Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
Math. Pap., т. 1, стр. 317.
**)У. P. Гамильтон, Письмо к дяде Джемсу от 12 марта 1834г. Цит. no G.
Graves.
824
Л. С. ПОЛАК
исследовательской работы и включение гидростатики со многими другими
отделами физической науки, лишь отдаленно связанными с астрономией. Но
таково было мое намерение, ибо я надеюсь и стремлюсь преобразовать в
широком смысле слова всю динамику при помощи теории характеристической
функции или закона центрального отношения ; однако в настоящее время я,
конечно, не претендую на большее, как только набросать точный план, по
которому можно будет выполнить эту великую задачу. С другой стороны, я
сейчас не предлагаю Королевскому обществу такой обширной работы, какой
она была бы по необходимости, в которой динамика и оптика рассматривались
бы заведомо как естественные следствия из одного общего принципа. Пока я
удовлетворился тем, что предложил одну дисциплину Ирландии, а другую -
Англии, не теряя, вместе с каждой, надежды на их будущий союз,
осуществленный практически. Несколько заключительных фраз из моего
вступления к "Динамике", написанных до прибытия вашего письма, но еще не
отосланных и пока sub judice, могут служить объяснением к только что
сказанному и материалом для вашей будущей критики. В настоящее время было
бы безрассудно пытаться приступить к такой обширной теме, обнимающей в
действительности наиболее важные физические явления, хотя в этом случае
метод настоящей работы мог бы распространиться на вопросы, касающиеся
вращений, вибраций и толчков твердых и жидких тел, и на другие важные
исследования и предназначался бы для употребления в будущем ; здесь метод
будет применен лишь к проблеме орбит и пертурбаций планет, и то лишь
настолько, чтобы сделать принцип само собой понятным. Уместно отметить,
что этот динамический принцип является только другой формой идеи, уже
примененной мною к оптике в "Теории систем лучей", и что намерение
применить ее к движениям систем тел было объявлено при публикации этой
теории. Алгебраический метод, который, таким образом, служил примером в
"Оптике" и "Динамике", кажется, не ограничивается двумя этими
дисциплинами и допускает более широкую сферу применения. Заключающееся в
методе особое соединение законов вариации с законами частных
дифференциалов может образовать в будущем, когда он разовьется трудами
математиков, отдельную ветвь анализа"*).
Оценивая значение своей работы об общем методе динамики, Гамильтон прежде
всего подчеркивает, что благодаря найденной им новой математической форме
"динамика и оптика будут рассмотрены как следствия общего принципа"**).
Для него основной целью является установление единой схемы, в которой из
некоторого основного соотношения выводились бы все законы механики и
оптики.
Итак, Гамильтон придает своему методу основное значение. Он считает, что
этот метод должен охватить всю физику. Это универсальное значение
разработанного им метода основывается на его математической форме.
Единство и простота, симметрия, достигаемая таким путем, - вот главнейшие
и определяющие преимущества нового метода, по мнению Гамильтона.
Гамильтон придает своей работе специфически математический характер. Не
только в самих статьях, опубликованных в "Philosophical Transactions", он
избегает каких-либо философских вопросов, но и в письме к де Моргану
оценивает свою работу как лежащую в области математической разработки
задач динамики. Несмотря на резко выраженные интересы к общим вопросам
теории познания, Гамильтон пишет свои статьи максимально формально***).
*) У. Р. Гамильтон, Письмо к дяде Джемсу от 12 марта 1834 г. Цит. по G.
Graves.
**) Там же.
***) "Unmetaphysisch", как он выражается в письме к Уэвеллю.
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
825
Он сам характеризует свои исследования так:
"Мои собственные исследования по динамике лежат в совершенно ином
направлении, они приводят меня к системе строгих и общих выражений для
интегралов дифференциальных уравнений движения системы материальных
точек"*).
Исследования Якоби и Остроградского в области вариационных принципов
механики
Так были заложены основы аналитической механики Гамильтона, ставшие в
дальнейшем основой динамики Гамильтона-Якоби. Именно замечательный
немецкий математик Якоби блестяще развил, уточнил и значительно обогатил
идеи Гамильтона в области интегрирования дифференциальных уравнений
движения.
Однако физическая сторона проблемы у Якоби обеднена, так как в его
изложении утрачиваются всякие следы связи оптики с механикой, всякие
следы оптико-механической аналогии. Уже у Якоби оптико-механическая
аналогия подвергается забвению, которое продлилось до следующего
возрождения проблемы корпускулярно-волнового синтеза в XX в.
Зато Якоби не только развил теорию интегрирования дифференциальных
уравнений динамики, но и нашел такую форму выражения для принципа
наименьшего действия, в которой его глубокая связь с геометрией
обобщенного пространства делается особенно прозрачной.
