Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 302

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 296 297 298 299 300 301 < 302 > 303 304 305 306 307 308 .. 461 >> Следующая

волны известной частоты, проходящий через две заданные точки, достаточно
знать распределение в пространстве вектора волнового числа, определяющего
в каждой точке и для каждого направления скорость распространения.
V. Истолкование квантового соотношения
Мы подошли теперь к кульминационному пункту этой главы. В самом ее начале
мы поставили следующий вопрос: "если движущееся тело перемещается в
силовом поле неравномерно, то как происходит распространение его фазовой
волны?". Вместо того чтобы находить путем последовательных приближений,
как я это делал сначала, скорость распространения в каждой точке и для
каждого направления, я применил ^вантовое соотношение, может быть,
несколько гипотетически, но в глубоком и бесспорном согласии с духом
теории относительности.
Мы до сих пор принимали, что hv = w, где w - полная энергия движущегося
тела, a v -¦ частота его фазовой волны. С другой стороны, предыдущие
параграфы научили нас определять два мировых вектора J и О, которые
играют совершенно симметричную роль в изучении движения тела и
распространения волны.
ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ КВАНТОВ
659
Если ввести эти векторы, то соотношение hv - W примет вид
o.-tU
Тот факт, что два вектора имеют одну одинаковую компоненту, еще не
доказывает, что то же имеет место и для других компонентов. Вводя само
собой напрашивающееся обобщение, положим
Oi = \ji (г = 1,2, 3,4).
Изменение dtp относительно бесконечно малой части фазовой волны будет
равно:
d<p = 2nOidxl = ~ Jidx1.
Принцип Ферма примет при этом вид
в $2 Jt dx' = <5 J Pi dx1 = 0.
A 1 A 1
Таким образом, мы приходим к следующему положению: Принцип Ферма,
примененный к фазовой волне, идентичен принципу Мопертюи, примененному к
движущемуся телу. Возможные динамические траектории движущегося тела
идентичны с возможными лучами волны.
Нам представляется, что такая идея глубокой связи между двумя принципами
геометрической оптики и динамики является чрезвычайно ценной для
отыскания пути к синтезу волн и квантов.
Гипотеза о пропорциональности векторов J и О является в некотором смысле
истолкованием квантового соотношения, обычное изложение которого явно
неудовлетворительно, так как оно вводит энергию без неразлучного ее
спутника - количества движения. Новое изложение гораздо более
удовлетворительно, потому что оно выражается через равенство двух мировых
векторов.
VI. Частные случаи. Обсуждение
Общие концепции, изложенные в предыдущем параграфе, должны быть теперь
применены к частным случаям с целью уяснения их смысла.
а) Рассмотрим сначала прямолинейное и равномерное движение свободно
движущегося тела. Гипотезы, выдвинутые в начале первой главы, позволили
нам полностью изучить этот случай на основе специального принципа
относительности. Посмотрим, сможем ли мы найти предсказанное значение для
скорости распространения фазовой волны :
V= 4т
Положим
w т0 с*
v ~~h~ ~ h YT^i
1 у- p. dn. = i _m° dt =1 dI = l*L
h 2 P' a(l' h yY^pi ai h yYzrpi 01 v
откуда V = у. Мы дали истолкование этого результата с точки зрения
пространства-времени.
660
Л. ДЕ БРОЙЛЬ
б) Рассмотрим электрон в электростатическом поле (атом Бора). Мы
должны предположить, что фазовая волна, имеющая частоту v, равную
частному от деления полной энергии движущегося тела на h, будет
, , Г* С* | ,
W = ггр==- + еу> = hv. ¦
У i-д2 г
Поскольку магнитное поле равно нулю, получаем просто
tnavx
рх = и т. д.,
У1 _ 02
1 -ЧГТ J 1 /Пл 8с ,, V
- > dqt = - dl = - dl.
ft ft У1 - j82 V
Отсюда
Гор с2
ey>
у = ^ = "_ (j _i_ eyVl^p) =±(j , ?V ) = A ______________
m<> Pc fi { m0c2 j /9 V W - ey>} fi W - ey>
yi
Этот результат требует нескольких замечаний. С физической точки зрения он
означает, что фазовая волна с частотой v - распространяется в
электростатическом поле от одной точки к другой с переменной скоростью,
соответствующей значению потенциала. Действительно, скорость V выражается
непосредственно через ip с помощью члена ц^--- (обычно малого по
сравнению с единицей) и неявно через/?, которое рассчитывается в каждой
точке как функция W и у>.
Кроме того, заметим, что V есть функция массы и заряда движущегося тела.
Это может показаться странным, но на самом деле это не так странно,
как кажется. Рассмотрим электрон, центр С кото-R рого перемещается со
скоростью v ; по класси-
р S.....}.------.1 , ческому представлению в некоторой
точке Р, ко-
0 л - ординаты которой в связанной с электроном
системе известны, сосредоточено определенное количество электромагнитной
энергии, представ-Рис. з. ляющей собой некоторым образом часть электро-
на. Предположим, что после прохождения области R, где существует более
или менее сложное электромагнитное поле, электрону сообщается та же
скорость ", но иначе направленная.
Точка Р системы, связанная с электроном, переместилась в точку Р' и можно
сказать, что энергия, первоначально находившаяся в Р, перешла в Р'.
Смещение этой энергии в R может быть рассчитано только при заданных массе
Предыдущая << 1 .. 296 297 298 299 300 301 < 302 > 303 304 305 306 307 308 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed