Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
необходимое следствие нашего предположения, (г - 1)а уравнений между г
функциями р1е и их га первыми частными производными. В особых случаях эти
уравнения могут быть совокупно удовлетворены, ибо они удовлетворяются,
если уравнения (а) являются интегрируемыми. Однако вообще мы не имеем
права предполагать функции р1е подчиненными даже одному-един-ственному
условию и, следовательно, вообще наше предположение было недопустимо.
Этим самым утверждение доказано.
Выводы (от п. 190 до п. 195). В голономных системах содержание понятий
геодезического и прямейшего пути совпадает; в неголономных системах эти
понятия имеют в общем совершенно различные значения.
* *
*
Раздел 2 ОСНОВНОЙ ЗАКОН
308. В качестве основной задачи механики мы рассматриваем изучение
явлений и зависимых от времени свойств материальных систем, выводимых из
независимых от времени свойств этих систем. Для решения этой задачи мы
имеем следующий и только следующий опытно принятый основной.
309. закон [185]:
Основной закон. Каждая свободная система пребывает в состоянии покоя или
равномерного движения вдоль прямейшего пути (Systema omne liberum
perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in
directissimam).
310. Замечание 1. Основной закон содержит высказывание, которое относится
только к свободным системам. Однако, так как каждая часть свободной
системы может быть несвободной, то из основного закона можно вывести
следствия, которые будут относиться и к несвободным системам.
зц. Замечание 2. Совокупность следствий, которые можно извлечь из
основного закона о свободной системе и ее несвободных частях, составляет
содержание механики. Других причин движения, кроме тех, которые вытекают
из основного закона, наша механика не знает. Познание основного закона,
соответственно нашему пониманию последнего, есть не только необходимое,
но также и достаточное условие для решения задач механики, и это есть
существенная часть нашего утверждения.
•312. Замечание 3. Определение. Каждое движение какой-нибудь материальной
системы или ее частей, которое происходит в согласии с основ-
526
Г. ГЕРЦ
ным законом, мы называем естественным движением системы в
противоположность всем мыслимым и возможным движениям последней (пп. 257,
258). Механика, следовательно, имеет дело с естественными движениями
свободных материальных систем и их частей.
з1з. Замечание 4. Мы рассматриваем явления телесного мира как меха-
нически, а следовательно, и физически объяснимые, когда их можно познать
как мыслимо необходимые следствия основного закона и независимых от
времени свойств материальных систем.
эм. Замечание 5. Полное объяснение явлений телесного мира требует,
таким образом: 1) их механического или физического объяснения; 2)
объяснения основного закона; 3) объяснения не зависящих от времени
свойств телесного мира.
Однако второе и третье из этих объяснений мы не причисляем к области
физики.
Обоснованность основного закона
315. Основной закон мы рассматриваем как вероятный результат всеобщего
опыта. Говоря точнее, основной закон является гипотезой или допущением,
заключающим в себе большое количество опытов и не отвергающимся никаким
опытом. Что касается отношения естественных материальных систем к
основному закону, то их можно разделить на три класса.
316. 1. Первый класс охватывает такие системы тел или части систем,
которые удовлетворяют условиям свободной системы по непосредственному
результату опыта, в отношении которых основной закон находит применение
без дальнейших оговорок. Сюда относятся, например, твердые тела,
движущиеся в пустом пространстве, или идеальные жидкости, движущиеся в
замкнутых сосудах. Из опытов над такими системами тел выведен основной
закон. В отношении этого первого класса основной закон представляет
чистый факт опыта.
зп. 2. Второй класс охватывает такие системы тел, которые тогда и
только тогда подчиняются предпосылкам основного закона или которые тогда
и только тогда следуют основному закону, когда к непосредственному
чувственному опыту прибавляются некоторые гипотезы о их природе.
а) Сюда относятся, во-первых, такие системы, которые, по-видимому, не
удовлетворяют условию непрерывности в отдельных положениях,
следовательно, те системы, в которых происходят удары в самом широком
смысле слова.
Здесь достаточна в высшей степени вероятная гипотеза, что все прерывности
являются только кажущимися, и исчезают, как только мы принимаем во
внимание достаточно малые элементы пространства и времени.
б) Сюда, во-вторых, относятся такие системы, в которых действуют силы
дальнодействия, силы теплоты и другие не всегда полностью понятые причины
движения.
Если мы приводим в состояние покоя осязаемые тела таких систем, то они не
остаются в этом состоянии, а после освобождения снова начинают двигаться.
Следовательно, они, видимо, не подчиняются основному закону, однако здесь
можно ввести гипотезу, что осязаемые тела не являются единственными
