Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
за наименьшее только в некоем определенном и совсем особом смысле; здесь
же определяется то, что достигается на самом деле: видимое различие так
велико, что больше представить себе невозможно. Нисколько не поможет
здесь и то, что Гравезанд говорит о столкновении многих тел, ибо это
взято из того же самого принципа. К тому же сила этого положения
настолько ограничена, что оно простирается только на столкновение тел, и
притом неупругих, в то время как принцип наименьшего действия, наоборот,
простирается очень широко и не подчинен никакому ограничению. Если
взвесить все это, то разве здравомыслящему человеку может прийти в голову
обвинять того, кто открыл широко простирающуюся истину, будто он выхватил
ее из очень частного и притом далекого случая? Такого несостоятельного
обвинения никто, разумеется, не мог бы ожидать от сл. Кёнига, если бы он
не был вообще ослеплен яростью своих насмешек, которой он был увлечен
настолько, что везде, где он наталкивался на слово "наименьшее", он
считал, что обнаружил источник принципа наименьшего действия.
Итак, поскольку даже Кёниг не мог найти других явлений движения, в
которых кем-либо было бы замечено нечто наименьшее, всякий должен
согласиться, что до знам. де Мопертюи были известны лишь очень немногие
случаи, притом весьма ограниченные, в которых было открыто некое понятие
наименьшего, и не было решительно никого, кто приписывал бы себе открытие
такого всеобщего принципа.
Я не отношу сюда также мое наблюдение, которым я установил, что если в
движении небесных тел, как и вообще во всяком движении тел, притягиваемых
к центрам сил, в отдельные мельчайшие отрезки времени массу движущегося
тела помножить на пройденное расстояние и скорость, то сумма всех этих
произведений всегда будет наименьшая. Хотя это наблюдение идет далеко
впереди упомянутых выше и произведение, которым я пользуюсь, выражает то
самое действие, как оно определяется знам. де Мопертюи, однако прежде
всего следует отметить, что мое наблюдение появилось лишь после того, как
знаменитейший муж уже изложил свой принцип, так что оно не может нанести
никакого ущерба его новизне. Далее, ведь я постиг это замечательное
свойство, как говорят, не априорно, а апостериорно, ибо лишь после
многочисленных опытов я вывел ту формулу, которая в такого рода движениях
приобретает наименьшее значение. Поэтому я не решился приписывать ей
большую силу, чем для тех случаев, которые я исследовал. И я, право,
никогда не считал, что причастен к открытию такого рода принципа,
простирающегося значительно шире, вполне удовлетворенный тем, что
проследил эту тонкую особенность в движениях, совершаемых вокруг центров
сил. К тому же сам Кёниг, кажется, придает мало значения этому моему
наблюдению, ибо после моих доказательств, притом не метафизических, а
математических, он все еще сомневается, приобретают ли формулы, которые я
исследовал, наименьшее значение или наибольшее. Поэтому я бы очень хотел,
чтобы столь великий учитель проверил мои доказательства, указал бы, по
своему разумению, на скрытые в них ошибки; ведь я очень охотно поучился
бы у столь тонкого наставника.
Кроме этого, однако, еще в равновесии тел были отмечены такого рода
случаи, в которых ясно можно было проследить нечто наименьшее. Ибо легко
было заметить, что тяжелые тела не могут удерживаться в равновесии,
если их центр тяжести не занимает самого низкого положения. Отсюда
всякому равновесию тяжелых тел было приписано то свойство, что расстояние
их центра тяжести от центра земли должно быть наименьшим. Из этого
принципа по изопериметрическому методу математики определили многие
кривые линии, как цепную линию, которую образует свободно подвешенная за
два конца цепь, или холщевую линию, в которую изгибается холст,
наполненный жидкостью, и еще несколько кривых такого рода, в которых
общий центр тяжести непременно занимает наиболее низкое положение. Но
когда тела такого рода находятся очень близко к центру земли или какому-
либо другому центру сил, так что направления возбуждения нельзя было бы
более считать параллельными, то тогда рассмотрение центра тяжести было бы
вообще несостоятельно, потому что в телах больше нет такой точки, которая
обладала бы свойством центра тяжести. Тогда, следовательно, и этот
принцип, выведенный, из наибольшего опускания центра тяжести, не будет
иметь места и поэтому не может считаться всеобщим, поскольку он относится
только к состоянию равновесия; и тем менее он может распространяться на
движение. Между тем, однако, были и такие, которые и в некоторых случаях
такого рода замечали какой-то вид центра тяжести, из наибольшего
опускания которого могло бы определяться состояние равновесия; но никто
не дерзал возводить это во всеобщий принцип, который имел бы место во
всяком состоянии равновесия. Прекрасный образец этого, для некоего весьма
частного случая, дал Даниил Бернулли, муж проницательнейший в такого рода
умозрениях, когда он совершенно априорно обозначил то количество, которое
