Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 216

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 210 211 212 213 214 215 < 216 > 217 218 219 220 221 222 .. 461 >> Следующая

сил в обычном смысле механики и когда отсутствуют условия, ограничивающие
свободу движения. Однако они не определяют конечного движения, т. е.
такого движения, при котором для любого времени значения прямоугольных
координат и их производных по времени заключены в конечных пределах.
Наоборот, переменная, которая определяет положение центробежной модели,
описанной в § 44 в качестве примера 3, является циклической координатой в
расширенном герцевском смысле; эта координата, хотя она сама и может
возрастать неограниченно с возрастанием времени, все же при всяких
обстоятельствах определяет конечное движение.
Подлинно циклической координатой, с другой стороны, является такая,
которая определяет подлинно циклическое движение, т. е. если она меняется
при сохранении постоянных значений другими координатами, то на место
каждой массы, которая покидает свое положение в пространстве, должна
тотчас же вступать другая масса, вполне тождественная с первой и
движущаяся в том же направлении с той же скоростью, в чем и состоит
признак подлинно циклического движения.
Пусть нам дана система, удовлетворяющая следующим условиям : 1) среди
переменных, определяющих положение материальных точек системы, имеются
циклические; 2) по сравнению со скоростью изменения циклических
переменных (циклическими скоростями) производные по времени (скорости
изменения) прочих переменных, которые, сверх того, необходимы для
определения положения точек системы, весьма малы; эти последние
переменные называются поэтому медленно изменяющимися переменными или
параметрами; Наконец, 3) пусть циклические ускорения также весьма малы по
сравнению с циклическими скоростями; это значит, что изменения
циклических скоростей, происходящие за промежутки времени, в течение
которых абсолютные значения циклических координат изменились уже весьма
значительно, все еще очень малы. В этом случае мы будем систему называть
циклической системой или, еще короче, циклом.
Если, вдобавок, движение системы конечное, то мы назовем ее конечным
циклом. Если циклические переменные все подлинно циклические, то мы
назовем систему подлинным циклом. Если имеется только одна независимая
циклическая переменная, то система называется моноциклом, если две -
бициклом, вообще же - полициклом; если существуют п независимых
циклических переменных, то мы имеем л-цикл.
Таким образом, в случае подлинного цикла, пока параметры сохраняют
постоянные значения, нельзя заметить никаких изменений в наблюдаемом
извне состоянии цикла, несмотря на то, что внутри него происходит
оживленное движение. Это обнаруживается на нагретых телах, на проволоках,
по которым текут постоянные электрические токи, но то же можно наблюдать
и на абсолютно симметрическом волчке, вращающемся вокруг своей оси, или
на совершенно однородной жидкости, протекающей по замкнутой трубке.
Однако если циклические скорости и параметры медленно меняются, то это
соответствует газу, который медленно нагревается или обратимым образом
расширяется или сжимается. Другим примером может служить медленное
изменение силы тока или механическое изменение положения проволоки, по
которой идет электрический ток, а также медленное движение или деформация
вращающегося тела или канала, по которому течет весомая жидкость.
Общие формулы, полученные в §§ 45-47, можно применять к циклам, вводя при
этом ряд упрощений. Предположим опять, что цикл состоит из п материальных
точек, положение которых определяется частью циклическими, частью же -
медленно изменяющимися координатами. Первые мы будем обозначать через рь,
последние - через ра. Они не должны удовле-
ДВА ОТРЫВКА ИЗ "ЛЕКЦИЙ О ПРИНЦИПАХ МЕХАНИКИ"
483
творять больше никаким уравнениям связей. Эти п материальных точек
соответствуют тем, которые мы и раньше, в §§ 45-47, называли л
материальными точками.
Так как рь не входят в конечном виде в выражение для Т, то обобщенные
силы, соответствующие циклическим координатам рь (циклические силы),
выражаются так:
Силы Рь соответствуют добавочным силам §§ 45-47; энергию, подводимую к
циклу через эти силы, мы назовем циклически подведенной; она
соответствует подведенному теплу.
Далее, так как члены, содержащие вторые производные по времени от рь или
ра, а также члены первого или, тем более, второго порядка относительно
р'а можно рассматривать как исчезающе малые по сравнению с теми членами,
которые содержат только ра и рь, то обобщенные силы, соответствующие
параметрам ра, будут:
Так как Т есть однородная квадратичная функция р'ь, то все рь и ра могут
оставаться постоянными, а следовательно, может быть pl = ра = 0, если все
Рь исчезают. Наоборот, если это имеет место, то Ра, вообще говоря, имеют
значения, отличные от нуля. Мы будем подразделять на различные классы
обобщенные силы, соответствующие параметрам ра. Они могут быть отчасти
результатом взаимодействий л точек, а отчасти результатом действия других
материальных точек, которые соответствуют л' точкам §§ 45-47 и подобно им
Предыдущая << 1 .. 210 211 212 213 214 215 < 216 > 217 218 219 220 221 222 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed