Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 212

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 206 207 208 209 210 211 < 212 > 213 214 215 216 217 218 .. 461 >> Следующая

только на v точек и вовсе не действуют на п точек и поэтому стоят
совершенно в стороне от рассматриваемой системы.
В том случае, когда v точек находятся полностью в состоянии покоя, силы,
которыми N точек действуют на v точек, должны полностью уравновешиваться
силами, действующими на v точек со стороны п точек; в том случае, когда v
точек медленно движутся, состояние должно очень мало отличаться от
состояния равновесия. На модели центрального движения N сил - это те
силы, приложенные к магниту, которые должны уравновешиваться силами,
действующими на магнитный полюс А.
Пусть Т - живая сила п точек, F - силовая функция всех сил взаимодействия
этих точек и сил, которыми на п точек действуют п' точек. Работу всех
этих сил мы назовем внутренней работой, работу тех сил, которые действуют
со стороны v точек на п точек (внешних сил), назовем внешней работой.
Внешнюю обобщенную силу, соответствующую обобщенной координате ph системы
п точек, т. е. одну из сил, происходящих от взаимодействия п точек, с
одной стороны, и v точек - с другой, мы обозначим через $рл. Силы,
действующие между п точками и v точками, пусть также обладают силовой
¦функцией, которую мы обозначим через Q; общая же силовая функция F -f Q
всех сил, действующих между п, п' и v точками, пусть будет V. Если
предпочесть вовсе не говорить о v точках, то внешнее действие на п точек
определяется только силами $Л, имеющими силовую функцию Q, которая,
однако, в этом случае содержит медленно изменяющиеся параметры.
Пусть сначала п материальных точек движутся при неизменном положении v
точек в течение времени tx -10; это движение мы назовем неварьи-рованным
движением п точек. Обозначим через Т среднее значение живой •силы для
неварьированного движения за время tx -10; тогда
аналогично^ этой формуле подсчитаем среднее значение V, которое обозначим
через V, и т. д.
Сначала мы сравним с неварьированным движением другое движение, которое
отличается от первого бесконечно мало, начинается в то же самое время t0,
что и неварьированное движение, и кончается в момент времени ,tx + 6tx,
бесконечно мало отличающийся от tv
Какому-либо состоянию А неварьированного движения всегда соответствует то
состояние В варьированного движения, которое имеет место в тот же самый
момент. Пусть в состоянии В живая сила п точек Т будет на ёТ больше, чем
в состоянии А.
Значения s координат всех п точек будут в состоянии В несколько отличными
от их значений в состоянии А. Вызванные одним только этим обстоятельством
приращения величин F, Q и V мы обозначим через 6F, 6Q и <51Л
476
Л. БОЛЬЦМАН
Далее, если
р" = - Mr + *"
есть полная обобщенная сила, соответствующая координате ph системы н
точек, то
dF + 5Q = 5V = - v Ph dph. (241)
h= 1
Таким образом, как и раньше, обозначает общее количество энергии,
подведенной к л точкам, которое затрачивается на совершение работы против
всех сил, действующих на л точек. Если, далее, дТ обозначает приращение
живой силы этих точек, то к системе л точек должно быть каким-то путем
подведено количество энергии, равное
6E = dT + dV = 8Jn + 8Q = dJntV-dvQ. (242)
чтобы перевести систему из состояния А в состояние В. Силы, которые
обусловливают этот приток энергии и которые мы теперь будем просто
называть добавочными силами, - совершенно новые силы, которые не имеют
ничего общего с силами, действующими при неварьированном движении. Можно
провести параллель между этой энергией и количеством тепла SQ,
подведенного к некоторому телу, в то время как величина Jn - T+F (или же,
если угодно, J",n - Т + V) аналогична всей внутренней энергии нагретого
тела, живой силе молекулярного движения и количеству тепла, затраченному
на совершение внутренней работы.
§ 46. Расширенная система
Обозначим через dv Q и Ь" V приращения силовых функций Q и V, которые
зависят от того, что в состоянии В также и v материальных точек занимают
положения, несколько отличные от положений в состоянии А, так что полные
приращения, которые испытывают величины V и Q при переходе из состояния А
в состояние В, равны
<5полн V = dV+drV, дполн Q = dQ + dvQ, (243)
а выражение
б уп>, = ёТ + dV + drV (244)
выражает полное приращение всей энергии JntV - Т + V расширенной системы
rt + v точек.
Поэтому можно сказать: если бы переход из неварьированного в
варьированное состояние имел место как раз в момент t, так что состояние
А непосредственно переходило бы в состояние В, то тогда к системе л точек
посредством добавочных сил подводилась бы энергия ЬЕ, а посредством
действия v точек подводилась энергия - dQ, так что внутренняя энергия
системы возросла бы на djn = дТ + 6F или из всей энергии дЕ, подведенной
посредством добавочных сил, часть дТ + 6F идет на увеличение собственной
энергии, а часть 5Q расходуется на совершение внешней работы. Q есть
силовая функция взаимодействия лиг точек. Так как здесь идет речь только
о механической картине известных явлений природы, то совершенно
Предыдущая << 1 .. 206 207 208 209 210 211 < 212 > 213 214 215 216 217 218 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed