Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
уравнение (Ь) из § 564 [в0 ], которое запишется в следующем виде :
у [ 2 т (dxi + + --)] = D + Ф(х,у, z, х', ...),
где D является произвольной постоянной.
У. ГАМИЛЬТОН
ОБ ОБЩЕМ МЕТОДЕ В ДИНАМИКЕ,
посредством которого изучение движений всех свободных систем
притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и
дифференцированию одного центрального соотношения или характеристической
функции*) [61]
СОДЕРЖАНИЕ
Вводные замечания ................................................. 175-
Интегрирование уравнений движения системы; характеристическая
функция такого движения и закон переменного действия ........... 177
Проверка предыдущих интегралов ..................................... 181
Введение относительных или полярных координат или других отметок
положения системы............................................... 185
Отделение относительного движения системы от движения ее центра тяжести;
характеристическая функция такого относительного
движения и закон ее вариации.................................... 192
О системах из двух точек в общем; характеристическая функция движения
любой бинарной системы........................................ 199
О невозмущенном движении планеты или кометы вокруг Солнца; зависимость
характеристической функции такого движения от хорды
и суммы радиусов ............................................... 207
О системах из трех точек вообще и об их характеристических функциях 212
Общий метод усовершенствования приближенного выражения характеристической
функции движения системы в любой задаче дина
мики............................................................ 220
Применение вышеизложенного метода к случаю тройной или множественной
системы с любыми законами притяжения или отталкивания
и с одной преобладающей массой.................................. 222
Строгий переход от теории бинарных к теории множественных систем
посредством возмущающей части полной характеристической функции и
приближенные выражения для возмущений ............... 227
Введение времени в общем виде в выражение характеристической функции в
любой задаче динамики .................................... 232
Вводные замечания
Теоретическое развитие законов движения тел [62] - проблема на-
столько интересная и значительная, что она привлекала к себе внимание
всех самых выдающихся математиков, начиная с создания Галилеем динамики
как математической науки и в особенности со времени того изумитель-
*) Сообщено капитаном военно-морского флота Бофортом, членом Королевской
Академии (впоследствии адмирал сэр Фрэнсис Бофорт).
176
У. ГАМИЛЬТОН
ного развития, которое было дано этой науке Ньютоном! Из числа
последователей этих блестящих ученых Лагранж, пожалуй, больше, чем какой-
либо другой аналитик, сделал для того, чтобы расширить и придать
стройность подобным дедуктивным исследованиям, доказав, что самые
разнообразные следствия, относящиеся к движению системы тел, могут быть
выведены из одной основной формулы. При этом красота метода настолько
соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается
в своего рода математическую поэму. Однако наука о действии силы в
пространстве и времени претерпела еще один переворот [63] и сделалась
более "динамичной", полностью отказавшись от представлений о твердых
телах, о сцеплении и о материальных связях или о представленных
геометрически условиях, которые были так удачно использованы Лагранжем в
качестве основы его рассуждений, и все больше склоняясь к тому, чтобы
свести все связи и действия тел к притяжению и отталкиванию точек; в то
время как эта наука развивается таким образом в направлении
усовершенствования физических воззрений, она может развиваться и в другом
направлении путем разработки математических методов. Поэтому,
предложенный в данной работе метод для дедуктивного изучения движений
притягивающихся и отталкивающихся систем, быть может, будет встречен со
снисходительностью, как попытка помочь в дальнейшем развитии
исследования, ставящего перед собой столь высокие цели.
В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в
пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех
обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение
движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или
отталкивающихся, - в интегрировании системы подобных уравнений, число
которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек,
если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу,
рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной
системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти
известных планет [64], определение движений последних относительно
первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы
тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка,
связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования
