Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
которое встречают лучи света, проникающие через какую-нибудь прозрачную
среду, и принимает, что сопротивление различных сред различно. Он стоит
также на том - ив этом он, кажется, поддерживает мнение Ферма, - что в
более плотной среде, как, например, в воде и стекле, сопротивление
больше, чем в воздухе и в других более редких средах. Исходя из такой
предпосылки, он выдвигает понятие трудности (difficultas), которую
преодолевает луч, проходя через какую-либо среду, и эту трудность он
определяет из длины пути, помноженной на сопротивление. Он полагает, что
луч всегда следует по такому пути, для которого сумма всех трудностей,
полученных указанным выше путем, была бы наименьшей; отсюда он по методу
максимумов и минимумов выводит то же самое правило, которому учит опыт.
На первый взгляд кажется, что такое объяснение согласуется с объяснением
Ферма. Однако дальше он с удивительной тонкостью истолковывает его так,
что оно прямо противопоставляется Ферма и сближается с объяснением
Декарта. Ведь, хотя он считает сопротивление стекла большим, чем
сопротивление воздуха, он, однако, утверждает, что лучи в стекле
распространяются быстрее, чем в воздухе, и это именно потому, что
сопротивление у стекла больше, чем у воздуха. Это было бы, разумеется,
величайшим парадоксом. Но он старается понять это следующим образом: при
большом сопротивлении, говорит он, достигается то, что лучи меньше
рассеиваются, в то время как там, где сопротивление меньше, они больше
рассеиваются по сторонам. А когда рассеиванье сдерживается, лучи больше
сжимаются на своей тропе и подобно реке, которая должна проходить по
более узкому руслу, отсюда приобретают большую скорость. Итак, объяснения
Лейбница и Декарта сходятся в том, что оба они приписывают лучам в более
плотной среде большую скорость. Относительно же причины этого увеличения
скорости взгляды их прямо противоположны, ибо, по мнению Декарта, лучи в
более плотной среде движутся быстрее потому, что сопротивление там
меньше, Лейбниц же приписывал увеличение скорости большему сопротивлению.
Можно ли допустить такую мысль или нельзя - я не стану это здесь
разбирать. Однако я должен указать на то, что сам Лейбниц этот принцип
наиболее легкого пути, хотя он кажется установленным как всеобщий, не
прилагал ни к какому другому случаю и не учил, каким образом следует
определять в других случаях эту самую трудность, которая должна быть
наименьшей. А если он скажет, что это нужно делать так же, как здесь, т.
е. брать произведение пройденного пути на сопротивление, то в большинстве
случаев вообще невозможно будет определить это сопротивление, ибо оно
является понятием весьма расплывчатым. Тогда же, когда нет никакого
сопротивления, как, например, в движении небесных тел, каким образом
можно будет определить трудность? Или, может быть, из одного только
пройденного пути, так как сопротивление здесь повсюду должно приниматься
за нулевое? Но отсюда вытекало бы, что при таком движении сам пройденный
путь должен быть наименьшим, и поэтому он был бы прямолинейным, вопреки
тому, что показывает практика. Если же движение происходит в
сопротивляющейся среде, где во всяком случае имеется сопро-
102
JI. ЭЙЛЕР
тивление, то неужели он скажет, что движение будет происходить так, чтобы
произведение пройденного пути на сопротивление было наименьшим? Ведь
отсюда последовали бы самые абсурдные заключения. Из этого ясно видно,
что этот принцип наиболее легкого пути, так, как он предложен и объяснен
Лейбницем, не может быть применен для объяснения никаких других явлений,
кроме движения света.
Может, правда, показаться, что если почерпнуть истолкование из
соединенных вместе теорий, то тогда этому принципу можно будет придать
гораздо более широкое распространение. Ведь поскольку Лейбниц полагает,
что лучи движутся тем быстрее, чем больше преодолеваемое ими
сопротивление, то в этом случае скорость будет пропорциональна
сопротивлению, поэтому она может быть применена в качестве его меры.
Отсюда трудность, как это установлено Лейбницем, определяется
произведением пройденного пути на скорость. И если это положить за
наименьшее, мы получим объяснение знам. г-на де Мопертюи, согласно мнению
которого количество действия должно быть выражено через то же самое
произведение пройденного пути на скорость. Поэтому, поскольку это
произведение действительно является наименьшим не только в движении
лучей, но решительно во всех движениях и проявлениях природы, то в этом
именно и состоит принцип наименьшего действия. Отсюда может показаться,
будто этот самый принцип был замечен уже Лейбницем и совпадает с его
принципом наиболее легкого пути. Но если бы мы даже допустили, без
всякого исключения, теорию Лейбница, в которой ему угодно утверждать, что
от увеличения сопротивления скорость возрастает, никто, разумеется, не
подумает, что это происходит во всяком движении, чтобы с ростом
сопротивления тотчас же возрастала скорость. Скорее наоборот, из
