесия касательные напряжения на границе раздела двух смежных частей жидкости должны равняться нулю. Само по себе это свойство не является достаточным для описания движения жидкости, хотя оно и положено в основу гидростатики и гидродинамики. Для того чтобы характеризовать физическое поведение некоторой жидкости, это свойство должно быть обобщено, представлено в надлежащей аналитической форме и учтено в уравнениях движения произвольной сплошной среды. При этом неизбежно получается система дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять скорость, давление, плотность и т. д. при произвольном движении жидкости. В данной статье мы будем рассматривать эти дифференциальные уравнения, их вывод из основных аксиом и различные формы, которые принимают эти уравнения при более или менее ограничительных предположениях, касающихся свойств жидкости или ее движения.
Таким образом, наша цель заключается в математически корректном кратком изложении классической механики жидкости; при этом достаточное внимание уделяется основным аксиомам. Работа содержит точные теоретические результаты, полученные при исследовании основных уравнений и не включает описания релятивистских и квантовых эффектов, большей части кинетической теории газов, некоторых специальных
6
Гл. 1. Предисловие и вводные замечания
вопросов, например турбулентности, и всех численных и приближенных исследований. Опущены также некоторые разделы, входящие в общий план статьи, а именно гидростатика, исследование вращающихся масс жидкости, теория одномерного течения газа и теория устойчивости; эти разделы излагаются в других статьях данной Энциклопедии*). От читателя требуется знание основ векторного анализа и теории дифференциальных уравнений с частными производными; некоторое знакомство с гидродинамикой будет, несомненно, полезным.
Статья начинается по существу с гл. 2, где выводятся уравнения движения. Мы старались дать строгое и полное исследование исходных предположений, основываясь на концепции движения как непрерывного точечного преобразования пространства в себя. В заключительной части этой главы рассматриваются вопросы, связанные с преобразованием координат и вариационными принципами механики жидкости. Содержание гл. 3 не выходит в основном за рамки общепринятых учебников, однако, выпустив ее, мы нарушили бы единство изложения. Кроме того, в этой главе мы впервые знакомимся со многими идеями, играющими важную роль в дальнейшем, при изучении более сложных вопросов. В гл. 4 мы вновь возвращаемся к исследованию исходных предположений и кратко излагаем термодинамику движения жидкости, включая систему постулатов соответствующих разделов классической термодинамики. Представления, развитые в этом разделе, могут служить моделью при изучении многокомпонентных гидродинамических систем.
В гл. 5 строится общая теория течения идеального (т. е. невязкого) газа. Мы старались как можно более широко охватить результаты, касающиеся неизэнтропических движений, и результаты, не зависящие от предположения о совершенности газа (pV — еЯТ). Интересно, что эта точка зрения приводит во многих случаях к упрощению рассуждений. В гл. 6 рассматривается теория ударных волн в идеальной жидкости. Рассуждения основаны только на постулатах движения (гл. 2 и 4) и не требуют новых динамических предположений. Раздел об ударном слое играет роль введения к специальной литературе по этому вопросу. Заключительная
