Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
представлению о живой силе, но здесь не об этом идет речь, и мы об этом
сможем поговорить в слове "Force".
Пока мы допустим в качестве произвольного названия это понятие действия,
и мы сперва заметим, что оно сводится к тому же, что и идея г. Мопертюи.
Ибо произведение пространства на скорость - то же самое, что и
произведение квадрата скорости на время. В работах, цитированных нами в
слове "Action", г. Мопертюи вовсе не говорит о том, знаком ли он с
определением г. Вольфа. По-видимому, - нет; что касается нас, то мы не
знали этого определения, когда писали статью "Действие", и здесь мы хотим
добросовестно воздать должное каждому. Впрочем, не имеет значения, взял
ли Мопертюи эту идею у Вольфа, или лишь сошелся с ним во взглядах, ибо
здесь речь идет единственно о сделанных им отсюда выводах, к которым г.
Вольф не имеет никакого отношения. Г-н Мопертюи является первым, кто
показал, что при преломлении количество действия есть минимум. Не менее
твердо установлено :
1) Этот принцип совершенно отличен от принципа -"природа действует
всегда по самому простому пути", ибо этот последний принцип - неясный, из
которого можно сделать сотню совершенно различных приложений, в
зависимости от определения, которое пожелают дать тому, что подразумевают
под наиболее простым путем природы, т. е. в зависимости от того, пожелают
ли видеть простоту природы и кратчайший путь в прямолинейном направлении,
т. е. в краткости направления, или же в краткости времени, или в минимуме
количества движения, или в минимуме живой силы, или в минимуме действия и
т. д. Следовательно, принцип г. Мопертюи отнюдь не является принципом
простейшего пути, взятым неопределенно, но точным изложением того, что он
считает за простейший путь природы.
112
Ж. Д'АЛАМБЕР
2) Мы показали, что этот принцип весьма отличен от принципа Лейбница (см.
"Action"), и было бы весьма странным, если бы Лейбниц был, как
утверждали, знаком с принципом г. Мопертюи и в то же время не подумал о
его приложении к преломлению. Но ниже мы коснемся вопроса с фактической
стороны.
3) Установлено, что этот принцип Мопертюи, примененный к рефракции,
примиряет конечные причины с механикой, по крайней мере в данном случае,
чего еще никто не сделал. Этим примирением будут интересоваться в большей
или меньшей степени в зависимости от большего или меньшего интереса к
конечным причинам (см. зто слово).
Но сторонники Лейбница должны быть этим, по крайней мере, весьма
удовлетворены. Более того, г. Эйлер показал, что этот принцип имеет место
в кривых, описываемых телом, притягиваемым или толкаемым к неподвижной
точке. Это красивое предложение распространяет принцип г. Мопертюи также
на малую кривую, описываемую корпускулой света при прохождении из одной
среды в другую, так что с этой точки зрения принцип оказывается истинным
вообще и без ограничений.
В Memoires de l'Academie des Sciences de Prusse за 1751 г. г. Эйлер
показал еще множество других случаев, где этот принцип применяется с
легкостью и изяществом.
4) Этот принцип отличается от принципа равенства нулю живой силы по двум
соображениям: в принципе Мопертюи речь идет не о нуле, а о минимуме и,
кроме того, в действие вводится время, которое вовсе не входит в живую
силу.
Это не значит, что принцип равенства живой силы нулю также не имеет места
в большом числе случаев. Это не значит, что из равенства живой силы нулю
нельзя вывести многое из того, что выводят из минимальности действия; но
это не доказывает тождественности обоих принципов, ибо к тому же самому
заключению можно прийти разными путями.
5) В статье Causes finales мы видели, что принцип минимальности времени
терпит фиаско в вопросе об отражении в вогнутых зеркалах. Кажется, что
так же дело обстоит с минимальностью действия, так как тогда путь
светового луча есть максимум, а действие - также максимум. Правда, что
здесь можно было бы подогнать этот принцип, постоянно относя отражение к
плоским поверхностям; но, быть может, противникам конечных причин этот
ответ придется не по вкусу; лучше сказать, как мне кажется, что здесь
действие есть некоторый максимум, а в других случаях - некоторый минимум.
Будет не меньшей заслугой впервые применить этот принцип к преломлению, и
дело будет обстоять, как и с принципом сохранения живых сил, который
прилагается к удару упругих тел, но не имеет места в твердых телах.
6) Г-н Мопертюи применил этот закон минимальности действия к удару, и он
первый определил одним и тем же принципом законы удара твердых тел и
упругих. Правда, приложение этого принципа здесь немного более сложно,
более запутано, менее просто и, быть может, менее строго, чем в случае
преломления.
В итоге нашего обсуждения то, что мы здесь сказали о Мопертюи, отнюдь не
невыгодно для г. Мопертюи. Он предполагает, что два твердых тела А, В
движутся в одном направлении : одно - со скоростью а, другое со скоростью
Ь, и что их общая скорость после удара равна х ; очевидно, говорит он,
