Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 239

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 233 234 235 236 237 238 < 239 > 240 241 242 243 244 245 .. 461 >> Следующая

530
Г. ГЕРЦ
димым введение бесконечного числа переменных. Тот факт, что мы можем,
однако, применять основной закон в указанном нами смысле, не является,
наряду с основным законом, новым фактом опыта, а является необходимым
следствием самого основного закона.
Раздел 3
ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНЫХ СИСТЕМ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 1. Определенность
движения
331. Теорема. Естественное движение свободной системы однозначно
определено посредством задания положения и скорости системы в
определенное время. Ибо путь системы однозначно определен положением и
направлением скорости (п. 161) [187]. Постоянная скорость системы на ее
пути определяется величиной скорости в начальный момент.
332. Следствие 1. Посредством состояния (п. 261) свободной системы в
данный момент однозначно определяются ее будущее и предшествующее
состояния во все моменты времени.
333. Следствие 2. Если в каком-нибудь положении скорость системы может
обращаться (что допустимо с точки зрения уравнений условий), то система
будет пробегать положения своего предыдущего движения в обратной
последовательности.
334. Замечание 1. В свободной голономной системе (п. 123) рсегда
суще-
ствует естественное движение, которое переводит систему в заданное время
из произвольно заданного начального положения в произвольно заданное
конечное положение, ибо естественный путь между обоими положениями всегда
возможен (п. 192) [188]; на этом пути всякая скорость является
допустимой, следовательно, также и такая, которая позволяет системе
пройти заданный отрезок в заданное время.
336. Примечание. Предыдущее замечание остается верным, если вместо
времени перехода поставить скорость системы на ее пути или энергию
системы.
ззз. Замечание 2. Свободная система, которая не является голономной,
не может быть переведена из любого возможного начального положения в
любое возможное конечное положение при помощи естественного движения (п.
162).
337. Теорема. Естественное движение свободной голономной системы
определяется заданием двух положений, в которых система должна находиться
в два определенных момента времени, ибо этим заданием определяется путь
системы и скорость на этом пути.
338. Примечание 1. Определение естественного движения заданием двух его
положений является, вообще говоря, многозначным; оно будет однозначным,
если расстояние обоих положений не превышает известной конечной меры, а
длина описанного пути должна быть порядка этого расстояния (пп. 167, 172,
176, 190) [189].
ззз. Примечание 2. Естественное движение свободной голономной системы
определяется двумя положениями системы и промежутком времени перехода,
или скоростью системы на ее пути, или энергией системы.
2. Сохранение энергии
340. Теорема. Энергия свободной системы, находящейся в произвольном
движении, не изменяется со временем, ибо энергия состоит (п. 282) из
массы системы, а также из скорости, которые не меняются.
ДВА ОТРЫВКА ИЗ КНИГИ "ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ"
531
341. Примечание 1. Из трех отдельных высказываний, на которые мы
разложили основной закон (п. 323), мы используем для доказательства
предложения лишь второе и третье.
Мы можем сделать третье ненужным и высказать теорему независимо от
определенного характера измерения времени, если мы представим ее в такой
форме: отношение энергий каких-нибудь двух любых движений свободной
системы не изменяется со временем.
342. П р и м е ч а н и е 2. Положение о сохранении энергии есть
необходимое следствие основного закона. Наоборот, из положения о
сохранении знергии вытекает второе отдельное утверждение этого закона,
однако не вытекает первое, и, следовательно, не вытекает утверждение
всего закона. Можно было бы мыслить естественные системы, для которых
имела бы силу теорема о сохранений энергии и которые, тем не менее, не
двигались бы по прямейшим путям. Например, можно было бы мыслить, что
теорема о сохранении энергии имеет значение также для живых систем и все-
таки последние, несмотря на зто, не подчинялись бы нашей механике.
Наоборот, возможно представить естественную систему, которая движется по
прямейшему пути и для которой, однако, закон сохранения энергии не имеет
места.
343. Примечание 3. В последнее время высказывают мнение, что энергия
движущейся системы связана с определенным местом и перемещается от места
к месту. Позтому энергию сравнивают с материей как в зтом смысле, так и в
смысле неразрушимости.
\ Такое понимание энергии, очевидно, сильно отклоняется от представлений
развиваемой здесь механики. С равным, однако, не с большим правом, можно
сказать: знергия' движущейся системы существует в месте системы; можно
также сказать: скорость движущегося тела связана с местом последнего.
Этот последний способ выражения, однако, неупотребителен.
3. Наименьшее ускорение
344. ''Теорема. Свободная система движется так, что величина ее ускорения
в каждый момент является наименьшей; речь идет об ускорениях, которые
согласуются с мгновенным положением, мгновенной скоростью и связями
Предыдущая << 1 .. 233 234 235 236 237 238 < 239 > 240 241 242 243 244 245 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed