Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 358

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 352 353 354 355 356 357 < 358 > 359 360 361 362 363 364 .. 461 >> Следующая

формулы J Vdv + J V'dv' + J V"dv" и т. д., и я льщу себя надеждой, что
после этих разъяснений Вы будете совершенно довольны.
14 июня 1748 г.
Милостивый государь,
Я только что окончил мои исследования о принципе количества действия и
беру на себя смелость послать их Вам со смиренной просьбой уделить им
некоторое внимание. Я льщу себя надеждой, что Вы будете совершенно
довольны и найдете в этих вычислениях Ваш замечательный принцип
количества действия лучше всего утвержденным и претворенным таким
образом, что в рассмотренном мною случае Вы заметите повсюду самое
прекрасное соответствие с Вашими идеями. Ибо я должен признаться, что в
моей предыдущей работе я еще недостаточно разобрался в этом вопросе, но
теперь мне все кажется ясным и не вызывает более никаких сомнений.
Работа, которую я имею честь представить Вам, содержит три раздела :
первый рассматривает оценку количества действия каких-либо сил, где я
показываю, что если точка притягивается ко многим закрепленным центрам С,
С', С" и т. д. силами V, V', V" и т. д., которые являются некоторыми
функциями расстояний v, v', v" и т. д. этой точки от центров, то
количество действия этих сил на эту точку будет равно J Vdv -j- J V' dv'
+ J V" dv" |и т. д., что находится в совершенном согласии с тем способом,
которым пользовались Вы для выражения количества действия в Вашем
сочинении об общем законе покоя.
ВЫДЕРЖКИ ИЗ ПИСЕМ К МОПЕРТЮИ
757
Во второй главе я утверждаю, что когда какое-либо тело (будет ли оно
твердым или жидким, гибким или жестким или упругим) под действием этих
сил находится в состоянии равновесия, то сумма всех действий, влияющих на
все элементы тела и выраженных в соответствии с первой главой, будет
минимумом. Этот единственный принцип дает мне форму какой-либо жидкой
массы; кривую, которую образует нить, будь она гибкая или упругая. Итак,
этот принцип не только находится в соответствии с Вашей теорией, но он
также есть именно тот/ который Вы выдвинули.
Третья глава рассматривает движение тела, притягиваемого этими же самыми
силами, и я доказываю в ней, что это движение всегда будет иметь то
свойство, что сумма всех количеств действия, которое тело испытывает в
каждый момент, будет минимумом. Я тем более уверен, что Вы согласитесь
также и с этим принципом, потому что он сводится к тому, из которого в
трактате о максимумах и минимумах я вывел орбиты планет и других тел,
притягиваемых какими-либо силами.
В соответствии с новыми сведениями, которые я приобрел, я внесу некоторые
изменения в выражения из моей предыдущей работы на эту тему, которые
могут показаться содержащими что-нибудь противоречащее Вашей теории и
моим последним исследованиям.
4 февраля 1758 г. [2
В связи с тем, что математический раздел был почти закончен, когда мы
получили Ваш замечательный мемуар, мы поместили его в начале раздела
спекулятивной философии. Первая часть была прочитана перед публичной
ассамблеей, а другая-на обычных собраниях. Удивительно, что Ваш принцип
наименьшего действия может вызывать малейшее возражение после стольких
разъяснений и осуществленных применений его. .
Но еще более удивительно, что Ваши зави- (Р)
стники могли чего-то ожидать в этом смы- а с 6 Y
еле от Кёнига, который никогда не создал ничего стоящего. Нет сомнений в
том, что Рис- 6-
Ваш принцип получит значительно большее
распространение, чем то, которое он имел до сих пор. Я считаю, что
следующий случай, который касается не просто минимума, а минимума
миниморума, поразит многих противников.
Задача (рис. б). Шар М ударился с данной скоростью перпендикулярно о
стержень АВ, находящийся в покое. Найти движение шара и стержня после
удара (предполагая и тот и другой неупругими).
Решение. Пусть М - масса шара и а - скорость, с которой он толкает
стержень в перпендикулярном направлении LC. Пусть х - скорость шара после
удара и, следовательно, М{а - х)2 будет действием, произведенным шаром.
Удар сообщит стержню движение, которое в первый момент будет иметь место
вокруг какой-то неизвестной точки V, но окажется таким, что полное
действие будет наименьшим. Надо, значит, определить не только скорость х,
но также точку V так, чтобы сумма действий, произведенных вместе в шаре и
стержне, оказалась наименьшей.
С этой целью положим массу стержня равной N, его длину А В = b и части АС
= с, ВС = е, таким образом, что b = с + е, и пусть неизвестное
753
Л. ЭЙЛЕР
расстояние CV - v. Теперь, так как тела твердые, то скорость точки С
после удара будет также равна х. Рассмотрим часть стрежня Zz, полагая:
JV dz х z
расстояние VZ-z.Масса этой части будет-^-, скорость -. Следовательно,
JV dz X X Z Z
произведенное в этом случае действие будет -^--------, и его интеграл
есть
JV X X 2?
~3Vvv~ const, откуда мы выводим действие, произведенное во всем
стержне:
'^bvv C^S ~ (v ~~ e)s] ~ (3 Cvv + 3 ew+3ccv - 3 eev -f cs -f e3) =
= Jj^(3 w + 3(c - e)v + cc - ce+ ее),
так как ft = с + e. Отсюда общее действие есть
Предыдущая << 1 .. 352 353 354 355 356 357 < 358 > 359 360 361 362 363 364 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed