Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
описал бы более длинный путь. Одновременно, однако, было замечено, что
это объяснение никоим образом не может иметь места для преломления лучей
света, где ломаная линия никак не может иметь ничего общего с кратчайшим
путем.
Итак, хотя было ясно, что в прямом и отраженном движении лучей природа
действительно избирает кратчайший путь, однако уже одно преломление
делало очевидным, что закон природы менее всего может состоять
7*
100
Л. ЭЙЛЕР
в избирании кратчайшего пути, потому что бесчисленные другие явления
разбивали этот закон. Итак, поскольку нужно было найти общий закон
природы в движении лучей как прямом, так и отраженном, должно было быть
наименьшим нечто другое, помимо длины пути, а именно то, что в этих
случаях выразилось в кратчайшем пути, но сущность чего могла бы иметь
место одновременно и в преломлении лучей. Размышляя об этом, Ферма
установил, что лучи света в своем движении ищут не столько кратчайшую
линию, сколько такую линию, по которой они могут пройти от одного места
до другого за кратчайшее время. Ибо он принимал, что в одной и той же
среде лучи несутся с одинаковой скоростью, так что в одной и той же среде
время пропорционально пройденному пути, и поэтому как в прямолинейном
движении, так и в отраженном кратчайший путь непременно должен быть
связан также с наименьшим временем. В прозрачных же средах различной
плотности, как, например, в воздухе, воде, стекле, он предположил также
различную скорость лучей света, а именно, большую скорость в более редких
средах, например в воздухе, и меньшую в более плотных, как в стекле.
Такая мысль казалась вполне согласующейся с природой. И из этой гипотезы,
на которую яростно нападал Декарт, Ферма, наконец, преодолев огромные
трудности вычисления, счастливо объяснил явления преломления и показал,
что синусы углов падения и преломления постоянно должны сохранять между
собой одно и то же отношение, как это показывали опыты.
Декарт же, который был главным противником Ферма, полностью отрицая
конечные причины, объяснял преломление совершенно по-другому. Прибегнув к
помощи закона столкновения тел, он показал, что сферическое тело, если
его бросить под углом в жидкость, должно отклониться от своего пути, а
так как он представлял себе лучи света как ряд мельчайших шариков, он
отсюда заключил, что, если луч входит косо в другую прозрачную среду, его
направление должно измениться. Из этого он получил те же правила
преломления, которые показывал опыт. Однако Декарт расходился с Ферма в
том, что предполагал, будто лучи света в более плотной среде, например в
стекле, движутся быстрее, чем в среде более редкой, например в воздухе,
тогда как Ферма установил обратное. Декарту казалось, что лучи движутся в
стекле быстрее, чем в воздухе, потому, что стекло оказывает меньшее
сопротивление их прохождению, чем воздух, и он пытался дать объяснение
этому, исходя из основ своей философии. Этот спор, который в то время
велся с величайшим ожесточением, кажется тем более удивительным, что
Декарт же установил, что свет мгновенно распространяется на самые большие
расстояния и поэтому не может связываться с понятием скорости ; поэтому
самый вопрос, распространяются ли лучи быстрее через воздух или через
стекло, уже был весьма неуместен.
Но хотя мнение Ферма было поддержано многими философами и математиками,
которые не были приверженцами учения Декарта, дело, однако, обстояло
далеко не так, чтобы Ферма мог претендовать на открытие всеобщего закона,
которому природа следует во всех своих проявлениях. Ведь этот
проницательнейший ученый муж хорошо понимал, что такой принцип
наименьшего времени имеет место только в движении света и никоим образом
не может распространяться на Другие явления; он никак не мог впасть в
такую ошибку, чтобы считать, будто брошенный камень или планеты в небе
движутся так, что подчиняются закону наименьшего времени. Поэтому, если
бы его мнение и было правильно, оно не имело бы значения для обсуждаемого
сейчас вопроса, ибо речь идет не о каком-то специальном принципе, а о
самом всеобщем, который был бы действителен для всех проявлений природы.
И еще из-за того, что он имел противником Декарта и не сумел его
опровергнуть, он тем более не может повредить нашей течке зрения.
ДИССЕРТАЦИЯ О ПРИНЦИПЕ НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ 101
Лейбниц тоже пытался отвергнуть объяснение Ферма: в Acta Lipsiensla за
1682 год он для объяснения преломления света решил снова ввести в
философию конечные причины, изгнанные Декартом, так, чтобы одновременно
могло оставаться в силе то объяснение Декарта, взятое из столкновения
тел, которое было противоположно объяснению Ферма. Итак, он решительно
отрицает, что природа стремится к кратчайшему пути или к наименьшему
времени, но утверждает, что она скорее избирает наиболее легкий путь, - а
это не следует смешивать ни с тем, ни с другим из предыдущих. А чтобы
определить этот наиболее легкий путь, он обращается к сопротивлению,
