Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 103

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 461 >> Следующая

8У"
6У" дУ"
дх"
да,,
О,
8У"
ду"
дЬ"
= 0,
№. + _0
82,,
дс"
(Q4)
Однако, подставляя аналогичным образом выражения (О4) в уравнения вида
(Р), первое из которых для тройной системы имеет вид:
д у хх , -
8V
д У
У1-вГ + х*Ъ
д у
у ж
ду_
дУз
дУ У3 дх.
, SV и I dv
и принимая во внимание условие ву"
ь 6V
2 да,
8V и
аз <5ь b
дУ
3 да.
Х"-
ду"
дУ"
-У'-ж
а"
ду"
дЬ"
-ъ"
ду"
да,,
О
= 0, (R4)
(S4)
наряду с двумя другими аналогичными условиями, мы найдем, что часть V,,
или характеристическая функция относительного движения тройной системы,
должна удовлетворять трем следующим условиям, включающим ее частные
производные первого порядка и первой степени :
0 = fx
0 = Vi 0 = ?х
8V, 8V, + dv, дУ, + дУ, <5К, +
ду, dv,
drji - rh -ъ д%2 "1 *Pi ' -Pi
"2 *Рг ' - Pi да2
8V, д У, +ъ 8V, дУ, + <5К, <5К,
8V, ду,
"1 ' - Cl dVi дщ Pi <5ух - 7i +
Рг ду2 - 72 *Рх
д У, у д у, . у дУ, 8У, + 8V, ду, +
дУ, - "2 ду,
- fl К + ^2 "1' _ ^2 7i даг - "1 д у3
72 да2 ЪУг
,
(Т4>
Отсюда видно, что эта функция может зависеть только от формы и размеров
пятиугольника, вообще не плоского, образуемого точкой тй (рассматриваемой
как неподвижная) и начальными и конечными положениями двух
-218
У. ГАМИЛЬТОН
других точек т1 и т2; например, пятиугольник, углы которого расположены в
следующем порядке : ш3, (mx), (пц), т2, тх, причем (тх) и (ш2) обозначают
начальные положения точек т1 и т9 относительно ш3 как неподвижного
начала. Форма и величина этого пятиугольника могут определяться десятью
взаимными расстояниями его пяти вершин, т. е. пятью сторонами и пятью
диагоналями, которые могут быть обозначены следующим образом :
Щ{тг) = , (шх) (ш2) = YS~2, (ш2)m2=]fS3,
т2т1 =.У^, шхш3=|А^, ш3(ш2) = ^, . (128)
[т1)т2=^Уй2, {т2)т1 = Уйа, т2т3 = У<й, mx(mx)= R',
где значения Sx,. . ., d5 в качестве функций двенадцати относительных
координат таковы :
Si = <А + Р1 + г! , s2 = (а2 - ах)2 + (/32 - /5,)2 + (у2 - ух)2,
S3 = (fa - "а)2 + (^2 - /За)2 + (fa - Га)2 ,
s4= (fi - f2)2 + (Vi - ъГ + (fi - fa)2, S6 = If + + ff,
dx = ai + /31 + 7l, d2 = (|2 - ax)2 + (rj2 - &)2 + (C2 - yx)2 ,
ds = (fi - aa)2 + (Vi ~ /S2)2 + (fi - Г2)2 ,
di = fi + "?1 + fi, d5 = (fi - ai)2 + ("7i - /3i)2 + (fi - rO2 •
Эти десять расстояний ys"x и т. д. не являются, однако, полностью
независимыми, а связаны одним уравнением, а именно [83] :
(129)
0 = SfS2 +SIS2 +SIS2 +SIS2 +SfS|+
+Sfd§ +SIdl +Sfdi +Sfdl+
+d\d\ +dld! +d2df +d|d^ +didf-
-2 S?S3S4 -2S! S4 S5 -2S2S5Sx -2SfSxS2 -2S2S2S3-
-2SX Ss d3 -2SlS4d4 -2SlSgdg -2S2Sxdx -2S|Sd2-
-2S?S4d3 -2S2S5d4 -2SlSXdg -2SIS2dx -2S2 S3d2
-2 Sxd2df -2S2d3d! -2S3d4df -2S4d5df -2SgdXdl-
-2Sxd§d4 -2S2d!d5 -2 S3d2dx -2 S4d?d2 2Sg d2 d3
-2dxdld3 -2d2d§d4 -2Asd\db -2 d4d|dx -2dgdfd2-
-4SX S3 S4 ds -4S2 S4 S5 d4 -4S3 Ss Sx d5 -4S4 Sx S2 dx -4Sg
S2S3d2-
-4SX d2 ds di -4S2 d3 d4 dr, -4S3 d4 dr, dt -4S4 d5 dx d2 4Sg
dxd2d3
-2SX S2 Ss d4 2S2 S3 Si d5 -2S3 S4 Sg di ~2S4SgSxd2 2SsSxS2d3
-2 Sx S3dxd2 -2S2 S4 d2 d3 2S3 S5 d3 di -2S4 Sx d4 ds 2Sg
S2d5dx
2SX dx d3 ds -2 S2 d2 d4 d4 2S3 d3 d5 d2 -2S4 d4 dx d3 -2Ss
dgd2d4+
+2SX S2 S3 S4 + 2S2 S3 S4 Sg +2S3 S4 Sg Sx +2S4 Sg Sx S2 -
f"2SgSxS2S3-j-
+2SX S2 S4 d3 +2S2 S3 S5 d4 +2S3 S4 Sx d5 +2S4 S5 S2 dx
+2S5SxS3d2+
+2SX S3 S4 d1 +2S2 S4 S5 d2 +2S3 S5 Sx d3 +2S4 Sx S2 d4 +
2SgS2S3dg-l-
+2SX S2 ds d4 +2S2 S3 dt dr, + 2S3 S4d5 dx -j- 2S4 Sg dx d2 -f-
2Sg Sxd2d3+
ОБ ОБЩЕМ МЕТОДЕ В ДИНАМИКЕ
219
+2SX S3 d2 d3 +2S2 S4 d3 d4 +2S3 S5 d4 d- +2S4 Sx d5 d1 +2Ss
S2dx d2 -f-
+2SX S4 dx d2 +2Sa S5 d2 d3 +2S3 Sx d3 d4 +2S4 S2 d4 d5 +2S5
S3d5dx j-
+2SX S4 dx ds +2Sa S5 d2 d4 +2S3 Sx d3 d5 +2S4 S2 d4 dx
+2S5S3d5d2+
+2S4S4 d2 d3 +2S2 S5 d3 d4 +2S3 Sx d4 d5 +2S4 S2 d5 dx +2S5
S3dxd2+
+2SX S4 d3 d4 +2 S2S5d4d5 "г 2S3 Sx d5 dx +2S4 S2 dx d2 +2S5S3d2d3+
+2SX dx d2 d3 +2S2 d2 d3 d4 +2S3 d3 d4 d5 +2S4 d4 d5 dx
+2<S5d5dxd2+
i-2Sx d3 di d5 +2 S2d4d5dx +2S3 d5 dx d2 +2S4 dx d2 d3 +2Ss d2 d:i
d4 4
+2dx d2 d3 d± +2d2 d3 d4 d5 +2 d3d4d5dx 4-2 d4d5dx d2 +2d5 dx d2
d3.
(130)
Поэтому они могут быть выражены как функции девяти независимых величин,
например четырех линий и пяти углов г(1), г^г), r(2), rtf\ б(1), 0(ох),
б(2), 6j,2), i, от которых они зависят, следующим образом :
С ____ г<1>2
01 - 'о >
.52 = г^1'2 + Го2'2 - 2 sГо2>(cos б^11 cos jf' 4- sin Qft' sin
б;21 cos г),
53 = г'т + г(r)2 - 2 г(tm) rf cos (б12' - б(r)),
54 = г<2>2 + г<1)2 - 2 r(2> r(1) (cos б(1) cos б12> 4- sin б11'
sin б,2) cos /),
d2 = г*2"2 -j-rJ,1'2 - 2 r<2> rj,1' (cos б<2) созб;1" -f- sin 6(2) sin
б^1' cos;), d3 = г*2'2 + r(m - 2 r(02> r(1> (cos 6<,2>cos 6<r' -f- sin
6<2) sin 6(1' cos i), d4 = r<2>2,
d5 == r<1>2 + r<j1>2 - 2 r(1) rj,1" cos (6(r) - 6<1>).
При этом два линейных символа г(1), г(2) означают для краткости те же два
конечных радиуса-вектора, которые ранее были обозначены как r(1,3),
^г.з),аги)и г(г) представляют собой начальные значения этих радиусов;
б(1), б(2), б^\ б^2) представляют собой углы, образуемые этими радиусами
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed