Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 419

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 413 414 415 416 417 418 < 419 > 420 421 422 423 424 425 .. 461 >> Следующая

законов. То, что те или иные законы инвариантны лишь по отношению к тем
или иным преобразованиям, введенным как логическое обобщение опытных
данных (преобразование Галилея - равномерного движения и сложения
скоростей, преобразование Лоренца - опыта Майкельсона и т. п.), указывает
на определенные границы, на сферу применения этих законов. Так, уравнение
Шредингера, которое не инвариантно по отношению к лоренцовым
преобразованиям, являясь аналогом уравнений классической механики,
ограничено соответствующим образом в объеме охватываемых им явлений.
Интегральный же принцип Гамильтона имеет то огромное преимущество, что он
может быть сформулирован так, что окажется инвариантным по отношению к
любым преобразованиям координатных систем.
11. Рассматриваемые в принципе наименьшего действия варьированные
состояния физически невозможны. Однако это, конечно, не все возможные
состояния, а только какая-либо группа их, удовлетворяющая некоторым
условиям. Так, например, в интеграле Гамильтона таким условием является
требование одного и того же значения времени для перехода из начального в
конечное состояние. Если же вводить какое-либо условие, отличающее
принимаемые во внимание варьированные состояния от не принимаемых, то
возникает очевидное затруднение : "все такие состояния нельзя выразить
при помощи математических форм, достаточных для описания других
невозможных состояний"*).
Эддингтон остроумно замечает, что принцип наименьшего действия можно
сравнить с утверждением, что "если бы законы арифметики перестали быть
верными, то 2 + 2 было бы больше или равно (но наверное не меньше)
четырем"**). Легко видеть, что это положение может быть сформулировано,
если "неправильные системы арифметики" будут иметь неправильность какого-
либо определенного вида. Если взять общий случай любых "неправильных
систем арифметики", то, конечно, приведенное выше утверждение не имеет
смысла. Аналогично и в принципе наименьшего действия мы выделяем из всех
невозможных движений, не находящихся в согласии с законами природы,
определенный ограниченный класс. Значение и смысл такого выделения
состоит как раз в том, что проводимое сравнение позволяет глубже и
всестороннее понять свойства и особенности действительного движения.
*) А. Эддингтон, Теория относительности, Перев. под ред. Д. Д. Иваненко,
ГТТИ, 1934, стр. 263.
**) Там же, стр. 265.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
871
12. Принцип Гамильтона может быть применен к неконсервативным системам.
В этом случае вместо U необходимо будет писать X dx + Ydy + Z dz.
Несмотря на некоторое усложнение, принцип сохраняет свое значение. Точно
так же принцип Гамильтона допускает обобщение и на неголо-номные системы.
Принцип Гамильтона рассматривает протекание явлений во времени. Закон же
сохранения энергии не включает времени; для замкнутой системы он
констатирует постоянство баланса энергии при трансформации ее в течение
процесса от начального к конечному состоянию. Но закон сохранения энергии
не указывает на путь, которым система должна перейти из начального в
конечное состояние; другими словами, закон сохранения энергии допускает
сколько угодно путей из начального в конечное состояние, лишь бы
соблюдалось условие постоянства величины энергии в течение процесса.
Закон сохранения энергии не дает однозначного ответа на вопрос о течении
процесса. Если сравнить этот закон с принципом наименьшего действия, то
разница между ними прежде всего проявляется в одном интересном факте.
Если взять изолированную точку, то закон сохранения энергии требует для
нее постоянства скорости (v = const), но ничего не говорит о направлении
движения (т. е. о характере траектории). Из принципа же наименьшего
действия непосредственно следует, что траектория этой изолированной точки
будет прямой линией, ибо при v = const выражение d§mvds = О дает j' ds =
min, т. е. прямую линию.
Далее, формула закона сохранения энергии может быть выведена из принципа
Гамильтона, обратное же без дополнительных предположений невозможно.
Таким образом, в принципе Гамильтона мы имеем более общую формулировку
реальных соотношений, чем в законе сохранения энергии. Значение принципа
Гамильтона резко возрастает благодаря тому, что он может быть
сформулирован таким образом, что входящие в него величины будут иметь не
только механическое значение. Другими словами, исходя из механической
формулировки принципа, мы расширяем область его применения и на другие
отделы физики. Это достигается путем введения понятия обобщенных
координат, под которыми понимается совокупность любых параметров,
которыми однозначно определяются состояния системы.
При этом все другие параметры, как, например, скорости, должны быть
получены из этих обобщенных координат. Таким образом, принцип, оставаясь
механическим по своему происхождению, охватывает другие области физики.
Первостепенную роль в этом расширении сферы действия принципа играет
аналогия, ибо хотя по содержанию обобщенные координаты могут существенно
Предыдущая << 1 .. 413 414 415 416 417 418 < 419 > 420 421 422 423 424 425 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed