Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 357

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 351 352 353 354 355 356 < 357 > 358 359 360 361 362 363 .. 461 >> Следующая

оба конца, Вы допускаете сначала, что форма, которую примет эта нить,
будет значительно отличной от формы жидкой массы. Так, если имеется
только один центр сил С, удаленный в бесконечность для того, чтобы имел
место случай естественного тяготения, то форма жидкой массы станет
горизонтальной плоскостью, в то время как подвешенная нить примет форму
цепной линии. Отсюда ясно, что выражение, которое будет минимумом для
формы нити, должно быть совершенно отличным от выражения минимума для
формы жидкой массы; следовательно, раз выражение J Vdv + J V'dv' +J V"dv"
4- и т. д. является минимумом в этом последнем случае, оно не будет им
для нити, несмотря на то, что эта самая формула кажется выражающей
количество действия сил на точку М одинаково как в одном, так и в другом
случае. Это необходимо вытекает, поскольку формулы минимума в этих двух
разных случаях не могут быть одинаковы: или количества действия сил на
точку М не одинаковы, или формулы минимума в этих случаях совсем не
выражают количество действия сил. Я не хотел бы утверждать это последнее
потому, что считаю очень разумным определять количество действия сил
одной и той же формулой, которая является минимумом, но мне кажется, что
для того, чтобы иметь количество действия, недостаточно учитывать только
действующие силы, но следует также считаться с природой тела, на которое
они действуют. С этой целью я хотел бы назвать формулу J Vdv + f V'dv' 4-
J V"dv" + и т. д. абсолютным количеством действия сил на точку М, где не
принимается во внимание природа тела, которому принадлежит точка М; мне
кажется, достаточно ясно, что, поскольку жидкая масса повсюду легко
подчиняется действию сил, то именно абсолютное количество действия должно
быть минимумом. Но ясно также, что если точка М есть элемент висячей
нити, которая не так легко поддается действию сил, то ее изгиб не зависит
исключительно от абсолютного количества действия, а нуждается в
присоединении чего-то, что содержится в природе нити; я хотел бы назвать
то, что происходит от этого, абсолютным количеством действия сил,
приложенных в данном случае к нити. Я нашел, что если элемент нити в
точке М обозначить ds, то значение' выражения f ds(J Vdv 4- J V'dv' 4- J
V"dv" + и т. д.) будет наименьшим для формы нити; поскольку J Vdv 4- j*
V'dv' 4- J V"dv" 4- и т. д. есть абсолютное количество действия сил, то я
сказал, что выражение Jds(JVdw 4-4- J* V'dv' 4- J V'dv" + и т. д.) есть
количество действия, отнесенное к природе нити.
Точно так же, если точка М обозначает тело, брошенное каким-либо
способом, и мы захотели бы определить кривую, которую оно опишет, то
формула j- Vdv 4- J V'dv' 4- J V"dv" 4- и т. д. будет также абсолютным
количеством действия сил, но количество действия, приложенное в данном
756
Л. ЭЙЛЕР
случае, значение которого есть действительно минимум, будет §dt(§Vdv + J
V'dv' + J V" dv" + и т.д.), где dt означает элемент времени. Это
последнее выражение находится в полном согласии с выражением f и ds (где
ds означает элемент пространства и и - скорость тела, так как J V dv -f f
V dv'
+ J V" dv" + и т. д. выражает квадрат скорости и и, a udt = ds), которое
Вы вывели непосредственно из Ваших принципов; невозможно, чтобы
обнаружилось малейшее реальное противоречие между Вашими принципами и
формулами, которые я вывел a posteriori; может быть, только отдельные
неудачно выбранные выражения, которыми я пользовался, могли Вам
показаться противоречащими тем, которые употребляли Вы, и, таким образом,
мне останется только изменить некоторые слова в моем труде, чтобы из него
убрать все, что сможет показаться несовместимым с Вашей теорией.
Я Вас умоляю, Милостивый государь, удостоить некоторым вниманием то, что
я позволяю себе смелость излагать Вам по этому поводу, и откровенно
сказать мне, удовлетворяет ли это Вас. Ибо я был бы в отчаянии, если бы
дал Вам повод с основанием заподозрить меня в том, что я хотел покривить
душой и пустыми комплиментами заставить Вас поверить в то, что я принял
Ваши идеи, в то время как я их действительно принял.
Скорее, я был совершенно очарован тем, что выражение J V dv + f V'dv'+ +
С V" dv" + и т.д., которое Вы именуете количеством действия, встретилось
повсюду во всех моих исследованиях, и я подумал, что его нельзя
переоценить. Но особенно я пришел в восторг, когда увидел, что действие
упругости, которое было до тех пор для меня неразрешимым, следовало
совершенно тем же законам, что и действие обычных сил, содержащееся в
выражении J Vdv + J V'dv' + J' V"dv" + и т. д. Находясь в этом состоянии,
я не могу Вам выразить, как я был огорчен, когда узнал, что Вы были
недовольны моей работой; теперь же я тем более обрадован тем, что Вы
оказали мне милость и высказались по этому поводу, потому что я надеюсь,
что мое доказательство неизбежно убедит Вас в моей правоте. В настоящее
вре]мя я работаю над другим трудом на ту же тему, в котором я покажу на
еще большем числе различных случаев важность и распространенность Вашей
Предыдущая << 1 .. 351 352 353 354 355 356 < 357 > 358 359 360 361 362 363 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed