Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 316

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 310 311 312 313 314 315 < 316 > 317 318 319 320 321 322 .. 461 >> Следующая

предельного случая гео-
*) Ср. в особенности A. Einstein, Verh. d. D. Physik. Ges., 19, стр. 77,
82, 1917. Изложенное там понимание квантовых условий более всех из
имевшихся ранее примыкает к предлагаемому в этой статье истолкованию. На
цитированную работу ссылается также и де Бройль.
**) См. для оптического случая работу А. Зоммерфельда и И. Руиге, Ann. d.
Phys. 35, стр. 290, 1911, где (соответственно устному замечанию Дебая)
показано, как можно из уравнения второго порядка и первой степени для
волновой функции ("волновое уравнение") строго получить в предельном
случае стремящейся к нулю длины волны уравнение первого порядка и второй
степени для фазы ("уравнение Гамильтона").
684
Э. ШРЕДИНГЕР
метрической оптики, выбирая, например, длину волны настолько малой, чтобы
она была много меньше всех размеров, определяющих передвижение системы. В
этом случае подобная попытка не может привести к чему-либо новому; она
лишь излишне усложняет приведенную аналогию.
Так можно было бы подумать с первого взгляда. Однако уже первая попытка
построения полной волновой картины приводит к таким поразительным
следствиям, что, наоборот, появляется другое подозрение. Ведь сейчас
известно, что наша классическая механика неверна при малых размерах и
большой кривизне траекторий; не является ли это обстоятельство вполне
аналогичным известной неприменимости геометрической оптики, т. е. оптики
с "бесконечно малой длиной волны", в случае "препятствий" или
"отверстий", сравнимых по размерам с действительной конечной длиной
волны. Быть может, наша классическая механика представляет полную
аналогию с геометрической оптикой и подобно последней отказывается
служить и не согласуется с действительным положением вещей при размерах и
радиусе кривизны траекторий, приближающихся по величине к некоторой длине
волны, которая теперь принимает в ^-пространстве реальный смысл. Тогда
целесообразно попытаться построить "волновую механику"*) и первым шагом
на этом пути является, конечно, волновое истолкование представлений
Гамильтона.
§ 2. "Геометрическая" и "волновая" механика
Сделаем прежде всего предположение, что при построении рассматриваемой
аналогии нужно считать введенную выше волновую систему синусоидальной
волной. Хотя это предположение является простейшим и естественным, однако
вследствие его основного значения нужно подчеркнуть некоторую вносимую им
произвольность. Таким образом, время может входить 1в волновую функцию
лишь посредством множителя sin (...), аргумент которого также линейно
зависит от W. Поскольку функция W является действием, а фаза синуса
безразмерна, то коэффициент перед W должен иметь размерность, обратную
размерности действия. Мы примем, что этот коэффициент носит универсальный
характер, т. е. не зависит не только от Е,
но и от природы механической системы; обозначим его сразу через
Таким образом получаем зависящий от времени множитель в виде
. ( 2л W . Л . ( 2nEt , 2nS (q/Л , Л "
sm I-+ const I = sin I - -^----------1----_|_ const I . (10)'
Отсюда для частоты v волны вытекает соотношение
V==JT- (п>
Таким образом, без введения каких-либо искусственных гипотез получается,
что частота волны в ^-пространстве пропорциональна энергии системы**).
Это утверждение, конечно, имеет смысл только лишь, если энергия Е
определена не как в классической механике, с точностью до аддитивной
постоянной, а абсолютно. От этой аддитивной постоянной не зависит
согласно формулам (б) и (11) длина волны
" h (12)
V
У 2 (Е V')
*) Ср. A. Einstein, Berl. Вег., 1925.
**) В первом сообщении из-за использования чисто спекулятивных
предположений это равенство получилось лишь приближенно.
КВАНТОВАНИЕ КАК ЗАДАЧА О СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
685
поскольку подкоренное выражение является удвоенной кинетической энергией.
При предварительном грубом сравнении этой длины волны с размерами
траектории электрона в атоме водорода, полученными с помощью классической
механики, следует обратить внимание на то, что вследствие формулы (3)
"расстояние" в нашем ^-пространстве имеет размерность не длины, а длины,
умноженной на корень из массы. Такую же размерность имеет Я. Как легко
видеть, при подобном сравнении мы должны делить Я на размер траектории
(равный а сантиметрам), умноженный на корень из массы электрона т.
Получающееся отношение имеет порядок величины
где v-мгновенная скорость электрона (см/сек). Знаменатель mva имеет здесь
порядок величины механического момента количества движения. То, что эта
величина в случае кеплеровых траекторий атомных размеров имеет по меньшей
мере порядок 10~27, следует без всякой квантовой теории из значений массы
и заряда электрона. Таким образом, мы действительно получим для границы
приближенной справедливости классической механики правильный порядок
величины, если будем идентифицировать нашу постоянную h с планковским
квантом действия. Все это имеет смысл лишь предварительной ориентировки.
Если выразить в формуле (б) Е согласно (11) через v, то получается, что
Предыдущая << 1 .. 310 311 312 313 314 315 < 316 > 317 318 319 320 321 322 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed