Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 189

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 461 >> Следующая

преобразований, причем физические предположения, лежащие в основе
расчетов, совершенно не меняются.
Названные исследователи сначала применили принцип наименьшего действия
лишь к механике весомых тел и представляли при помощи этого принципа либо
движение системы совершенно свободных материальных точек, либо системы
материальных точек, подчиненных жестким связям. Физические предположения,
из которых они исходили, в основном заключались в законах движения
Ньютона и том способе, каким обычно в механике в соответствии с опытом
определяли действие неизменяемых связей, наложенных на материальные
точки. Однако позже, когда научились правильно обращаться с интегралом
Мопертюи, выяснилось, что нужна также предпосылка о справедливости закона
сохранения энергии***). Сначала это казалось существенным ограничением
области пригодности принципа наименьшего действия, пока новейшие
физические исследования не показали, что закон сохранения энергии имеет
всеобщую значимость, так что упомянутое кажущееся ограничение на деле
ничего не ограничивает. Нужно только для исследуемого явления знать
полностью все формы, в которых проявляются эквиваленты энергии, чтобы
включить их в расчеты. С другой стороны, казалось спорным, могут ли быть
подведены под принцип наименьшего действия другие физические процессы,
которые не сводятся непосредственно к движению весомых масс и ньютоновым
законам, процессы, в которых, однако, фигурируют известные количества
энергии.
В качестве формы принципа наименьшего действия, наиболее удобной для
исследований, которые я намерен изложить, я изберу одну из гамиль-
*) Histoire de l'Acad. des Sciences de Paris, 1744, апрель 15. Histoire
de l'Acad. Royale de Berlin, 1746, стр. 267.
**) Philosoph. Transact., 1834, т. 2, стр. 247-308 ; 1835, т. 1, стр. 95-
144.
***) Сам Мопертюи этого не заметил: он считает свой принцип более общим,
нежели принцип сохранения живых сил. (Histoire de l'Acad. de Berlin,
1746, стр. 285.) К. Якоби выясняет этот факт в начале лекции 6 по
динамике.
О ФИЗИЧЕСКОМ ЗНАЧЕНИИ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
431
тоновых форм, которая допускает, что на соответствующую механическую
систему, кроме внутренних, исключительно консервативных сил, действуют
также внешние силы, зависящие от времени; работа этих внешних сил должна
быть подсчитана особо. Если обозначить через F потенциальную энергию
системы, через L - ее живую силу, то функция (гамильтонова главная
функция), временной интеграл которой при нормальном движении между
крайними положениями принимает экстремальное значение, будет
Н = F - L,
вто время как энергия системы
Е = F + L.
Здесь F зависит только от координат, a L есть однородная функция второго
порядка от скоростей.
Функция Н есть та самая функция, через производные которой Лагранж
выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела.
Ввиду того, что функция Н играет важную роль во всех относящихся сюда
задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами
предложить для нее название кинетического потенциала. В различных
разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда
относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана,
электродинамический потенциал Р. Клаузиуса*); Дж. У. Гиббс**) называет в
термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией,
силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем***)
называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом,
имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия.
Принцип наименьшего действия может быть тогда высказан в следующей форме:
Среднее значение кинетического потенциала, подсчитанное для одина~ ковых
элементов времени и взятое со знаком минус, является минимальным на
действительном пути системы по сравнению со всеми другими соседними
путями, которые приводят за одно и то же время из начального положения в
конечное. Для покоя кинетический потенциал переходит в значение
потенциальной энергии (или потенциала в прежнем смысле слова). В этом
случае нет надобности брать среднее значение, так как различные при
движении значения делаются здесь равными между собой. Для покоя наш закон
говорит просто, что потенциальная энергия при равновесии должна иметь
минимум****).
Якоби показал, что функция Н может содержать время также explicite, не
делая невозможным образование вариации и вытекающего отсюда
дифференциального уравнения. Я использовал это, чтобы добавить к Н еще
сумму Z(Pi-Pi), в которой Р( обозначает координату, а Р, - силу,
действующую в направлении координаты р,; смысл этого будет точнее
разъяснен ниже. Величины Р( рассматриваются как заданные функции времени,
однако независимые от координат. В этой форме теорема о минимуме вариации
дает уравнения Лагранжа для сил Рг Тем самым целый ряд специаль-
*) Borchardt-Crelle Journ. f. Math., т. 82, стр. 85, также в Wiedemann's
Annalen, т. 1, стр. 36.
**) Transact. Connecticut Academy, т. 3, стр. 108-248 ; 343-524,
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed