Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
бесчисленных случаев ясно видно, что от сопротивления скорость
уменьшается. Поэтому следует считать, что здесь лишь случайно получилось,
что принцип наиболее легкого пути совпал с принципом наименьшего
действия, точно так же, как случайно выходит, что в оптике и катоптрике
птолемеев принцип наименьшего пути тоже совпадает с этим принципом, хотя
сущность этих явлений следует искать лишь в одном этом принципе. Отсюда
сам Лейбниц, когда он выдает принцип наиболее легкого пути за общий закон
природы и считает, что трудность пропорциональна произведению пройденного
пути на сопротивление, не может допустить принцип наименьшего действия ни
в каких других случаях, кроме тех, где скорость возрастает одинаково с
сопротивлением. Но такие случаи чрезвычайно редки, а может быть, они и
вовсе не существуют.
Поэтому во всех остальных случаях принцип наиболее легкого пути весьма
несходен с принципом наименьшего действия, и Лейбниц, если бы он когда-
нибудь заявил, что в проявлениях природы произведение пройденного пути на
скорость является наименьшим, противоречил бы сам себе, за исключением
лишь тех случаев, когда скорость пропорциональна самому сопротивлению. И
отсюда мы прямо заключаем, что принцип наименьшего действия не только был
Лейбницу совершенно неизвестен, но сам он даже пользовался принципом
совсем противоположным, таким, который совпадает с первым лишь в
чрезвычайно редких и весьма частных случаях, во всех же остальных явно с
ним расходится. Если это так, то этот принцип Лейбница, каким бы общим он
ни казался, может быть применен в очень редких случаях, а возможно,
исключительно только в тех, которые были упомянуты; во всех же остальных
он не может быть приложен, потому что неизвестно, каким образом следует
измерять сопротивление, и как бы мы его ни определяли, мы всегда будем
впадать в грубейшие ошибки. Итак, Лейбниц был весьма далек от того, чтобы
когда-либо заметить силу принципа наименьшего действия. Более того, он
облюбовал противоположный прин-
ДИССЕРТАЦИЯ О ПРИНЦИПЕ НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
103
цип, применение которого, за исключением одного только случая, или
невозможно, или явно ошибочно. К тому же ведь неизвестно, чтобы Лейбниц
хотел применить этот принцип в каком-либо другом случае.
Итак, вряд ли можно было придумать что-нибудь более нелепое, чем тот
известный отрывок из письма, где великому Лейбницу приписывается принцип,
прямо противоположный тому, который он публично предложил. И разница во
времени не может оправдать это очевидное противоречие, если бы мы даже
предположили, что Лейбниц в разные времена применял различные принципы.
Ведь поскольку Лейбниц объяснял преломление из принципа, совершенно
противоположного и весьма расходящегося с принципом наименьшего действия,
то если бы он в дальнейшем пришел к познанию этого всеобщего принципа,
который может быть очень легко приложен к явлениям света, он, несомненно,
тотчас же пожелал бы показать его применение для того случая, который он
раньше выводил из противоположного принципа.
Здесь весьма достойно внимания также то обстоятельство, что ревностный
последователь Лейбница в одно и то же время заставляет нас принять два
положения: первое, что принцип наименьшего действия соответствует
действительности, затем, что его не надо приписывать Лейбницу. А это уже
дело удивительной ловкости сл. Кёнига : одних он пытается убедить, что
принцип знамен, де Мопертюи лишен всякого основания, других же, т. е.
тех, кого он не сумел убедить в этом, он старается заставить поверить,
что этот принцип открыт самим Лейбницем; но во втором Кёниг преуспел не
более, чем в первом.
Ведь в то время как последователи Лейбница по заслугам высоко ценят как
все его сочинения, так в том числе и упомянутую статью, помещенную в Acta
Lipsiensia, приходится, право, весьма удивляться тому, что знам. барон
фон Вольф, в остальном последовательный приверженец взглядов Лейбница, в
объяснении преломления света так далеко отошел от своего учителя, что,
отвергнув его чрезвычайно тонкое объяснение, решил перенести в свои
Элементы диоптрики объяснение Ферма, осмеянное Лейбницем. Так, во второй
задаче § 35 этот великий муж, исходя из положения, что скорость света
различна в различных средах, а именно, в более плотных скорость меньше, в
более редких - больше, ищет время, за которое луч, следуя по какому-либо
пути, дойдет от данной точки до другой, расположенной в другой среде.
Отсюда он заключает, что, поскольку природа действует всегда кратчайшим
путем, это время должно быть наименьшим. Здесь, однако, не видно, каким
образом он от кратчайшего пути выводит заключение о наименьшем времени.
Кроме того, он не приводит никакого доказательства этого утверждения и
никакой ссылки, в то время как в ином случае он едва ли привел бы без
ссылки даже аксиому, что целое больше своей части. Отсюда, таким образом,
поскольку главный последователь Лейбница не только опустил его объяснение
