Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 420

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 414 415 416 417 418 419 < 420 > 421 422 423 424 425 426 .. 461 >> Следующая

отличаться от координат механики х, у, z, но формы связи их между собой и
скоростями их изменений совпадают с соответствующими формами механики. В
сущности, значение принципа Гамильтона в классической неполевой физике
сводится к весьма простому обстоятельству. Исследуется какая-либо
физическая система, о которой a priori нельзя утверждать, что она
удовлетворяет уравнениям Лагранжа. Непосредственно подставлять значения
соответствующих функций в эти уравнения не всегда можно: во-первых, часто
трудно подобрать соответствующий вид функции, а во-вторых, неясно, будут
ли она удовлетворять этим уравнениям. Поэтому на сцену выступает принцип
Гамильтона. Если удастся параметры такой системы привести к виду функции
L и если эта функция обратит в нуль вариацию интеграла Гамильтона, то
тогда, введя эту функцию в уравнения Лагранжа, можно динамически
определить систему.
Принцип Гамильтона (так же как и другие интегральные принципы) прежде
всего обобщает свойства, присущие уравнениям движения, а по-
872
Л. С. ПОЛАК
скольку эти последние являются выражением законов механики, то также и
свойства этих законов.
13. В основе законов механики лежит определенный тип каузальной связи -
так называемая динамическая закономерность, смысл которой в механике
состоит в том, что если заданы начальные условия системы и действующие
силы, то положение системы на траектории в любой момент времени
однозначно определено. В целом можно признать, как говорит Гамель*), что
в основе механики лежат следующие всеобщие аксйтшы познания природы : "Л
- время и пространство однородны; В - пространство изотропно ...; С
(достаточного основания) - все явления должны иметь свою познаваемую
причину, которой они однозначно определены; D - не существует никакой
исключительной длины, никакой исключительной (ausgezeichnete) скорости и
никакой исключительной массы, которые имели бы значение для построения
классической механики".
Вряд ли все эти "аксиомы" можно считать "всеобщими аксиомами познания",
но для классической механики они безусловно имеют смысл. Это значит, что
вариационные принципы механики заключают в себе - в своем содержании и
математической форме - указанные "аксиомы". Изучение любой области или
процессов мира, в которых пространство окажется анизотропным или в
которых существует квантованная (элементарная) длина и т. п., потребует
изменения - обобщения вариационных принципов. Обобщение принципа
причинности также приводит к дальнейшему обобщению принципа действия.
Таким образом, исключается какая-либо возможность телеологической точки
зрения. Впрочем, телеология должна быть отброшена уже потому, что
принципы действия являются не минимальными, а вариационными принципами.
Они утверждают только, что вариация интеграла равна нулю в том случае,
когда зависимые переменные получают малое изменение, подчиненное
некоторым граничным условиям, или, более строго, эта вариация есть
величина бесконечно малая второго порядка. Когда выполняются условия
минимума, вариационное условие также выполняется, но обратное не имеет
места. Действительный минимум интеграла действия получается в том случае,
когда взят достаточно короткий участок пути.
Вариационные принципы выражают дифференциальные уравнения физических
явлений в виде одной компактной теоремы, в них мы имеем такой тип
принципов, который объединяет законы большой части физики. Законы
различных областей физики выражаются несложными дифференциальными
уравнениями, широко распространенным свойством которых является то, что
они могут быть сформулированы в виде вариационного принципа. Всякий же
вариационный принцип эквивалентен некоторой системе дифференциальных
уравнений. Таким образом, если законы каких-либо физических явлений
выражаются дифференциальными уравнениями, то, исходя из чисто
математических соображений, не связанных с сущностью этих явлений,
возможно их приведение к вариационный форме. Это важно постольку,
поскольку позволяет записать эти уравнения в форме, независимой от
системы координат.
В электродинамике одна и та же функция Лагранжа служит для вывода
уравнений поля и заряженных тел, что математически отнюдь не является
очевидным. Это обстоятельство связано с тем, что уравнения системы поле-
тело могут быть написаны в гамильтоновой форме, которая далее необходима
*) С. Hamel, Die Axiome der Mechanik, Handbuch der Physik, т. V, Berlin,
J. Springer, 1927, стр. 6-7.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
873
для перехода к квантовой механике. Так как действительно классические
теории являются только приближениями или аналогами соответственных
квантовомеханических теорий, то можно было бы ожидать, что классические
принципы теории будут применимы в квантовой механике. Однако
квантовомеханический эквивалент уравнения Гамильтона не сводим к
вариационным принципам классической физики благодаря существенному
изменению физического смысла входящих в него величин.
14. Таким образом, принцип Гамильтона, может быть в несколько
Предыдущая << 1 .. 414 415 416 417 418 419 < 420 > 421 422 423 424 425 426 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed