Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
случаи, когда пространство не пропорционально скорости? Из тех примеров,
к которым Вы применяете это правило, я вижу, что это пространство всегда
выражено самой скоростью таким образом, что количество действия, которое
вызывает изменение движения, становится равным произведению массы на
квадрат скорости; если бы это имело место всегда, я думаю, что дело стало
бы более ясным, если принять во внимание, что вместо пространства можно
всегда брать собственно скорость. Ведь если бы имелись случаи, когда это
не разрешается (если бы изменение не происходило равномерным движением
или пространство, пройденное в какое-то время, могло быть не
пропорционально скорости), разве не уместно было бы их упомянуть? Или, во
всяком случае, разве не одно и то же, сказать, что следует брать
пространство, разделенное на время; мне кажется, что это более точно
сказано, потому что одно только слово "время" без определения его
количества может иногда оставить некоторую неуверенность при применении.
Прочитав заново главы 20 и 21, я подумал, что скорость, которую нужно
считать сообщенной нематериальным плоскостям, всегда равна разности или
изменению скорости каждого тела. Это одно могло бы оказаться достаточным
для применения этого правила, учитывая, что эта идея служит только для
более четкого выражения самого изменения, происходящего в каждом теле:
что же касается силы, которую потребуется приложить, чтобы произвести эти
движения, я не вижу в ней необходимости при применении правила, потому
что определение количества действия не имеет отношения ни к какой силе, и
мне кажется, что можно освободить себя от обсуждения вопроса: сколько
силы потребуется, чтобы сообщить данному телу некоторую степень скорости?
Этот вопрос даже не имеет определенного смысла, если не принять во
внимание время, за которое изменение должно произойти, так как самая
маленькая сила способна произвести самую большую степень скорости, лишь
бы хватило времени. По этой причине я считаю, что можно было бы совсем
обойти рассуждение о силе, изложенное в главе 21. Так как установлено в
главе 20, что изменение тела А состоит в изменении скорости а - хи
пространства а- х, а тела В в изменении скорости х- b и пространства х-
Ь, все данные, нужные для применения правила, уже определены; отсюда
можно уже сделать вывод, что количество действия будет: А (а- х)2 + В (х
- bf, не учитывая никаких новых соображений, каким было бы соображение о
какой-либо силе. Тем не менее, я не решился бы добавить эти размышления
на полях книги из-за сомнения, которое у меня остается насчет количества
действия по отношению к пространству, как я указывал вначале.
28 декабря 1746 г.
Милостивый государь,
Я убежден, что идея нематериальной плоскости, которую Вы воображаете,
чтобы представить разницу между состояниями, в которых находятся тела до
и после удара, очень правильна и, конечно, ею можно поль-
748
Л. ЭЙЛЕР
зоваться всегда, ничем не рискуя; однако я сильно сомневаюсь, можно ли
осуществить ту же идею, предложив, например, такой вопрос. Пусть имеется
плоскость ABCD в состоянии покоя и на ней тело М движется с данной
скоростью т в направлении MN (рис. 1); спрашивается, что случится, когда
плоскость испытает толчок данной силы PQ? В этом случае я говорю, что
если предположить плоскость идеально гладкой, то движение тела М окажется
совершенно не нарушенным действием силы PQ и плоскость ABCD будет
скользить под телом М, не нарушая его движения. Итак, чтобы тело М
участвовало в движении, сообщаемом плоскости, нужно приложить к нему
равную ускоряющую силу. Но я хочу заметить, что это обстоятельство
совершенно не касается тех целей, которые Вы имели в виду; и мне кажется,
что Вашу мысль можно было бы выразить следующим образом, позволяющим
избежать этого сомнения : достоверно, что изменение движения тела
остается тем же независимо от того, относится ли движение к абсолютному
пространству в покое или к пространству, имеющему равномерное движение по
прямой линии. Так, если тело М, отнесенное к абсолютному пространству и
имеющее скорость т в направлении MN, внезапно меняет скорость (вследствие
какого-либо удара) и начинает двигаться со скоростью т + р в том же
направлении MN, то изменение его скорости будет р. Отнесем теперь то же
тело М с претерпеваемым им изменением к пространству ABCD, которое
движется со скоростью р в направлении QP; по отношению к этой
двигающейся плоскости скорость " В тела до удара была равна т - р,
а после удара т + р - р ; изменение скорости будет таким же, как в
предыдущем случае. Принимая это для рассматриваемого Вами случая, когда
тела А и В, отнесенные к аб-U л солютному пространству, движутся
Рис j со скоростями а и Ъ до удара, а
после удара их общая скорость будет х, можно сказать, что изменение,
испытанное телом А, будет таким же, как если бы оно было перенесено на
какую-либо подвижную плоскость. Перенесем его тогда на плоскость, которая
движется со скоростью а в том же направлении АС, ясно, что тело А по
