Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 28

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 461 >> Следующая

величину относительно а; тогда скорости будут
Аа- Ва- 2ВЬ а 2Аа + АЬ - ВЬ
" = А + В И ^ = Л + В *
Если одно из тел до удара находится в покое, то b - 0, и скорости будут
Аа - Ва о 2 Аа
" = -АТГ и ^ ~ ДГ+1Г
Если одним из тел является непоколебимое препятствие, то, рассматривая
это препятствие как тело В с бесконечной Массой в покое, получим, что
скорость а - -а, т. е. тело А будет отброшено с той же скоростью, которую
оно имело, ударяясь о препятствие.
Если возьмем сумму живых Сил, то увидим, что после удара она остается
такой же, какой была до него, т. е.
Ааа + ВРР = Ааа + ВЬЬ.
Здесь сумма Живых Сил сохраняется после удара, но это сохранение имеет
место только для Упругих Тел, а не для Твердых Тел. Общим принципом,
который распространяется и на те и на другие, является то, что Количество
Действия, необходимое для того, чтобы произвести некоторое изменение в
Природе, является наименьшим возможным.
Этот принцип является таким универсальным и таким плодотворным, что из
него вытекает Закон Покоя или Равновесия. Очевидно, при этом нет различия
между Твердыми и Упругими Телами.
Проблема III Найти Закон Покоя
Рассмотрим здесь Тела, прикрепленные к Рычагу, и чтобы найти точку,
относительно которой они остаются в равновесии, я найду такую точку, что
если бы Рычаг получил некоторое малое движение, то Количество Действия
было бы наименьшим возможным.
Пусть с - длина Рычага, который я предполагаю нематериальным; на его
концах помещены Тела с массами, равными А к В. Пусть z - расстояние Тела
А до искомой точки, и с - 2 - расстояние тела В до нее; очевидно, что
если бы Рычаг сделал некоторое малое движение, то тела А и В описали бы
малые подобные между собой Дуги, пропорциональные расстояниям этих тел до
искомой точки. Эти Дуги будут, следовательно, пространством, пробегаемым
телами, и будут в то же самое время представлять их скорости. Количество
Действия будет, следовательно, пропорционально произведению каждого Тела
на квадрат его Дуги или (потому что Дуги подобны) произведению каждого
тела на квадрат расстояния до точки, вокруг которой поворачивается Рычаг,
т. е. Azz и В(с - г)2, сумма которых должна быть наименьшей возможной.
Следовательно, имеем
Azz + Вес - 2 Bcz + Bzz = Minimum
или
zAc dz - 2Be dz + 2Bz dz = 0,
откуда получаем :
Это и есть основное Предложение Статики.
Л. ЭЙЛЕР
СООБРАЖЕНИЯ ПО ПОВОДУ НЕКОТОРЫХ
ОБЩИХ ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ, КОТОРЫЕ НАБЛЮДАЮТСЯ В ДЕЙСТВИИ ЛЮБЫХ СИЛ[14]
I. В предыдущей заметке я исследовал форму, которую должна принять нить,
совершенно гибкая или обладающая известной степенью жесткости, под
действием каких-либо сил, направленных к неподвижным точкам, число
которых может быть каким угодно ; там я нашел выражения, значение которых
для фигуры равновесия является наименьшим ; таким образом, если бы были
известны откуда-нибудь эти выражения, можно было бы по методу maxima и
minima найти фигуру равновесия такой нити, не принимая непосредственно во
внимание принципов механики, на которых это отыскание основывается. Уже
давно философы придерживаются с достаточным основанием того мнения, что
природа во всех своих творениях стремится постоянно к некоторому
минимуму, Мопертюи только что поставил этот взгляд вне всяких сомнений в
нескольких заметках, относящихся как к состоянию равновесия тел, так и к
их движению. Поэтому мы считаем, что мы в состоянии найти этот минимум
для форм нитей, находящихся под действием каких-либо сил. Но, если я
пришел к познанию этого минимума a posteriori, то теперь речь идет о том,
чтобы провести рассуждения, которые могут привести нас к тому же познанию
a priori, иначе говоря, нужно найти принципы, из которых можно было бы
сделать вывод об этом минимуме, даже если бы мы не знали еще кривой,
форму которой принимает нить в действительности. Эти принципы, коль скоро
они были бы открыты, не замедлили бы пролить свет на законы, которые
природа соблюдает в бесконечном числе других своих явлений, для
объяснения которых механика еще не достигла достаточной степени
совершенства; нет сомнения в том, что метафизика сможет получить из этого
открытия значительное количество разъяснений о способе действия сил
вообще.
II. Чтобы обеспечить больший успех этому исследованию, следует начать с
того же соображения, которым воспользовался Мопертюи, для установления
общего закона покоя : это соображение приведет нас к более точному и
более плодотворному пониманию того, что разумеют под количеством действия
сил. Мы увидим, что то, что обозначается этим термином, имеет
первостепенное значение в вопросах о действии сил, независимо от того,
находятся ли тела, на которые действуют силы, в покое, или же они
приведены в движение ; это я покажу при помощи ряда весьма убедительных
доказательств. После этого легко будет согласиться с тем, что это
количество действия сил должно входить во все выражения, значения которых
являются наименьшими при том эффекте, который производят эти силы. То,
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed