Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 444

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 438 439 440 441 442 443 < 444 > 445 446 447 448 449 450 .. 461 >> Следующая

преобразована в гамильтонову форму, хотя именно лагранжевы уравнения
должны рассматриваться, собственно говоря, как частный случай
изопериметрической системы дифференциальных уравнений.
[гм] Статья <<Das Prinzip der kleinsten Wirkung" опубликована впервые в
сборнике ¦Die Kultur der Gegenwart", т. 1, Physik, 1915; перепечатана в
1949 г. в книге Планка "Vortrage und Er inner ungen", стр. 95-105. См.
также М. Планк, Физические очерки, ГИЗ, 1925.
[гое] Статья Д. Гильберта "Die Grundlagen der Physik" доложена в
заседании 20/XI 1915 г. и напечатана в "Nachrichten von der Коп. Ges. der
Wissenschaften zu Gottingen", Math.-Phys. Kh, 1915, Heft 3, стр.. 395-
407. Позднее эта статья была в значительной степени переработана
Гильбертом с учетом работ А. Эйнштейна, Г. Вейля, Ф. Клейна, Э. Нетер и
была опубликована в 1924 г. в Math. Annalen, т. 92, стр. 1-32 (см. также
D. Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, т. 3, 1935, стр. 258-289). Изложение
1916 г., хотя и менее строгое, чем в статье 1924 г., однако имеет более
оригинальный характер; поэтому мы помещаем здесь первый опубликованный
вариант этой статьи.
ров] Статья Эйнштейна <<Hamiltonsches Prinzip und allgemeine
Relativitatstheorie"-напечатана впервые в "Sitzungsberichte der Preuss.
Akademie der Wissenschaften", 1916, стр. 1111; русский перевод под
редакцией В. К- Фредерикса и Д. Д. Иваненко был опубликован в 1935 г. в
книге "Принцип относительности" (сборник работ классиков релятивизма),
ОНТИ, стр. 306-314.
[2°7] Статья "Invarianten beliebiger Differentialausdrilcke" представлена
Ф. Клейном, напечатана в "Nachrichten von der Кбп. Ges. d. Wissenschaften
zu G6ttingen", Math.-Phys. Kh, 1918, Heft 1, стр. 37-44.
[2°8] Координаты Римана определяются как произведения единичных векторов
S'0, касательных к геодезическим линиям данного пространства, проходящим
через начало координат, на путь S: х1 - S (/ = 1,2,..., п). В этих
координатах уравнение геодезических линий имеет простой вид: (PxijdS2 =
0, причем ковариантные производные от тензоров сводятся к обы ным
производным. Подробнее см. П. К. Р а ш е в с к и й, Введение в риманову
геометрию и тензорный анализ, изд. 1-е, ОНТИ, 1935, стр. 95.
[ао9] См. Курант Р. и Гильберт Д., Методы математической физики, т. 1,
ГТТИ, 1934.
[21°] В современной литературе для тензорных величин, преобразующихся как
дифференциалы координат, употребляется обычно термин "ковариантные
величины".
[*и] Понятие "ковариантная производная" понимается здесь в более общем
смысле, чем в тензорном анализе, h' называется ковариантной производной
ввиду того, что она обладает теми же трансформационными свойствами, что и
h.
[2X2] Разложением Клебша-Гордана называется правило, позволяющее
эффективно выразить систему инвариантов представления, которое является
прямым произведением двух представлений той же группы, через инварианты
этих представлений.
[213] Статья Emmy Noether, Invariante Variation probleme напечатана в
"Nachrichten von der Кбп. Ges. der Wissenschaften zu Gottingen", Math.-
Phys. Kh, 1918, вып. 2, стр. 235-258. В знаменитой Эрлангенской программе
Ф. Клейна был впервые четко сформулирован принцип, неявно имевшийся уже в
геометрии Евклида. Клейн высказал утверждение, что любая геометрия
(элементарная, аффинная, проективная, топологическая и т. д.) задается
системой инвариантов относительно некоторой группы преобразований, причем
изоморфные группы, заданные на множествах различных геометрических
объектов, соответствуют одной геометрии. Так, например, для римановых
геометрий основным инвариантом является скалярное произведение, заданное
симметричным тензором g к. С другой стороны, теория непрерывных групп,
развитая Софусом Ли, установила связь между интегралами дифференциальных
уравнений и инвариантами непрерывных групп. Отсюда, очевидно, следует,
что уравнения механики, записанные в лагранжевой или в гамильтоновом
формализме, могут быть интерпретированы в терминах непрерывной группы и
ее инвариантов. Иными словами, гамильтониан и другие константы движения,
обращающие скобки Пуассона в нуль, являются инвариантами группы Ли.
Как известно, Кант *) обосновывал свой взгляд на пространство как на
форму чувственности следующим примером: две фигуры, являющиеся
зеркальными изображениями друг друга**), неконгруэнтны, т. е.
неэквивалентны с точки зрения группы конгруэнций, являющейся инвариантной
подгруппой автоморфизмов **), несмотря на метрическую тождественность.
Отсюда Кант заключал, что пространство не связано с внутренними
свойствами тел и является априорной формой чувственного восприятия. Этот
пример, положенный Кантом в основу созданной им системы
трансцендентального идеализма, разъясняется с точки зрения Клейна,
суммирующей все достижения геометрии XIX в. от Л оба.
*) И. Кант, Пролегомены, ОГИЗ, М.-Л., 1934.
**) Группой автоморфизмов называется группа отображений некоторого
множества на себя.
¦912
ПРИМЕЧАНИЯ
чевского до Ли. Действительно, парадокс может быть разъяснен указанием на
Предыдущая << 1 .. 438 439 440 441 442 443 < 444 > 445 446 447 448 449 450 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed