Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 411

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 405 406 407 408 409 410 < 411 > 412 413 414 415 416 417 .. 461 >> Следующая

Гильберт*) в 1915 г. попытался построить теорию, в основу которой
положена аксиома, согласно которой законы физических процессов могут быть
выведены из требований : 1) для скалярной мировой функции Н имеем
для каждого из четырнадцати потенциалов Эйнштейна; 2) Н есть инвариант
относительно произвольного преобразования ту. В то время как у Эйнштейна
принцип Гамильтона играл подчиненную роль, в работе Д. Гильберта он
выдвинут на первый план. Д. Гильберт получил из этих аксиом эйнштейновы
уравнения гравитационного и электромагнитного полей. Несколько позднее
Эйнштейн**) посвятил специальную работу принципу Гамильтона, из которого
он также вывел уравнения гравитационного поля при меньшем, чем у
Гильберта, количестве допущений о свойствах вещества. Вывод Эйнштейна
представляет интерес в том отношении, что он вполне аналогичен такому же
выводу уравнений классической механики и, по существу, есть лишь
реализация связи вариации некоторого интеграла с уравнением вариационной
(изопериметрической) задачи. В ходе рассуждений Эйнштейн, конечно,
полагает, что
есть инвариант. Таким образом, при выводе законов явлений из принципа
Гамильтона требуются либо оправданные физическим материалом гипотезы о
поле и веществе, либо знание экспериментальных параметров и зависимостей.
Выводя из этого принципа релятивистские уравнения, мы выигрываем скорее в
математическом изяществе, чем в физическом понимании. Это сведение
математической схемы тех или иных физических процессов к принципу
Гамильтона важно, однако, в методологическом отношении, так как позволяет
утверждать, что для них имеет место единый тип каузальных связей.
В 1900 г. "действие" появилось в физике как особая, новая и в высшей
степени важная величина в виде так называемого кванта действия,
введенного в теорию излучения абсолютно черного тела М. Планком. Обратив
внимание на размерность (действие = энергия х время), А. Зоммерфельд***)
в 1911 г. сделал допущение, что временное протекание обмена энергии у
молекул (проявляющееся в излучении), упорядочено некоторым общим образом
: при каждом молекулярном процессе отдается или получается определенная
универсальная величина действия, а именно,
(87)
дИПнУ&Л1й,' = 0> i = Ь2, 3,4,
(88)
ds2 = g"" dx" dxv
r
h
2 n
[ L di
0
*) Д. Гильберт, см. стр. 589 настоящей книги.
**) А. Эйнштейн, см. стр. 599 настоящей книги.
***) А. Зоммерфельд, см. стр. 718 настоящей книги.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
859
где т - продолжительность процесса. Это положение может быть в известной
мере обосновано соображениями теории относительности. Таким образом,
Зоммерфельдом была сделана первая робкая попытка связать классический
принцип Гамильтона с квантованным характером микропроцессов. В 1912 г. А.
Пуанкаре рассмотрел связь динамики в форме Гамильтона-Якоби с кван-
тованностью действия и энергии, опираясь на теорию последнего множителя
Якоби и статистическую механику Больцмана-Планка. Он показал, что
гипотеза квантов - единственная, которая приводит к правильному закону
распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, но что
между квантовым законом Планка и классической механикой существует прямая
антиномия. Тот факт, что единица есть последний множитель канонических
уравнений классической механики, обозначает, что последняя с
необходимостью внутренне связана с равномерным распределением энергии по
степеням свободы. Последний множитель для квантовой системы, в отличие от
системы классической, должен иметь существенно прерывный характер.
Развитие теории атома Н. Бора естественно привело от рассмотрения
простейшего случая кругового движения электрона в атоме к изучению более
сложных его движений. Такое расширение теории Бора было сделано А.
Зоммерфельдом*), Уильсоном**) и др. В 1915 г. Зоммерфельд обратил
внимание на то, что идея Планка***) о возможности только таких
последовательных состояний, площадь между кривыми которых в фазовом
пространстве будет равна /г, и, следовательно, об ограниченной делимости
этого пространства (оно построено из элементов с площадью /г), находится
в связи с представлением круговых орбит Н. Бора. А. Зоммерфельд нашел,
что
ipdq = nh, (89)
где слева стоит интеграл действия, известный под названием фазового
интеграла. С помощью этого интеграла Зоммерфельд рассмотрел задачу атома
водорода, ввел радйальное и азимутальные квантовые числа и показал, что
энергия зависит от суммы квантовых чисел, а не от каждого из них в
отдельности. Этим же методом он воспользовался при решении задачи
водородоподобного атома и объяснил тонкую структуру спектральных линий.
Исторический приоритет в квантовании фазового интеграла принадлежит
Уильсону, который выдвинул ту же гипотезу на несколько месяцев раньше,
допустив, что взятый по периоду --интеграл2 f Tkdt = nkh.
Теории Зоммерфельда и Уильсона страдали тем существенным недостатком, что
не удавалось указать каких-либо правил для выбора координат, к которым
Предыдущая << 1 .. 405 406 407 408 409 410 < 411 > 412 413 414 415 416 417 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed