Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
замечания легко могут быть распространены на относительные и полярные
координаты и другие отметки положения. Они дают новый и лучший способ
изучения орбит и возмущений системы посредством новой и лучшей формы
функции и метода, изложенного в данной работе.
У. ГАМИЛЬТОН ВТОРОЙ ОЧЕРК ОБ ОБЩЕМ МЕТОДЕ В ДИНАМИКЕ ["5]
СОДЕРЖАНИЕ
Вводные замечания ................................................ 234
Преобразования дифференциальных уравнений движения притягивающейся или
отталкивающейся системы ................................ 235
Интегрирование уравнений движения посредством одной главной
функции ...............:...................................... 238
Исследование пары дифференциальных уравнений в частных производных
первого порядка, которым должна удовлетворять главная
функция ...................................................... 239
Общий метод усовершенствования приближенного выражения главной функции в
любой задаче динамики .............................. 240
Строгая теория возмущений, основанная на свойствах возмущающей
части полной главной функции ............................... 242
Приближенные выражения, выведенные из предыдущей строгой теории 244
Другая строгая теория возмущения, основанная на свойствах возмущающей
части константы закона живой силы и дающая формулы для варьирования
элементов, более аналогичные уже известным 246 Упрощение дифференциальных
уравнений, определяющих постепенно меняющиеся элементы в любой задаче на
возмущение и интегрирование упрощенных уравнений посредством некоторых
функций
элементов .................................................... 249
Аналогичные формулы для движения отдельной точки ................. 253
Математический пример: рассмотрение движения метательных снарядов 258
Замечания по поводу предыдущего примера ......................... 269
Возобновление рассмотрения систем притягивающихся точек; дифференциальные
уравнения внутреннего или относительного движения ; интегрирование с
помощью главной функции ................. 270
Упрощение дифференциальных выражений посредством соответствующего выбора
элементов............................................. 274
О существенном различии между системами переменных элементов,
рассматриваемых в данном очерке, и системами, которые применялись
математиками до сих пор ................................... 279
Интегрирование упрощенных уравнений, определяющих новые переменные
элементы................................................... 281
Вводные замечания
В предыдущей работе содержался общий метод сведения всех самых важных
задач динамики к изучению одной характеристической функции, одного
центрального или главного соотношения. В заключение этой работы
указывалось, что многих исключений, требуемых этим методом в его
первоначальной концепции, можно было бы избежать путем общего
преобразования, вводящего время прямо в часть S полной характеристической
функ-
ВТОРОЙ ОЧЕРК ОБ ОБЩЕМ МЕТОДЕ В ДИНАМИКЕ
235
ции V; теперь же мы предполагаем сосредоточить внимание главным образом
на этой части S и обозначить ее как главную функцию. Свойства этой части
или функции S, о которых вкратце упоминалось в предыдущей работе, здесь
будут разобраны более полно, в особенности в отношении ее применений к
вопросам возмущения, в которых она позволяет обойтись без многих
утомительных и сложных процессов и дает нам возможность точно выразить
возмущенную конфигурацию системы посредством правил невозмущенного
движения, если только мы соответствующим образом изменим начальные
компоненты скоростей. В данной работе в несколько более общем виде
рассматривается способ, впервые разработанный Лагранжем [96] и затем
усовершенствованный Пуассоном, строгого распространения на возмущенное
движение правил невозмущенного движения путем постепенного варьирования
элементов, вдвое превосходящих по численности число координат или других
отметок положения системы ; кроме того, общий метод вычисления, ранее
применявшийся автором данной работы к аналогичным вопросам оптики и
динамики, теперь применяется к интегрированию уравнений, определяющих эти
элементы. Этот общий метод основан главным образом на сочетании принципов
вариаций с принципами частных производных и может создать (когда он будет
завершен трудами других аналитиков) отдельную отрасль алгебры, которую
можно назвать исчислением главных функций [97], так как во всех основных
применениях алгебры к физике и в очень широкой области чисто
математических вопросов оно сводит определение многих взаимосвязанных
функций к отысканию и изучению одного главного или центрального
соотношения. В применении к интегрированию уравнений переменных элементов
он подсказывает, как показано здесь, рассмотрение некоторой функции
элементов, которые могут быть выбраны разнообразными способами и могут
быть либо строго определены, либо к ним можно, по крайней мере,
приблизиться с неограниченной точностью при помощи следствий из общего
