Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
интегрируемой, тогда как условие максимума требует не только, чтобы эта
вариация была интегрируемой, но и того, чтобы ее интеграл обращался в
нуль.
Остроградский
II
Я сообщил некоторым из моих друзей нижеследующий результат, который
заключает в себе всю механику, и я спешу поставить Вас в известность об
этом результате, чтобы, в случае надобности, я мог опираться на Ваше
свидетельство.
Сумма момента движущих сил, момента сил, которые заменяют связи системы,
и вариации живой силы, выраженных в любых координатах, является полной
производной по времени.
Это - наиболее простой и наиболее общий результат, который может быть
получен из динамических соображений. Условие полной производной
свойственно не только гидростатике и гидродинамике; оно принадлежит всей
науке о движении.
Навсегда Ваш друг
2 февраля 1853 г.
Остроградский
А. ПУАНКАРЕ
ВВЕДЕНИЕ К КНИГЕ "ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И ОПТИКА" р52]
Когда французский читатель впервые открывает книгу Максвелла, к его
восхищению примешивается чувство беспокойства, а подчас даже и недоверия.
Только после глубокого знакомства и ценой больших усилий удается рассеять
это чувство. Впрочем, у некоторых выдающихся умов оно так и осталось
навсегда.
Почему же идеи английского ученого с таким трудом воспринимаются у нас?
Без сомнения, причина этого в том, что воспитание, полученное
большинством образованных французов, приучило их ценить выше всех других
качеств точность и логичность.
Прежние теории математической физики нас полностью удовлетворяли в этом
отношении. Все наши великие ученые, начиная с Лапласа и кончая Коши,
действовали одним и тем же способом. Исходя из точно высказанных гипотез,
они с математической строгостью выводили все следствия из них, а затем
сравнивали их с результатами опыта. Кажется, что они хотели придать
каждой ветви физики ту же точность, которой обладает Небесная Механика.
Ум, привыкший восхищаться подобными образцами, трудно удовлетворить
какой-либо теорией. Он не только не потерпит ни малейшего намека на
противоречие, но он потребует, чтобы отдельные части теории были
логически увязаны между собой и чтобы число различных гипотез было
сведено к минимуму.
Но это еще не все; у него появятся еще другие требования, которые мне
кажутся менее обоснованными. За материей, воспринимаемой нашими органами
чувств и которую мы познаем из опыта, он захочет увидеть другую материю,
единственно подлинную в его глазах, которая будет обладать только чисто
геометрическими свойствами и атомы которой будут не чем иным, как
математическими точками, подчиняющимися лишь законам динамики. И все же
он будет стараться, в неосознанном противоречии, представить себе эти
атомы, неделимые и бесцветные, и, следовательно, как можно больше
приблизить их к обычной материи.
Только тогда он будет полностью удовлетворен и вообразит себя проникшим в
тайны вселенной. Если это удовлетворение и обманчиво, тем не менее
расставаться с ним тягостно.
Так, открывая том Максвелла, француз ожидает найти там единую теорию,
столь же логичную и столь же строгую, как физическая оптика, основанная
на гипотезе эфира; в таком случае его ждет, однако, разочарование, от
которого я хотел бы избавить читателя, предупредив его с самого начала о
том, что он должен искать у Максвелла и чего он там не сможет найти.
Максвелл не дает механического объяснения электричества и магнетизма; он
ограничивается тем, что доказывает возможность такого объяснения.
774
А. ПУАНКАРЕ
Равным образом он показывает, что оптические явления - не что иное, как
частный случай электромагнитных явлений. Из всякой теории электричества,
следовательно, можно непосредственно вывести теорию света.
Обратное положение, к сожалению, неверно; из полного объяснения света не
всегда легко получить полное объяснение электрических явлений. Это, в
частности, не легко сделать, если исходить из теории Френеля. Без
сомнения, это не является невозможным; но к этому нельзя подойти, не
спросив себя, не придется ли отказаться от замечательных результатов,
которые мы считаем нашим несомненным достоянием. Это представляется шагом
назад; и многие крупные умы не хотели бы с этим мириться.
Если читатель согласится ограничить свои чаяния, все же он натолкнется
еще на другие трудности; английский ученый не стремится построить единое
здание теории, окончательной и вполне упорядоченной, он, кажется, скорее
возводит большое число строений, временных и обособленных, сообщение
между которыми затруднительно, а подчас и невозможно.
Возьмем в качестве примера главу, в которой объясняются
электростатические притяжения при помощи давлений и натяжений,
господствующих в диэлектрической среде. Эту главу можно было бы выкинуть
без того, чтобы оставшаяся часть книги сделалась от этого менее ясной или
менее полной; с другой стороны, эта глава содержит самодовлеющую теорию,
которую можно было бы понять, не читая ни одной строчки из того, что
предшествует, или из того, что следует за этой главой. Она не только
