Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 190

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 461 >> Следующая

Silliman's Journ., 1878, т. 16, стр. 441-458.
***) Le Potentiel Thermodynamique, Paris, 1886.
****) Следует заметить, что уже Эйлер пытался обосновать таким путем
принцип наименьшего действия, но он брал среднее значение величины F, а
не F - L. (Histoire de l'Acad. Royale de Berlin, 1751, стр. 175.)
432
Г. ГЕЛЬМГОЛЬЦ
ных исследований, основанных на уравнениях Лагранжа, оказывается
подведенным под несколько видоизмененный принцип наименьшего действия.
Там, где нужно отличать этот видоизмененный принцип от первоначального, я
буду называть его законом минимума отрицательного кинетического
потенциала.
Форма уравнений движения, данная Лагранжем, важна именно потому, что мы
можем ее применить ко всем случаям, в которых участвуют различные, еще не
облеченные в математическую форму процессы, как-то: трение,
гальваническое сопротивление [153] и т. д., и где между этими силами и
консервативными силами системы, входящими в формулу Лагранжа, должно
иметь место равновесие.
Из других эквивалентов работы здесь подлежат рассмотрению наряду с
потенциальной и кинетической энергиями весомых масс также термические,
электродинамические и электромагнитные эквиваленты. Движение тепла до сих
пор рассматривалось во всяком случае как особенно сложный случай движения
весомых атомов. Но так как нагретые тела одновременно излучают волны в
эфире, то это ограничение, которое при простейших допущениях позволяет на
самом деле вывести закон Карно, как это показали Клаузиус*) и
Больцман**), может рассматриваться лишь как гипотеза, достаточная на
первых порах ; действие других сил, например электродинамических, не
может быть с уверенностью исключено.
С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть
фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в
форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих
статьях о статике моноциклических движений***). Но при этом
обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность
термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в
значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в
выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я
показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях
могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых
масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в
противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения.
Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу
наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое
предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой
силы и притом в форме однородной функции второй степени : надо
исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от
координат и скоростей.
Экспериментальные подтверждения того факта, что и химические силы, когда
мы можем их принудить работать обратимым образом, подчиняются закону
Карно, могут быть получены, правда, пока в очень небольшом числе случаев,
но эти случаи тем более примечательны, что в них мы устанавливаем
количественные зависимости между процессами, казалось бы, совершенно
различной природы****).
*) Poggendorff Annalen, 1871, т. 142, стр. 433-461.
**) Wiener Sitzungsberichte, 1866, т. 53, ч. 2, стр. 195-200.
***) Borchardt-Crelle Journ. f. Math., т. 97, стр. 112-123; также Н. Н е
1 m h о 11 z, Wissenschaftliche Abhandlungen, т. 3, стр. 120-133.
****)См. мои три статьи о термодинамике химических процессов,
Sitzungsberichte der Berliner Academie, 1882, 2 февраля, 27 июля ; 1883,
31 мая, а также Н. Helmholtz, Wissenschaftliche Abhandlungen, т. 2, стр.
958-992; т. 3, стр. 92-114. Хороший обзор полученных до сего времени
результатов имеется в вышеупомянутой книге П. Дюгема.
О ФИЗИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
433
Наконец, наблюдения над электромагнитными и электродинамическими
дальнодействиями замкнутых электрических токов привели к выражениям для
пондеромоторных и электромоторных сил, которые во всяком случае примыкают
к выражениям, которые Лагранж дал для механики весомых тел. Первым, кто
дал такую формулировку для законов электродинамики, был Ф. Нейман *)
(старший). Электрические токи, т. е. количество электричества, которое в
единицу времени проходит через элемент поверхности, ограниченный
материальными частицами проводника, рассматриваются им как скорости.
Позже В. Вебер и Клаузиус дали другие формы, в которых вместо скоростей
тока фигурируют относительная или абсолютная скорости количеств
электричества в пространстве. Для замкнутых токов следствия из этих
разных формулировок во всем совпадают. Они оказываются различными для
незамкнутых токов. Накопленные в этой области факты показывают, что закон
Неймана недостаточен, если, применяя его, принимать в расчет только
движение электричества, происходящее в проводнике. Нужно, кроме того,
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed