Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
Э. ШРЕДИНГЕР
Наоборот, можно быть совершенно уверенным в том, что линейные размеры
области, в которой заключено возмущение, составляют во всех направлениях
еще значительное число длин волн. Это очевидно, во-первых, потому, что
при удалении от точки совпадающих фаз на расстояние, равное небольшому
числу длин волн, совпадение фаз почти не нарушится и условия
интерференции почти не изменятся. Во-вторых, достаточно учесть, что
данное условие выполняется в трехмерном евклидовом случае обычной оптики,
чтобы убедиться в том, что это имеет место в общем случае.
Я утверждаю теперь с большой уверенностью следующее:
Действительное механическое явление следует понимать или изображать как
волновой процесс в ^-пространстве, а не как движение изображающей точки в
этом пространстве. Рассмотрение движения изображающей точки, составляющее
предмет классической механики, является лишь приближенным способом
изучения поведения системы и может быть оправдано лишь подобно тому, как
в некоторых случаях оправдывается применение лучевой или геометрической
оптики для изучения действительных волновых оптических процессов.
Макроскопический механический процесс должен изображаться как волновой
сигнал описанного выше вида, который с достаточным приближением может
считаться точечным в сравнении с геометрической структурой траектории.
Как мы видели, для подобного сигнала или группы волн действительно
выполняются точно те же законы движения, что и устанавливаемые
классической механикой законы движения изображающей систему точки.
Подобный способ рассмотрения теряет, однако, всякий смысл, если размеры
траектории не очень велики по сравнению с длиной волны или даже сравнимы
с ней. В этом случае следует перейти к строгому волновому рассмотрению,
т. е. следует изображать многообразие возможных процессов, исходя из
волнового уравнения, а не из основных уравнений механики, которые для
объяснения сущности микроструктуры механического движения столь же
непригодны, как и геометрическая оптика для объяснения явлений дифракции.
Поскольку все же известное истолкование этой микроструктуры, конечно, при
дополнительных весьма искусственных предположениях, может быть получено с
помощью классической механики (причем имеются значительные практические
достижения), то мне кажется особенно знаменательным, что подобное
истолкование (я имею в виду квантовую теорию в форме, предложенной
Зоммерфельдом, Шварцшильдом, Эпштейном и некоторыми другими) находится в
теснейшей связи с уравнением Гамильтона и теорией Гамильтона-Якоби, т. е.
с той формой классической механики, которая уже содержит отчетливое
указание на истинный волновой характер движения. Уравнение Гамильтона
соответствует как раз принципу Гюйгенса (в его старой наивной, а не в
строгой, приданной ему Кирхгофом форме). И подобно тому, как последний
принцип, дополненный совершенно непонятными с точки зрения геометрической
оптики правилами (правило зон Френеля) уже в значительной мере разъясняет
явления дифракции, можно в некоторой мере уяснить, исходя из теории
функции действия, происходящие в атоме процессы. Напротив, можно
запутаться в неразрешимых противоречиях, если пытаться, как это кажется
естественным, полностью удержать и для атомных процессов понятие
траектории системы; подобно этому бессмысленно, как известно, подробно
изучать в области дифракционных явлений движение светового луча.
Представим себе следующее. Я при этом не собираюсь еще давать изображение
действительного положения вещей, которое полностью не может быть получено
из имеющихся исходных положений без исследования самого волнового
уравнения ; я предполагаю предложить лишь чисто качествен-
КВАНТОВАНИЕ КАК ЗАДАЧА О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
691
ную иллюстрацию. Итак, представим себе группу волн с описанными выше
свойствами, движущуюся по какому-либо малому и, например, замкнутому
"пути", размеры которого сравнимы с длиной волны и, тем самым, меньше
размеров рассматриваемой группы волн. Как очевидно, "путь системы), в
смысле классической механики являющийся траекторией точки совпадающих
фаз, не будет при этом как-либо выделен, поскольку вокруг такой точки
имеется еще целый континуум точек, в которых также имеет место почти
полное совпадение фаз и которые описывают совершенно другие "пути". Иначе
говоря : волновая группа заполняет сразу не только всю траекторию, но и
достаточно большую часть соседнего с этой траекторией пространства.
В этом смысле я истолковываю "фазовые волны", сопровождающие согласно де
Бройлю движущийся электрон; в этом же смысле не имеет какого-либо особого
значения, во всяком случае в атоме, траектория электрона и тем более его
положение на этой траектории. Подобным же образом я истолковываю
получающее все большее и большее признание утверждение о том, что, во-
первых, фаза движущегося в атоме электрона не имеет реального смысла;
что, во-вторых, никогда нельзя приписывать электрону в некоторый
определенный момент времени положения на определенной, выделенной
