Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 421

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 415 416 417 418 419 420 < 421 > 422 423 424 425 426 427 .. 461 >> Следующая

парадоксальной форме, выражает существенное свойство, присущее
динамической закономерности. А так как внутри механики принцип Гамильтона
эквивалентен уравнениям движения, то он в той же степени связан или
является конкретным определением динамической закономерности, в какой она
выражается уравнениями движения.
Следовательно, везде за пределами собственно механики, где имеет место
каузальная связь такого типа, должен действовать и принцип Гамильтона.
Уже классическая физика, кроме динамической, оказалась вынужденной
рассматривать и так называемую статистическую закономерность. Все
различные типы каузальной связи имеют общим то, что они устанавливают
какое-то соотношение между двумя явлениями в пространстве и времени.
Поскольку в них имеется общее, постольку формула, выражающая один из
частных типов каузальной связи, в известном, ограниченном смысле может
иметь место и для другого типа.
Статистическая закономерность (закономерность поведения ансамбля), хотя и
является уже иным типом каузальной связи, чем динамическая, но в то же
время является ближайшей к ней по своему характеру, поскольку в основе ее
лежит наложение реальных движений огромного количества дискретных частиц,
входящих в статистический ансамбль. То, что это-иной тип каузальной связи
для ансамбля, видно уже из необходимости ввести понятие о
микроканоническом распределении и вероятности. То, что этот тип близок к
динамическому, видно, во-первых, из того, что возможность рассмотрения
такого ансамбля основана на экспериментально подтвержденном представлении
о механическом однородном и независимом (на длине свободного пробега)
движении каждой из частиц, входящих в ансамбль, и, во-вторых, из того,
что описание поведения физических классических ансамблей осуществляется в
статистической механике гамильтоновыми уравнениями с помощью тех же по
форме и существу функций, которые применяются в классической механике.
Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы
назвать "квантовым" и который характерен для квантовой (нерелятивистской
и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются
операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и
индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной
смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической
механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона
оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической
физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-
механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики,
объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный
переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что
существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но
именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и
соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место
перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами,
классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в
ней не-
874
Л. С. ПОЛАК
сколько иной физический смысл, чем тот, который он имел в физике
обратимых макроскопических процессов.
Это обстоятельство отражает фундаментальное отличие квантовой теории от
классической, которое состоит в том, что в квантовой теории определяется
амплитуда вероятности, а не сама вероятность. В квантовой теории полей
изменение смысла принципа связано с новыми условиями инвариантности,
локальности и т. п.
15. В возможности образования любой волны как огибающей вторичных
предшествующих волн (которая, по существу, выражает свойство группы
однородных касательных преобразований) заключается существенный характер
распространения посредством волн.
Так как канонические уравнения вполне определяются функцией Н(р, q), то
отсюда следует весьма наглядное, с физической точки зрения, заключение,
что явление распространения волн может быть полностью описано, если
известна скорость распространения, выраженная в функции места и
ориентации фронта волны.
Распространение света в какой угодно среде представляет собой процесс,
определяемый однородной канонической системой с соответствующей
характеристической функцией H[p(q)], конечной, однородной и первой
степени относительно р. Это и есть аналитическое выражение принципа
Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном, исключительно
геометрическом виде.
Пусть большое количество невзаимодействующих точек выброшено с одинаковой
энергией Н из некоторой точки на поверхности 2. Поле сил, в котором
движутся точки, считаем консервативным. Частицы описывают некоторые
траектории, которые на начальном участке перпендикулярны к этой
поверхности. Рассмотрим одну из частиц. Она покидает точку О поверхности
2 в момент времени t - 0 и достигает некоторой точки А на траектории в
момент времени t. Взяв интеграл принципа наименьшего действия в форме
Предыдущая << 1 .. 415 416 417 418 419 420 < 421 > 422 423 424 425 426 427 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed