Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 205

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 461 >> Следующая

потенциал имеет размерность энергии и вследствие наличия составной части
Ф содержит аддитивную неопределенную постоянную, В статических задачах,
где живая сила либо равна нулю либо имеет вследствие равномерного
движения всей системы постоянное значение L, которое сливается с
неопределенной постоянной, кинетический потенциал, разумеется, совпадает
с потенциальной энергией, а условие равновесия (153а) [16°] может быть
записано также в такой форме :
дН = 0.
Это условие непосредственно требует только, чтобы имело место равенство
дФ - 6L = 0,
но предположение, что это уравнение могло бы быть удовлетворено тем, что
дФ = 6L и при этом каждая из вариаций в отдельности не равна нулю,
приводит к противоречию с принципом сохранения энергии, который не
допускает, чтобы при какой-либо вариации Ф и L одновременно возрастали;
остается следовательно, только предположить, что дФ = 0 и 6L = 0, а это и
есть ранее полученные статические условия.
ОТРЫВОК ИЗ "ЛЕКЦИЙ ПО ДИНАМИКЕ ДИСКРЕТНЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК" 465
Для движущейся системы функция Н подлежит еще ограничениям, вытекающим из
ее определения!: она должна состоять из функции одних только координат ph
из которой вычитается существенно положительная однородная квадратичная
функция скоростей qh коэффициенты которой также могут зависеть только от
координат р,. Введение обозначения Я прежде всего является только
формальным упрощением; точно так же введение термина "кинетический
потенциал" не обогащает нашего знания, но только содействует более
краткому выражению мысли, когда мы хотим облечь принцип Гамильтона в
словесную форму. Существенное значение этой функции можно усмотреть
только из того обстоятельства, что теперь становится возможным, выйдя за
пределы видимых явлений движения, придать уравнениям, выражающим законы
термодинамики и электродинамики, те же формы, которые принцип Гамильтона
дает для динамики весомых масс; при этом, конечно, Н не подчиняется уже
только что упомянутым ограничивающим условиям, но является подлежащей
определению в каждой области функцией величин р,- и qh определяющих
состояние системы. Два ряда параметров р,- и q( не должны непременно
находиться в полном взаимном соответствии: могут существовать некоторые
q, а соответствующие р отсутствовать, и наоборот.
Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы
интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в
течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное
значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти
принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям,
налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых
варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным
уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных
принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в
котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях
среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия
варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены
только Лагранжем, и тем самым этот принцип был только им научно
обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены
требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась
равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же
результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое
условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это
последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность
присоединить к Н добавочные члены, относящиеся к внешним
силам. Поэтому
мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего
условия варьирования гласит:
и
d$Hdt = 0, (6)
и
или в расширенной форме:
и
d$(H + ZPiPi)dt = 0. (6')
Расширенные уравнения Лагранжа получают форму:
*=- ?+!(?)• <6'>
30 Р1япияпионныр ппиштипы мрхй ики
Л. БОЛЬЦМАН
ДВА ОТРЫВКА ИЗ "ЛЕКЦИЙ О ПРИНЦИПАХ МЕХАНИКИ" р"}
* *
*
§ 35. Принцип действия как основной принцип естествознания
В исторической перспективе, конечно, представление о центральных-силах
явно или неявно привело к постепенному развитию механики в ее современной
форме. Однако из этого отнюдь не следует делать вывода, что представление
о центральных силах всегда должно оставаться основанием механики.
Достаточно часто встречаются случаи, когда то или иное положение, которое
вначале найдено при определенных ограничивающих условиях, впоследствии
оказывается действительным в более общих случаях. Например, такие
принципы механики, как принцип виртуального перемещения или принцип
стационарного действия [162], также оказались действительными при
условиях, которые не могли быть реализованы с помощью центральных сил.
В самом деле, часто высказывалось мнение о том, что следует отбросить
представление о центральных силах и вместо него положить в основу
механики какой-либо другой из всеобщих принципов. Если избрать для этого
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed